圆的经典题复习

1、2021/3/91圆的经典题复习圆的经典题复习东直门中学 杜开龙2021/3/921、圆的基本概念、圆的基本概念3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A 平分弦的直径垂直于弦。平分弦的直径垂直于弦。 B 三点确定一个圆。三点确定一个圆。C 垂直于半径的直线是圆的切线。垂直于半径的直线是圆的切线。 D 三角形的内心到三边的距离相等。三角形的内心到三边的距离相等。2021/3/931、圆的基本概念、圆的基本概念圆周角、圆心角之间的关系圆周角、圆心角之间的关系5、如图，、如图， O中，四边形中，四边形ABDC是圆内接四边形，是圆内接四边形，BOC=110，则，则BDC的度数是的度数是( )A

2、.110 B.70 C.55 D.125思路：思路：1、圆周角、圆心角之间的关系、圆周角、圆心角之间的关系2、圆的内接四边形的对角关系、圆的内接四边形的对角关系2021/3/948、已知：关于、已知：关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(Rr)x41d20无实数根，其中无实数根，其中R、r分别是分别是 O1、 O2的半径，的半径，d为此两圆的圆心距，则为此两圆的圆心距，则 O1， O2的位置关系为的位置关系为 ( ) A外离外离 B相切相切 C相交相交 D内含内含1、圆的基本概念、圆的基本概念两圆之间的位置关系两圆之间的位置关系思路：思路：1、根的判别式、根的判别式2、两圆的位置关系的数量判

3、断、两圆的位置关系的数量判断2021/3/952021/3/962、圆中的基本图形、圆中的基本图形垂径定理垂径定理9、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，C是是 O上一点，上一点，若若ACBC43，AB10cm，ODBC于于点点D，则，则OD的长为的长为( ).COABD2021/3/972、圆中的基本图形、圆中的基本图形垂径定理垂径定理15、如图，、如图， O的直径为的直径为10cm，弦，弦AB为为8cm，P是弦是弦AB上一点，若上一点，若OP的长为整数，则满足条的长为整数，则满足条件的点件的点P有有 个。个。 P O B A解题思路：解题思路：1、确定、确定OP的取值范围的取值范围2

4、、范围中的整数解的个数、范围中的整数解的个数3、注意圆的一个重要特征、注意圆的一个重要特征圆的对称性圆的对称性2021/3/98 A B D C O21.21.（本题（本题5 5分）分） 如图如图, ,已知这是一座圆弧形涵已知这是一座圆弧形涵洞的入口的示意图洞的入口的示意图, ,涵洞的最高点涵洞的最高点C C到地面到地面ABAB的的距离为距离为6 6米米, ,涵洞入口地面的宽度涵洞入口地面的宽度ABAB为为4 4米米, ,请你请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长求这座涵洞圆弧所在圆的半径长2、圆中的基本图形、圆中的基本图形垂径定理垂径定理垂径定理垂径定理1、经典三角形在哪？、经典三角形在哪？连结连

5、结OA2、知二求二、知二求二方程思想方程思想2021/3/993、圆中的基本图形、圆中的基本图形切线长定理切线长定理14、如图，、如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C点，若圆点，若圆O的半径为的半径为6，OP=10，则，则PDE的周长为的周长为_. O P E D C B A思路：思路：1、明确切线长定理的基本内容、明确切线长定理的基本内容2、找出图中几个切线长定理基本图、找出图中几个切线长定理基本图2021/3/9102021/3/9112021/3/912旋转中求路径长-定圆心、找半径2021/3/9134、圆的计算、圆的计算弧长、圆锥的侧面积弧长、圆锥的侧面积6、若弧长为

6、、若弧长为6的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为60 ，则该弧所在的圆的半径为则该弧所在的圆的半径为( )7、如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为、如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为母线长为50，则烟囱帽的侧面积是（，则烟囱帽的侧面积是（ ） A4000 B 3600 C2000 D1000 记住公式即可记住公式即可2021/3/9144、圆的计算、圆的计算弧长、圆锥的侧面积弧长、圆锥的侧面积6、若弧长为、若弧长为6的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为60 ，则该弧所在的圆的半径为则该弧所在的圆的半径为( )7、如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为、如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为母

7、线长为50，则烟囱帽的侧面积是（，则烟囱帽的侧面积是（ ） A4000 B 3600 C2000 D1000 记住公式即可记住公式即可2021/3/9152021/3/916求阴影部分面积求阴影部分面积2021/3/917求弓形面积求弓形面积 如图，水平放置的圆形排水管道的截面半如图，水平放置的圆形排水管道的截面半径是径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有，求截面上有水部分的面积？水部分的面积？CD2021/3/918求阴影部分面积求阴影部分面积等面积转化等面积转化 如图，如图，ABCD为为 O的内接梯形，的内接梯形，ABCD，且且CD为直径，如果为直径，如果 O的半径为的半

8、径为6，ACB=15，那么图中阴影部分面积为多，那么图中阴影部分面积为多少？少？2021/3/919求阴影部分面积求阴影部分面积注意转化注意转化 如图，如图， A, B, C两两不相交两两不相交,且半径都且半径都是是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多则图中的三个扇形的面积之和为多少少?弧长的和为多少弧长的和为多少? BCA2021/3/920求阴影部分面积求阴影部分面积注意图形的分割注意图形的分割 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD中，中，AB=1，BC=2，以以B为圆心，为圆心，BC为半径作圆弧交为半径作圆弧交AD于于F，交交BA的延长线于的延长线于E，求扇形，求扇形BCE被矩形所被矩

9、形所截剩余部分的面积。截剩余部分的面积。FEDCBA2021/3/921求阴影部分面积求阴影部分面积部分与整体关系部分与整体关系 扇形扇形OAB的圆心角为的圆心角为90度，分别以度，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，为直径在扇形内作半圆，P和和 Q分别表分别表示两个阴影部分面积，问示两个阴影部分面积，问P、Q大小关系。大小关系。QPBA2021/3/922 已知，正方形的边长为已知，正方形的边长为4，分别以各边为直，分别以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成的图形径在正方形内作半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积。（阴影部分）的面积。求阴影部分面积求阴影部分面积部分与整体关系部分与整体关

10、系2021/3/92316、如图，四边形、如图，四边形ABCD是菱形。是菱形。AB=8cm，ABC=60，分别以，分别以ABCD的四边为直径向的四边为直径向四边形内部作半圆，则图中阴影部分的面积四边形内部作半圆，则图中阴影部分的面积为为 cm。 4、圆的计算、圆的计算阴影部分面积阴影部分面积分析清楚图形的形成分析清楚图形的形成2021/3/92412. 如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦平行于直径，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为 2021/3/925 如图如图,P,P是半径为是半径为1 1的的OO外的一点，外的一点，OP=2OP=2，PAPA切切OO于于A A，ABOPABOP，

11、联结，联结PBPB，求阴影部分，求阴影部分的面积的面积. .1、注重转化思想的渗透、注重转化思想的渗透2021/3/9262 2、注重数形结合思想的渗透、注重数形结合思想的渗透 面积为面积为1 1的圆形纸片的圆形纸片, ,依次用彩色纸片依次用彩色纸片覆盖圆面积的覆盖圆面积的 请依据图形的请依据图形的变化变化, ,推断当推断当n n为正整数时为正整数时, , = .1 1 1,2 4 811112482n2021/3/9273、注意分类讨论的教学、注意分类讨论的教学 2021/3/92812如图，如图， O的的直径直径AB为为10cm，ACB的平分线的平分线交于交于D，则，则AD的长的长为为 。5、弦、弧、圆心角、弦心距、圆周角、弦、弧、圆心角、弦心距、圆周角ODCBA2021/3/9296、正多边形和圆、正多边形和圆13、若正多边形的一个内角为、若正多边形的一个内角为135，则它的一个中心角的度数为则它的一个中心角的度数为 度度. 2021/3/9307、切线的证明、切线的证明平行平行+平分平分=等腰等