实验一利用DFT分析信号频谱

1、实验一利用DFT分析信号频谱一、实验目的1 .加深对DFT原理的理解.2 .应用DFT分析信号的频谱.3 .深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理,分析实现过程中出现的现象及解决方法.二、实验设备与环境计算机、MATLA瞅件环境.三、实验根底理论1 .DFT与DTFT的关系DFT实际上是DTFT在单位圆上以Z的抽样,数学公式表示为:X(k)X1ze,Mx(n)en0jMkk0,1,.N1(21)2、利用DFT求DTFT方法一：利用以下公式：kN1X(ej)X(k)(k0(22)其中()sin(N/2)jNsin(/2)N1年为内插函数方法二：实际在MATLAB十算中,上述插值运算不见得是最好的方

2、法.由于DFT是DTFT的取2样值,其相邻两个频率样本点的间距为<,所以如果我们增加数据的长度N,使得到的NDFT谱线就更加精细,其包络就越接近DTFT的结果,这样就可以利用DFT计算DTFT如果没有更多的数据,可以通过补零来增加数据长度.3、利用DFT分析连续时间函数利用DFT分析连续时间函数是,主要有两个处理：抽样,截断对连续时间信号xa(t)一时间T进行抽样,截取长度为M那么M1(23)(24)Xa(j)Xa(t)ejtdtTXa(nT)en0再进行频域抽样可得M1jJXa(j)|以TXa(nT)eNTXm(2NTn°因此,利用DFT分析连续时间信号的步骤如下：(1)、确

3、定时间间隔,抽样得到离散时间序列x(n).(2)、选择适宜的窗函数和适宜长度M,得到M点离散序列xM(n)x(n)w(n).(3)、确定频域采样点数N,要求N>M=(4)、利用FFT计算N点DFT,得到XM(k).(5)、根据式(24)计算Xa(j)的近似值.利用上述方法分析连续连续时间时,应该注意以下问题：(1)、频谱泄露(2)、频谱混叠(3)、栅栏效应和频谱分辨率四、实验内容1、x(n)=2,-1,1,1),完成如下要求：(1)、计算他的DTFT并画出-兀,兀区间的波形.(2)、计算4点DFT并把结果显示在(1)所画的图形中.(3)、对x(n)补零,计算64点DFT并显示结果.(4)

4、、根据实验结果,分析是否可以由DFT计算DTFT,如果可以,如何实现(1)(2)实验代码如下：x=2-111;n=0:3;w=0:0.01*pi:pi*2;X1=x*exp(-j*n'*w);X2=fft(x)subplot(211);plot(w,abs(X1);holdon;stem(n*pi/2,abs(X2),'filled');axistight;subplot(212);plot(w,angle(X1);holdon;stem(n*pi/2,angle(X2),'filled');axistight;MATLA招形如下：1234560(3)实

5、验代码如下：N=0:63;x=-2-111zeros(1,60);Y=fft(x);subplot(211);stem(abs(Y),'filled');subplot(212);stem(angle(Y),'filled');MATLA图像如下：(4)答：可以由DFT计算DTFT由实验结果波形看出,序列补零后,长度越长,其DFT越逼近其DTFT的连续波形.所以,令序列补零至无穷长时,可由其DFT点数越多,DFT当做其DTFTO2、考察序列x(n)=cos(0.48兀n)+cos(0.52兀n)100点序列用DFT(1)0<=n<=10时,用DFT估

6、方tx(n)的频谱；将x(n)补零加长到长度为估atx(n)的频谱,要求画出相应波形.(2)0<=n<=100时,用DFT估方tx(n)的频谱.并画出波形.(3)根据实验结果,分析怎样提升频谱分辨率(1)实验程序代码如下：n=0:10;k=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLA跛形如下：012345678910将x(n)补零至100点再分

7、析其频谱程序代码：n=n1n2k=0:99n1=0:10x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1);n2=11:99x2=zeros(1,89);x=x1x2;Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLA图形如下：0102030405060708090100(2)0<nW100时程序代码如下：n=0:100;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);subp

8、lot(211);stem(0:100,abs(y),'filled');subplot(212);stem(0:100,angle(y)/pi,'filled');MATLA图形如下：(3)可以通过增加N来提升频谱分辨率.3、信号x(t)=0.15sin2兀f1t+sin2兀f2t-0.1sin2兀f3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz.从x(t)的表达式可以看出,它包含三个频率的正弦波,但是,从其时域波形来看,似乎是一个正弦信号,利用DFT故频谱分析,确定适合的参数,使得到的频谱的频率分辨率符合需要.T=input('T=');M

9、=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=0.15*sin(2*pi*t1)+sin(4*pi*t1)-0.1*sin(6*pi*t1);T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=x1x2;X=fft(x);Y=T*X;subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLA跛形图如下：T=1,M=4,N=10MATLA图形如下：-1501234567894、利用DFT分析连续时间信号x(t)=e-0.1u(t)的频谱(幅度值).分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果,并最终确定适宜的参数.程序代码：T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=exp(-0.1*t1)T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=x1x2;X=fft(