大一上微积分试题(山东大学)

1、数学试题热工二班温馨提示：各位同学请认真答题，如果您看到有的题目有种似曾相识的感觉，请不要激动也不要紧张，沉着冷静的面对，诚实作答，相信自己，你可以的。祝你成功！一、填空题(共5小题，每题4分，共20分)1、求极限lim(1+x)(1+x2).(1+x2n)=(x<1)nJ3C1x2、曲线y=(2x-1)e的斜渐近线方程是()2x43、计算1=吧¥dx=()三1e21tan4、设y=exsn_,则y,=()xx5、已知y(x)=JJn(1+t)+(2t2一1)+21卜1,求y(0°1x)0J1二、选择题(共5小题，每题4分，共20分)ln1山6、设limx0、xsin

2、x、A(a>0,a=1),求lim-二a-1xjoxA.lnaB.AlnaC2AlnaD.A1x0x17、函数f(x)=L1的连续区间为()e-e.1：x-2A.b,1)B.b,2c.10,1)51,2D(1,28、f(x)是连续函数，F(x)是的f(x)原函数下列叙述正确的是A.当f(x)是偶函数时，F(x)必是偶函数B.当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数9、设函数f(x)连续，则下列函数中必为偶函数的是()xB.f2(t)dt0xA.f(t2)dt0xCtIf(t)-f(-t)I

3、dt0xD.tIf(t)f(-t)dt010、设函数y=f(x)二阶导数，且f(x)的一阶导数大于0,f(x)二阶导数也大于0,Vx为自变量X在x0处得增量，Vy与dy分别为f(x)在点x0处的增量与微分，若>0,则()A.0<dy<VyB.0<Vy<dyC.Vy<dy<0D.dy<Vy<0三、计算，证明题(共60分)11、求下列极限和积分(1)limx0222sinxxcosx2x2x(e-1)ln(1tanx)(5分)(2)冗,I、sinxsinxdx(5分)(3)(5分)lim(cos、x-1-cosx_j二二12.设函数f(x)具有

4、一阶连续导数，且f"(0)(二阶)存在，f(0)f'（0）,xU0=0,试证明函数F（x）=，f（x）是连续的，且具有一阶连续导,x=0,x数。（12分）2y3x13、设je,dt=fInJtlx2dt（x>0）求空。（12分）o0dx14、求曲线x2+y2=1与y2=3x所围成的2个图形中较小一块分2别绕x轴，y轴旋转所产生的立体的体积。（12分）15、证明1xInf(xt)dt=In001f(uT)-du-Inf(u)du.f(u)0(12分)16、（1）解微分方程y"+3y'+2y=3xe（4分）x(2)设f(x)在|0,1上可导,F(x)=Jt

5、2f(t)dt，且F=f(1)。证0明，在（0,1）内至少存在一点叫使©=一等.（8分）恭喜您！成功闯关！呵呵数学试题答案6、填空题1、 -吉米P15-511 一x2、 y=2x+1吉米P103-3523、 7吉米P159-5161 tan11114、 一二ekcos+tansec口木P48-166xxxx5、(001999!1000(x1)21000二、选择题6、 B吉米P10-507、 C8、 B吉米P171-5589、 D吉米P171-55710、A吉米P73-242三、计算和证明11、(1)1/3吉米P79-264(2) 4/5吉米P143-461(3) 0(老师单元小结的时候提到的用拉格朗日中值定理，然后因为sinx有界，即可得答案)12、P63-21513、8xln2x：2xlnx吉米P150-483ey14、Vx='nVy=7而n吉米P195-614481015吉米P177-569