数学直线的一般式方程(1)

1、. (一)填空名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴的直线不过原点的直线(x0,y0) , kk,y轴上截距b(x1,y1)(x2,y2)x轴上截距ay轴上截距by-y0=k(x-x0)y=kx+by-y1y2-y1=x-x1x2-x1xa+yb=1过点 与x轴垂直的直线可表示成 ， 过点 与y轴垂直的直线可表示成 。）（00, yx）（00, yx0 xx 0yy .（二）填空1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_ 2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程

2、是_ y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程? 所有的直线方程是否都是二元一次方程？所有的直线方程是否都是二元一次方程？.思考2：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零） 能否表示一条直线？0CByAxB 时,方程变为 y=-ABx-CB 表示过点(0,-CB),斜率为-AB的直线B=0 时,方程变为 x=-CA 表示垂直于x轴的一条直线)0A（.总结: 由上面讨论可知由上面讨论可知, ,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一个关于平面上任一条直线都可以用一个关于x,yx,y的的二元一次方程表示二元一次方程表示, ,(2)(2)关于关于x,yx,y的二元

3、一次方程都表示一条直线的二元一次方程都表示一条直线. . . 我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,BAx+By+C=0 (A,B不同时为零不同时为零) ) 叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程, ,简称简称一般式一般式1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程.在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示的直为何值时，方程表示的直线：线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合; （5）过原点）过原点; （6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交; 4. 深

4、化探究xy0.探究：在方程探究：在方程 中，中， 1.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴轴 ；2.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴垂直；轴垂直；3.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴轴_ ；4.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与y轴重合轴重合 ；5.当当 时，方程表示的直线过原点时，方程表示的直线过原点.平行重合0AxByC000ABC，00ABC， 为任意实数000ABC，000ABC，0, ,0CA B不同时为.1.过点A(6,-4),斜率为-43;y+4=-43(x-6)4x+3y-12=0例例1 根据下列条件，写出直线的方程

5、，并把它化成一根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);y+2-4+2=x-35-3x+y-1=0 x32+y-3=12x-y-3=0.注：注： 对于直线方程的一般式，一般作如下对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含约定：一般按含x x项、含项、含y y项、常数项顺序项、常数项顺序排列；排列；x x项的系数为正；项的系数为正；x x，y y的系数和常数的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。将所求直线方程的结果写成一

6、般式。 .（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法.例例2 把直线把直线 化成斜截式，求化成斜截式，求出直线的斜率以及它在出直线的斜率以及它在y轴上的截距。轴上的截距。 :35150lxy35解：将直线的一般式方程化为斜截式：解：将直线的一般式方程化为斜截式： ，它的斜率为：它的斜率为： ，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3335yx 思考：若已知直线思考：若已知直线 ，求它在，求它在x轴上轴上的截距的截距:35150lxy.求直线的一般式方程求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率）直线的斜率 （2）直线在）直

7、线在y轴上的截距轴上的截距b令令x=0，解出，解出 值，则值，则 (3) 直线与直线与x轴的截距轴的截距a令令y=0，解出，解出 值，则值，则0(,AxByCA B在都不为零时)BAkBCyBCbACxACa.1. 直线方程常见的几种形式直线方程常见的几种形式.2. 比较各种直线方程的形式特点和适比较各种直线方程的形式特点和适 用范围用范围.3. 求直线方程应具有多少个条件？求直线方程应具有多少个条件？4. 学习本节用到了哪些数学思想方法？学习本节用到了哪些数学思想方法？ 5. 二元一次方程的每一个解与坐标平二元一次方程的每一个解与坐标平 面的中点有什么关系？直线与二元面的中点有什么关系？直线与二元 一次方程的解之间有什么关系？一次方程的解之间有什么关系？小结小结:.