实际问题与一元一次方程精品练习题

1、一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题(生产、做工等各类问题)，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。(一)行程问题：(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间S=vt(2)基本类型有相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例：1、已知A、B相距60千M,甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千M乙位于B处，开汽车，他

2、的速度是每小时45千M(1)若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？(2)若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？(3)若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？(4)若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？(5)若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？(二)行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速(V顺=丫静+丫水)逆水速度=船速-水速(V顺力静”水)例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千血小时，顺水航

3、行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务

4、，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例2.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（六）配套问题：1 .某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才

5、能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）2 .机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（七）分配问题：例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。（八）年龄问题：例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（九）比赛积分问题：10.某企业对应聘人员进行英语考试，试卷由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题

6、未作，得了103分，则这个人选错了道题。（十）禾【J润赢万问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价*折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价*折扣率例.一家商店将某种服装按进价提高40淅标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？（十一）储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%寸禾1J息税利息=本金x利率X期数本息和=本金+利息利息税=RJ息X税率（20%例.某同学把2

7、50元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（十二）增长率问题：1 .某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%2 .某加工厂有出M率为70%勺稻谷加工大M,现在加工大M100公斤，设要这种大Mx公斤,则列出的正确的方程是。（十三）数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1waW9,0<b<9,0<c<9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关

8、系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。1 .有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49,求原数。（十四）古典数学：1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚2 .有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只?实际问题与元一次方程练习题解答题：1、某中学新建了一栋4层的教案大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道

9、门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生。(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离。假如这栋教案大楼每间教室最多有45名学生。问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由2、有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人.某日，王老师到达道口时发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过，

10、王老师通过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需7min到达学校.(1)此时，若绕道而行，要15min到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，次序恢复正常(维持次序期间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持次序的时间是多少？3、农科所向农民推荐渝江I号和渝江II号两种新型良种稻谷，在田间管理和土质相同的环境下，II号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20%,但II号稻谷的M质好，价格比I号稻谷贵。已知I号稻谷国家的收购价是1.6元/千克。(1)当II号稻谷的国家收购价是多少时，

11、在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I号、II号稻谷的收益相同？(2)去年王叔叔在土质、面积相同的两块田里分别种植I号、II号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，王叔叔把稻谷全部卖给了国家，卖给国家时，II号稻谷国家收购价定为2.2元/千克，I号稻谷国家收购价未变，这样王叔叔卖II号稻谷比卖I号稻谷多收入1040元，那么王叔叔去年卖给国家的稻谷共有多少千克？4、某出租车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，国家环保部门推出一种改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元,该公司第一次该转部分车后核算：已改装后的车辆每天燃料费用剩下未改装车辆每

12、天燃料费用的3/20，该公司第二次在改装同样多的车辆后，所有改装的车辆每天的燃料费用占剩下未改装车的每天燃料费用的2/5.该公司共改装多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费币改装前的燃料费下降了百分之几？若该公司一次性把全部出租车进行改装多少天可以从节省的燃料费中收回成本？5.（2012?无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次

13、性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=X100%投资收益实际投资额5年后两人获得的收益将相（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元?6、（2012?天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信

14、息回答下列问题:（I）用含有t的式子填写下表:t<150150<t<350t=350t>350方式一计费/元58108方式二计费/元888888（口）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（HI）当330Vt<360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）7、（2012?淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210X0.52+(350-2

15、10)X(0.52+0.05)+(400-350)X（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？8. （2011?南昌）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm,上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等.211（2）求相邻两圆的间距.9. （2011?连云港）

16、根据我省十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线工程建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度.（精确到1km/h）10. （2011?安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.11. .（2010?义乌市）我市举办的义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.（1）1995年义博会”成交金额为1.01亿元，1999年义博会”成交金额为35.2亿元，求19

17、99年的成交金额比1995年的增加了几倍？（结果精确到整数）（2）2000年义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？12. （2010?厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方M,每立方M按1.8元收费；如果超过15立方M,超过部分按每立方M2.3元收费，其余仍按每立方M1.8元计算.另外，每立方M加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？13. （2010?顺义区）列方程或方程组解

18、应用题：（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?在五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话罩价成木每张期亍学生：按成人身5折优惠团体票（16人以上含16人）：®成人票6折优惠14. （2008?泸州）某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行

19、）.受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售获加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.你认为哪种方案获利最多，为什么？15. （2007?宜宾）今年4月18日，是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间.下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：2007年4月18日起XX次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8:20B站次日12:20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下:2006年XX次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A

20、站下午14:30B站第三日8:30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千M,那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）16. （2007?芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:0022:00,14小时，谷段为22:00次日8:00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.（1）

21、问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？17. （2007?宿迁）某公司在中国意杨之乡-宿迁，收购了1600m3杨树，计划用20天完成这项任务，已知该公司每天能够精加工杨树50m3或者粗加工杨树100m3.则：（1）该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成任务？（2）若每立方M杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司加工后的木材可获利多少元？（结果保留两个有效数字）28.（2007?梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不

22、包括司机）.其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）.（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性.29.（2006?漳州）根据十届全国人大常委会第十八次全体会议关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定的规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分

23、不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税=（月工资薪金收入-1600）海用率-速算扣除数.注：适用率指相应级数的税率.月工资薪金个人所得税率表：级数全月应纳税所得额税率%速算扣除数（元）1不超过500元52超过500元至2000元的部分10253超过2000元至5000元的部分15125某高级工程师2006年5月份工资介于37004500元之间，且纳个人所得税235元，试问这位高级工程师这个月的工资是多少？20.（2006?邵阳）2006年五”'节，小华、小颖、小明相约到心连心”超市调查农夫山泉"T泉水的日销售情况.下图是调查后三位同学进行交流的情景.请你根据上述对话，解答下列问题：（1）该超市的每瓶农夫山泉矿泉水的标价为多少元