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1、根本初等函数的导数公式的推导过程根本初等函数的号数公式推导过程一、窑函数fxx命题假设fxx(Q*),那么fx推导过程fx(Q*)的导数公式推导过程limx0limx0limx0limx0limx0limx0fxxfxxxxxxC0xC1x1xC2x2x2JCxxxC0xxC1x1xC2x2x2J"CxxC11小2220CxxCxxCxxC1x1C2x2x|Cx1C1x1所以原命题得证.二、正教版出了X=sinx的导熟公K推导过程命题假设/A=sinx,贝lj/"x=cosx.推导过程小)一小)ArfOx=lim=limAr->0=limArTOsin(x+A,v)-

2、sinx(sinxcosAx+cosxsinAr)-sinxAxcosxsinAx+(sinxcosAx-sinx)Ax=limAsO=limAsOcosx-2sin包cos包k22J+sinx-l-2sin2y-losxsinAx+sinx(coszlr-l)Ar=limAiO、Ax2sin-2Arcosxcos2-2sinxsin2-2Ar=limAttO、.Ay2sin2ArcosxcossinxsinI22)Ar=limAiO2sin包2Axcosx+2Ar=limAxtOcosArx+一2.Nxsin2_Ar当0时,si吟二条所以此时sin生Ax所以原命题得证.所以/'(x)

3、=limcoslx+=cosx7Ar-»0命题假设fxcosx,贝Ufxsinx.推导过程fxlimcosxlimx0xcosxx0xcosxcosxsinxsinxcosxxcosxcosxcosxsinxsinxlimx0cosxcosx1sinxsinxcosx12sin21sinx2sin-cos222sin2limx0xx.xcosx2sinsinxcos222x.x2sinsincosx22x_._cossinx22sinlimx0x_.xsin-x22那么0sinxsin一_2_xlimsinx0sinxsinx所以原命题得证.四、指数函数fXax(a>0,且a1

4、)的导数公式推导过程命题假设fxaX(a>0,且a1),那么faxlna.推导过程limX0XalimX0XalimX0XXXaXXXaalimXI1,那么aXt1,即xloga.且当x0时,ax1,ax100.所以原极限可以表示为:tlogat1logat又由于e,所以logaeInalneaXlna所以原命题得证.五、对数函数fXlogaX(a>0,且a1,x>0)1xlnalimX0lXm0XlogaXXlogaX的导数公式推导过程命题假设fXlogaX(a>0,且a1,x>0),那么fx推导过程lXm01lXm0logaXlogaXlXm0logaXlXm0lXm0loga

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