2020学年高中数学课时分层作业15定积分的背景——面积和路程问题定积分(含解析)北师大版选修2

1、课时分层作业(十五)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1.对于以v=v(t)在0,t内汽车作直线运动经过的路程S,下列叙述正确的是()A.将0,tn等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s是S的不足估计值8 .将0,tn等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s是S的过剩估计值C.将0,tn等分，n越大，求出的s近似替代S的精确度越高D.将0,tn等分，当n越大时，求出的s就是S的准确值C每个小区间左端点的速度不一定是该区间上速度的最小值,右端点的速度也不一定是该区间上速度的最大值，n越大，所得估计值近似替代准确值的精确度越高，只有当n-+8时，估计值才是准确值.

2、9 .若错误f(x)dx=4,则错误5f(x)dx=()A4B5C9D20D由错误f(x)dx=4知，错误5f(x)dx=5错误!f(x)dx=5X4=20.10 已知定积分错误！f(x)dx=8,且f(x)为偶函数，则错误！f(x)dx=()A0B16C12D8B偶函数图像关于y轴对称，故错误！f(x)dx=2错误！f(x)dx=16.故选B。11 设f(x)=错误！则错误！f(x)dx的值是()A.错误！x2dxB.错误！2xdx2xC.错误！xdx+错误！2dxx2D。错误！2xdx错误！x2dxD被积函数f（x）是分段函数，故将积分区间1,1分为两个区间1,0和0,1,由定积分的性质知

3、选DJ5.图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A。错误！2xdxB.错误！（2x1）dxC.错误！（2x+1）dxDo错误！（12x）dxB根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为错误！2xdx错误！1dx=错误！（2x1）dx.二、填空题6.定积分错误！（-3）dx=o6由定积分的几何意义知，定积分错误！（一3）dx表示由x=1,x=3与y=3,y=0所围成图形面积的相反数.所以错误！（一3）dx=（2X3）=6。7 .定积分错误！|x|dx=。错误！如图，错误！|xIdx=错误！+2=错误！。8 .由直线x=1,y=0,x=0和曲线y=x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似

4、值（取每个区间的右端点）是.错误！将区间0,1四等分，得到4个小区间：错误！，错误！，错误！，错误！，以每个小区间右端点的函数值为高，4个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值S=错误！错误！X错误！+错误！错误！X错误！+错误！错误！X错误！+13X错误！=错误！.三、解答题9有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在t时刻的速度为v(t)=3t2+2(单位:km/h),那么该汽车在0&t02(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位:km)是多少？解在时间区间0，2上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为错误！(i=1,2,n),其长度为At=错误！一错误！=错误！.每

5、个时间段上行驶的路程记为Asi(i=1,2,n),则显然有s=错误！$,取J=错误！(i=1,2，n).于是siAs'i=v错误！At=错误！错误！，5口=错误5=错误！错误！+4=8错误！错误！+4.从而得到s的近似值S-Sn.S=错误！Sn=错误！错误！=8+4=12.所以汽车在0&t02这段时间内行驶的路程为12km。10.已知错误！X3dX=错误！，错误！X3dX=错误！，错误！X2dX=错误！，2错误！Xdx=错误！，求：(1)错误！3x3dx;(2)错误！6x2dx；(3)错误！(3x22x3)dx.解(1)错误！3x3dx=3错误！x3dx=3错误！=3错误！=1

6、2.22(2)错误！6xdx=6错误！xdx=6错误！=6错误！=126。(3)错误！(3x22x3)dx=3错误！x2dx2错误！x3dx=3X错误！一2X错误！=错误！。能力提升练.与定积分J14nM出相等的是C 当 xC (0,九时，sin x>0;当xC错误！时，sin x<0.由定积分的性质可得sin xdx + J ( 5 in .t) dr THil；I 5in v I d.vsinxdx-|sinxd.r*2.若错误！|56x|dx02016,则正数a的最大值为()A.6B.56C.39D.2016错误！ | x | dx=2A由a|56x|dx=56错误！|x|d

7、x02016,得错误！一a|x|dx<36,-a错误！xdx=a2036,即0a06。故正数a的最大值为6。3 .计算定积分错误！错误！dx=。兀由于错误！错误！dx=2错误！错误！dx表示单位圆的面积冗，所以错误！错误！dx=Tt.4 .设f(x)=错误！则错误！f(x)dx=.sin 0兀2Kf(x)dx=错误！f(x)dx+错误！f(x)dx=错误！cosxdx+错误！1dx=sin九一0+2冗九=冗.5 .已知函数f(x)=错误！求f(x)在区间2,2冗上的定积分.解由定积分的几何意义知错误！x3dx=0,错误！2xdx=错误！=兀24,错误！cosxdx=0,由定积分的性质得3

8、错误！f(x)dx=错误！xdx+错误！2xdx+错误！cosxdx一冗24o尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticlecansolvey