大学物理活页作业(第二版)刘崧

1、附录矢量运算初步一、填空题1、5=274-3/,A=3744/,万+右=5：+7j,万一万=J+-a*b=6+12=18,Gxh=*k-6k=2h2、-25+3=573、H知二、计算题1、解；假设5与B垂直,那么,M=0=a=(2x-2)7-3；(x+1)；+(x4-4)；=(2X-2)(X+1)-3(.Y4-4)=02x2-311-14=0 x=-2或t=-22、解；所求投影为；rr=-勺=;=2nI333、 解： 假设不 方那么：JxA?=1x(-x)k-x(2x4-3)A-=0即：W2K+4,=0/.X=OnJtr=-2当丫二01忖,|a-AHF-37|=|2/1=2当?=-2时,|a-

2、ftH(r-27)-(-?+2；)|=|2/-4；|=22-(-4):=25/501 质点运动学一、选择题1、D2、B3、C人D5、B6、(1)B(2)C7、C8、C9、(1)A(2)B(3)B10、A11、C12、B二、填空题I、(2r+3)f-(4r+7)；2、0.5/H；2.25加3、(4F+2j)tnfs,24；切/14、5、4s(342/)6、R,(7R)：4八87、=2rn/s2u=80/M/529、0加10、4rL3尸,24F/2ii11、2Ri：TTR三、计算1、解：当时,即47T,V有最大值;匕=(DRCOSCD/+(oR=2(DRvv=-&yRamcot=0:.V=

3、M+/=2(DR即E=20A；(1)A4=2+6x4,-2x4=-30m%)=2/Ar=-JT0=-32/H(2)由1=0得=2s4rl=x2f2=xx2=-40ms=|AV|4|AV2I=4M一一=-asin(ftX)74awcoa(rof)jhk=-a(o2cos(r(M)/十sinCW)/4、1由题意与之0,由x=可得,=4,代入j,得万=4-1(2)尸=,吓4(1)2V=2z/+2(/-1)J6=更=27+2,dt因此,当/=2s时,有2、石石亦一M-M-V-V-a-a、3 3J=2/+2J(nifs)5、J；小二J；a小,V=4/-1H-1(1)J；小X=2/J2T+0.75(2),

4、dvdvc6、a=v=-2xdtcixJ；Mv=JQ-2xdxAV2+2J2-I6=07、依题意an-a.：a=RR8、当,二2s时,A=-2-=7=4rad/.virRrco=4rV=O)R=4RF当J=IS时,v-ARr=8/w/s7.=8/?A=16w/san=32mfr2RQ=,a：=35.8W/52dVdvdxdvddxdtdx两边分别乘以公,得：adx=a(3+4x)dx=v(/v积分13十4克小=卜丫得3x+2./-4.5当T=5时,=3x5+2x25+45=69.5.得v=11.79/ra/y10、 建立坐标系,原点在滑轮处,x轴沿水平方向指向左为正,设绳全长为那么轴的位移工为

5、:7hrs；依题意,I,.吟(1)q 必小小,dvdsdv车的加速度.=-=valasdlassvQdxdxdxvdxv=一.424s/didsdtds(3)车速y二年二.-sds二ax=r“二十 1午走过的理离:dx=-Ax=y/h12s2-h另法：Ax=,h=Jh4-.v2-h11、(I)-./3=x2+/2：.2f=2x：.ndtdt(2)由/包=K当对时间求导得；dtdtdl、2rd2ld2x(一十iT=(y十x丁dtdrdldid-XJdt2/a22/2人.2x-7T=%一(一)=?v0drdtdtx广d2xh22/A*据题意,=0,%=0,q=3W-52dl212、dv=3c7/积

6、分得；v=3/,.*.an=3/2t=1.时,v=-x12=1.5m,6=0.5rad2Rd0AA,13.(1)=12r.=24,1%=%即3r=3.,=1$2v=3/NOi/v=ff3ldl,s=/2dtJ.、2dxIdlI=号二.dtv2=gR=12x2xO,l=4,8a,=RR=24x2x0,1=4.8q=殳=230.4Raz=Ja；+：=234.96(,/s,)(2)ar=%即BR=#RP=co224f=(12/2)214、 解(1)雨滴相对于地面的水平分速为零,相对于列车的水平分速为20m/s(7)V-V-VV*对地一V*时车一V车财地二%.电=4根c吆30=34.6w/j生旦=40

7、$sin3002 质点动力学一一、选择题1、B；2、D；3、B4、D解法如F;A:T=B:Tt明=m(a-u9)消去.,可得r=3g/42、尸=-9加)A+肛小4、%=g：%=八2.-6、r=-/-/+2:8、1.5/-3Jm/s;10s2/nvosincr.竖直向下；11、,=0.003$,/=0,6Ns,w=2g7、56：Ns；155c 乂9、=-mA(o；12、I8AT-.V二、填空13、惯性系,m=常量：隔底法积分得v=30s2由办=好力小=1.一丁.小Jo2m得x=467,计算1.(1)据牛顿第二定律尸二切4二情与即120/+40=10今化简3=12/十4fdv=f(12/+4)4/

8、J6JOv=(6/2+4/+6)m-5,2v=与代入上式与二&.+6dx=6/,+4/十6力x=(2/+2/246/452.(1)据牛顿第二定律尸=些即7=一3 .1根据题意,该点的速率为；Y吟=vbt在自然坐标系中,其加速度的切向和法向分量分别为%=史=4rdt故其加速度的大小为:2由生二%.小,所以.%土坪,4 .证实:选落入盘中K为的链条为研究对象,它受到重力G.盘而支持力N和xtx十dx那一小段链条的冲力T的作用,而处于平衡状态,选向下为正方向G+7N=0(1)设XfK十公这一小段链条初速度为那么匕=J2gxL=匕心=%；=丝2gx(2)L“小LL将(2)代入(1)式由N=跑十

9、四空I-L/.秤受到的压力N,和N是一对作用力和反作用力.N=N=.方向由它和速度间的夹角确定.=匕L5,由动量定理；(F-m、g)di=/)tny=4yF-Avg=Av2+Zva且/=2aydfF=gy+3Z)V=A(g+3a)yr以链条卜垂局部为研究对象.假设以链条和台缘接触点为坐标原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系.1,那么下垂部分的链条在竖直方向受到的重力为?*=亍心.台面上的和下垂的健条的速度y相同,加速度.也相同.由牛顿定律：列出方程为:别离变量枳分；JIvdv=xgdx01/28.Itx距转轴为,处.长为的小段绳子,其质量为dm=drL由于绳子作圆周运动,所以这一小段绳子需要向

10、心力,由牛顿定律得,dr=dmr/-dr-r-coLT=f与小r92=M心d-r2)/(2)四、思考题：系统运动需要外力,内力无法改变系统的运动状态6ldvdvdxdvr=ma=rn=tn=mvdtdxdtdxmdvxg=ma=mv02 质点动力学二能量守恒一、选择题1、-45J,75W,-45J；2,14J：3、栏:4、(1)一加4%,；,喀%,1、解：v=2fi2J：.v2=4r+41、B；2、B二、填空题3、C4、AJ=12(-8r-2)dt=2、(I)v(/)=3-8f+3r2.dtv(4)=19/w/9v(0)=3w/sw由功能原理得A=Ad=-v(0)2=528(J)dr(2)v(

11、/)=-=3-8/+3：a(r)=6/-XdtdtF=ma=-6N：v=-2nifs：P=Fv=12HZ.3、物体在整个过程中受力函数为/=狡=m型=0.所k200斤,_kx04x40.1m/Wg=20,0.1,Sxg0.2m因物体缓慢匕升,外力歹的功等于物体克服力尸的功A=jjFdx-,%小十；Mgclx=1+2=3(J)4、 如图,以地下室的O为原点,取OX坐标轴向上为正,选一体元db=Sdx,那么其质景为dm=pdV=pSclx把dm抽到街道上来所需做的功为dA=g(6.5幻)加/=5力=pS虱&5-x)dx=4.23xio(j)5、(1)某一时刻的摩擦力为/=(/T)摩擦力作功

12、为：C2)以能条为对象,运用质点的动能定理X/=4+4/=mv2-其中4P=(心=J：呼工小=一,V1)=0代入解得：、=桃/2_/)_川_才6、(1)on线即：j=0dAiia=Ffdx=2ydx=04碎=Fvdx=0 xyHJJ.A(2)4必=办=(3x2dy,=32*力=36J(3)A.=Fdx+FJv=lydx+13出gJd1Jo/Jo,Jd一#与心=玮=4讨8=224二g/+2_/|：=4+18=2203 刚体的定轴转动转轴沿几何轴转轴沿几何轴ml22转粕通过中央丐几何轴垂立转轴通过中央与盘面垂直圆环转釉通过中央与环面垂I=mr212圆环的轴沿直径6、A7B8、E9、Dfn1.零：2

13、、;w|vp：一、选择题lxD,B：2、B3、B4.A5、C10.BIhA填空3、-yvx)k；-yjk4、0,560kg.m2/.4rad/s：5、0.2kgm26、25kg-m*7、一8乃464j8、质量的分布：轴的位置9、Mr2,/?210、RB：RQ1:111、LB=kg-m2/jr2；s12、%313、pj叫I214、9600J,16N-m15、2run16、减小；增大：不变；增大yni+I广18、0.99rad/s219、25racf!s20、物体上每一点的运动轨迹相同；八.、a物体上每一点都做圆周运动：三、计算题；1、上星绕地球运动时角动量守恒纹占二1.28%+及地2、设人相对绳

14、以速度上爬时,重物B对地以速度u上升,取顺时针的方向为正.由质点用动量守恒定律叫物R-丽人v人R二.=(-V)17、2mgh-加解得%、M=J(iM=TiR-T,切lg一工=nlal4一叫g=七%Q/%Rrz121PJ=yw2r+yw(AP=6.25P.解得：-T=1,5NT:=21.257V0A,.8二B：A又 YM=邛即F厂=邛3、1zF;%匚03L1J,工2=1如仇825、dM=rdf6、(1)M=-k(t)=J0cMko)=7二-zdk(o(2)p=MJdco厂k2=dt(o%j/=-ln22/p以-F；=2maT、-/wg=na,a-rpTrTxr=JflTrTr=J0解得：丁=乂留

15、土翦8、(1)由角动量守恒(Jo+JQ%NJO+J入出2R+2y市(2)由.=0卜 二-21叫小/2顺时针方向9、由角动量守恒niry,-nnv7、4=3MR：/依J(1-cos8)二JMJ由你动量守恒得32A/3gL(l-cos0)eL3mm211、100-ft/.x5+x2x522=5(radIs)ft.75xIO10 x5.46x109.0Hx10=5.26xIO,2(w)15-02=7.5(f)-cos.)L12、(1)由转动定律M=J/77?=gA/?%E=rnx2-w,c2=-=5.14x10l4(J)0.4360.605 真空中的静电场一、选择题6、A7、D8、C9、B10.A二

16、、填空题1A/27Tr2带电球面3、:2码.qy:V2z44、7L不/,土丁口5、一,品,彳*温.2/r%tr+尸-23310、一.,一,4兀/?4雁0R4%与11、lOcni12、3区./=0；单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一1、D2、A3、D;4、D5、CIKB12、D13、B14、C15、D16、D9,-6jrcJ6码J周,电场力作功为0；有势场或保守力场13、Ed14、15、三、计算Lq-dx尸二口24f(ar)2厂的方向沿OP延线向右2、内二卫-d.由对称性知;=0E=EvTTIIE=E2产cos阳8=2兀建0片J储M方向为y轴负方向3、解：(1)取高斯面,那么当rVR时将/

17、=,Ja/P)E上夕上D(2)取高斯面,那么当rR时1、dQ告dxdFqd.4f(a-某/qQ4m二4m二d, ,W.需、1RATU-E=JprKr1drsoo4、解：在平板上作一坐标系、y、z,另作一圆筒半径为Ak为/,轴线沿/方向相对y轴对称.此时无限大平板形成的电场可行作无数根竖宜向上的无限长带电直导线形成的电场,电场方向沿水平方向.因此二JJg东+p曲+=巨杰=以侧向左立面右徒面电因：侧面豆瓦为o即；2E-耳心=迎%二?平板内2%令此处：/=2x即：E.也%E=其E-r曲线如右图;平板外;二生2/5、解：依前面的分析圆柱体形成的电场以轴线垂直因此作通过轴线的圆筒形高斯而半径为r,高度为

18、/西十能向pm二I在上下底面上的积分为02/0,/=心.=在rR2疫(1)0rR在圆柱面外任意选取,点为电势零点,设到轴线的距离为(2)rr“7： 嚷URX+21n2)外力做功AL-A=Q(UL八)=QL=-篙四、思考题I、不对,=工,注意“场源的概念瑞S2、 证： 设电场方向水平向右.在电场线上任取两点1和2,作两底面足够小的小柱面,如图.由高斯定理姆d5认dM.dSz二E=-A5-.ZX5=0-IE:=,即同一电场线上任意两点的电场?强度相等.作 i 矩形回路H?c(A其中、cd与电场线垂直,be、da马617rA2oR=菽电场线平行,即有4邑=E1,Eh=Ec一由静电场环路定理 AIE-

19、CJI=fEdi+fE-J/+E/+fJeffJXAA仄J9、D10、C11、D12、C13、D14、B15、D17、BIX、B1、?4*2、B在xz平面内旦与x轴成锐角14、变量,-必浦；15、0.135Wb；016、4xlOT；17、能：不能：18、0：BIR：19、220、4/n22、0；0；5成78.2R/4sin夕21、而入日,沿纸面向上23、洛仑兹力24、三、计算题1、P、点处的磁感强度4=4x组493sd缪P2点处的磁感强度比小缥二富那么2=8忘:一B2、取一个半径为,宽度为dr的圆环面积微元,那么.夕 c12qr.dq=丁 x2mUr=-drMTR2dBJJ)2加rZJIR3、

20、解：建立水平方向坐标轴,零点在金属板左边缘,在坐标、处收一宽度为d,的面积微元,那么d/=-(ZvbdB=应小2(d+r-x)2/rb(h+r-.x)B=dB=一见一cLx=inJJ.27rb(6+厂一K)2Kbre1,4,v-r=wry04万./=0-史24.R=M=,F2%X处:J碗4为B的方向垂直纸面向上5、电流h和12在线圈中产生的磁场方向都是垂直纸面向里的,在坐标系中的X点,它们共同产生的磁感应强度大小为；氏1工2万.+6/2+x)2万(.+/2k)在矩形中取一面积元U5=Idx,通过面积元的磁通标为d3=BdS=Bldx,通过线圈的磁通量为G=j(L+L)dv2Ind+b/2+xc

21、+力/2-x二441n匹-4hi七)inac+o=2x107x1Ox|(X)x21n2=2.77x104(Wb).=!黑但第八争+2加7、根据场的尚加原理,轴线上的磁感应强度?等于我流面电流密度为,的整个管在轴上所产生的月与宽度为h,我流面电流密6、解；由环路定理可得磁场分布：5=卬y2,禺J2仃0rR度为一的导线在轴上产生的瓦的矢量和,但前者在轴上产生的月后0,故月=环4瓦=瓦.由于力a汽,凡可看成无限长宜我流导戊在OO线上产生的场6创6否的方向垂直2成丁,OO与长条h组成的平面指向纸面内.由环路定理有rRiRIRjB、=08、解；设带电圆筒以角速度3旋转时,圆筒外表形-成的等效向电流密度为

22、J,那么J=ZJTRCJ=Rota2作矩形回路HWcm如图所小,由安培环路定理=0./1阈B=2r0瓦前=J力.7十0+0+0=/?-|ci/|9、解：(1)直电流受的安培力尸=6,与重力平衡时:mg=10X10-3X9,8Bi1.()乂5.乂10二(2)当安培力8摩时,即H导线向上运动10、电子所带的电量为e=1.6xlO9C,质量为加=9.1x10川版.电子在磁场所受的洛伦兹力成为电子做圆周运动的向心力,即：电子轨道所包围的面积为S=R2,磁通量为C=BS=muvR/e=2.23*1O*11(Wb)flUli=trig,BI所以B=mWcR.II、解；广1、2兀相_4万乂107乂30乂20乂30乂】0-2(I1-IKbio-?-9x104J=3.21x103件顿)力/底勺方【句向左.12、解：设张力为7,