复合梯形公式

1、?复合梯形公式?实验报告实验名称：复合梯形公式成绩：专业班级：数学与应用数学1202班姓名：张晓彤学号：20实验日期：2021年11月23日实验报告日期：2021年11月3日一、实验目的(1)掌握数值积分函数的调用格式(2)掌握复合梯形公式的思想和构造过程(3)能够应用matlab软件编写复合梯形公式的程序并能熟悉应用,以此来解决相关例题(4)利用复合梯形公式求数值积分的近似值,以解决其它科学实验的计算问题二、实验内容验证积分函数的调用格式并求函数积分值12例1:用两种不同的方法求：I0exdx.12V2nn例2:计算二重积分I1esin(x2y)dxdy编写复合梯形公式程序并验证12例：用符

2、合梯形求积公式求积分Iexsinxdx的近似值.要求将区间3等分,04的等分,6等分,9等分,分别得到积分值,并与真值进行比拟.能得到什么结论三、实验环境该实验应用matlab2021来进行实验的验证和设计.四、实验步骤和实验结果验证积分函数的调用格式并求函数积分值1x2例3：(数值积分)用两种不同的方法求：I0edx.法一：建立被积函数文件法：先建立一个函数文件:functionex=ex(x)ex=exp(-x.A2);end然后在MATLA命令窗口,输入命令：formatlongI=quad('ex',0,1)I=I=quadl('ex',0,1)I=法二

3、：不建立关于被积函数的函数文件时g=inline('exp(-x.A2)');I=quadl(g,0,1)I=y)dxdy例4:(数值积分)计算二重积分I1ex2,2sin(x2(1)建立一个m文件functionf=fxy(x,y)globalki;ki=ki+1;f=exp(-x.A2/2).*sin(x.A2+y);(2)调用dblquad函数求解globalki;ki=0;I=dblquad('fxy',-2,2,-1,1)KiI=ki=1050使用inline函数不建立被积函数的函数文件,程序如下：x','y');f=inlin

4、e('exp(-x.A2/2).*sin(x.A2+y)I=dblquad(f,-2,2,-1,1)I=编写复合梯形公式程序并验证12例：用符合梯形求积公式求积分Iexsinxdx的近似值.要求将区间3等分,04的等分,6等分,9等分,分别得到积分值,并与真值进行比拟.能得到什么结论建立复合梯形公式的文件：functionH=fhTX(a,b,n)%ab别是积分函数的上下限%讷区间等分份数%I返回的是得到白积分近似值%h=(b-a)/n;%讷步长%I=0;x=a:h:b;%等分点出的节点Xi%f=exp(xJ2).*sin(x);%积函数表达式%fork=1:n;%节点xi开始循环%J

5、=f(k)+f(k+1);%复合梯形公式的递推公式%I=I+J;%递推公式求和%endH=I*h/2;End(1)将区间3等分得到结果H=fhTX(0,1,3)%函数调用%H=%得到近似解%I1=quad('exp(x.A2).*sin(x)',0,1)%quad计算真值I1=R=abs(I1-H)%近似解和真值之间的误差%ans=所以,将区间3等分后得到的结果为,和真值之间存在的误差为.2)将区间4等分得到的结果H=fhTX(0,1,4)%函数调用%H=%得到近似解%abs(I1-H)ans=%近似解和真值之间的误差%通过结果可以看出,将区间4等分后的结果和真值之间的误差缩小

6、为,较三等分得到的结果略微良好.3)将区间6等分得到的结果H=fhTX(0,1,6)%函数调用%马到近似解%abs(I1-H)ans=%近似解和真值之间的误差当区间等分数为6时,误差减小到,比区间等分数为4的时候更精确(4)将区间9等分得到的结果H=fhTX(0,1,9)%函数调用H=%马到近似解abs(I1-H)ans=%近似解和真值之间的误差这时的误差缩小为,更加靠近真值了.通过四种不同的等分区间来对积分值进行近似估计,我们可以发现,区间等分份数越多,得到的结果越靠近真值,得到的结果越精确我们用相同的方法得到更多数据的结果入下：n1020304050In100500800100010000

7、I从表格中我们很清楚的可以看到在某个较大的范围内,当n越大时,得到的结果和真值越接近,当到达一定程度时,近似值将不会再变化.五、实验讨论、结论通过四种不同的等分区间来对积分值进行近似估计,我们可以发现,区间等分份数越多,得到的结果越靠近真值,得到的结果越精确,但符合梯形公式在对积分值进行估计的过程中存在的问题是：在某个较大的范围内,无论区间等分多少份,或者说无论步长取得多么小,总会存在一个更小的步长h,使得结果过更加精确,但当超过这个规定的范围,当区间等分份数过大时,得到的近似值将不会再变价.所以说,采用梯形公式得到的结果,随着区间等分份数的增多,会越来越接近真值,但永远不能得到最精确的结果.所以,在对某些函数进行积分计算的时候,一些简单的函数我们可以直接进行积分到精确的结果,但是对于一些较复杂,找不到原函数的函数而言,利用复合梯形公式可以很好的得到