培优专题5-平移与旋转-(含解答)-(改后)

1、培优专题5平移与旋转平移是几何变换中最常用的变换之一,用它可以将一些不在同一三角形中要证的两条线段或两角,进行“搬家,把它们搬到同一个三角形或平行四边形中,再利用图形的性质与题设条件,找到解或比的途径.平移法能把分散的条件集中起来,收到事半功倍的效果.旋转也是几何变换中较常用的变换之一,在解决问题中主要应用在以下两个方面：一是在题设条件和结论间联系不易沟通或条件不易集中利用的情形下,通过旋转起到铺路架桥作用；二是图形错综复杂,但图形中的量与量之间的关系多,这时也可以看能否使用旋转的方法,移动局部图形,使题目中隐蔽着的关系明朗起来,从而找到解题途径.平移、旋转两种变换在使用中,一定要善于观察变换

2、前后哪些量变了,哪些量没变.只有这样,我们才能充分发挥两种变换的功能,到达有效解决相关问题的目的.例1如图,在ABC中,DE是BC边上两点,BD=CE试说明AB+ACAD+AE分析利用平移变换,？将图中条件转化为梯形的对角线之和大于两腰之和.练习11.如图,梯形ABCD43,AD/BC,AD+BC=3AC忐,bd=/6,求此梯形的面积.2 .如图,长方形花园ABCD43,AB=aAD花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK假设LM=RS=c求花园中可绿化局部的面积.3.如图,ABC中,E、F分别为ARAC边上的点,且BE=CF试说明EF0请问,六边形ABCDEF勺六个角是否

3、都相等.例3如图,在正方形ABCM边BC和CD上分别取点M和点K,并且/BAM=MAK求证：BM+KD=KA分析把RtBAM绕点A顺时针旋转90到ADM,使BM与DN拼成一条线段的KM,只要证实KM=KA即可.练习31 .如图,在正方形ABCD43,N是DC的中点,M是AD上异于D?的点,？且/NMB=MBC求幽-的值.AB2 .如图,P是等边ABC内一点,/APB/BPG/CPA的大小之比为5:6:7,?求以PAPBPC之比为边的三角形三内角之比从小到大3 .如图,在四边形ABC邛,AB=AD/BAD4BCD=90,AHLBC,且AH=1,?求四边形ABCD勺面积.例4如图,在等月三角形AB

4、C中,/CAB=90,P是ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=.7,求/APC的度数.分析此题将BAP绕点A旋转90,得到CAQ构造直角三角形,利用勾股定理求解练习41.等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5,那么此等边三角形边长的平方为.2.如图,P是正方形内的点,假设PA=1,PB=2PC=3求/APB的度数.3.如图,正方形ABCD勺边长为1,ARAD各有一点P、Q假设APQ的周长为2,?求/PCQ例5如图,在ABC中,AB=3AC=2以BC为边的三角形BPC是等边三角形,求AP的最大、最小值.分析通过旋转把AP转移到有两条边确定的三角形中,利用三角形的性质求最值.解：把A

5、BP绕B点顺时针旋转60得DBC那么AB国DBCDC=APBD=BA/DBA=60.,ABD?边三角形,AD=AB=3在ACD43,有DCAD+AC=5当C在DA的延长线上时才有DC=AD+AC=5说明DCX5,?即APAD-AC=1寸,当C在DA线段上日才有DC=AD-AC=1说明DO1,?即AP1.由得AP最大值为5,最小值为1.练习51 .如图,正方形ABCD中,有一个内接三角形AEF,假设/EAF=45,AB=&EF=7,?求EFC的面积.2 .如图,在ABC中,AB=5,AC=13,过BC上的中线AD=q求BC的长.3 .如图,ABC中,AB=ACD为三角形内一点,/ADB/ADC试

6、证实：？CDBD答案：练习11.解：将BD平移到CE交AD延长线于点E,那么四边形BDE平行四边形DE=BC,CE=BD,Sabcd=Sacde,ABC与ADBC同底等高,Sabc=Sbcd=ScdeS梯形ABCD=SaABC+SaACD=SaCDE+SaACD=SaACE.又AE=AD+DE=3=,36JAC2CE2,.ACE为直角三角形,/ACE=90.S梯形abcd=Saace=AC.CE=V2.222 .解：把长方形和平行四边形道路平移,在移动过程中道路面积不变,如图,那么四块空白可组成长b-c,宽a-c的空白长方形,其面积为b-ca-c=ab-bc-ac+c2.RT3 .解：将EF平移为BGBF平移为F