2020学年高中数学第三章导数应用1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性课后巩固提升北师大版

1、1导数与函数的单调性03课后巩固提升砂A组基础巩固像如图，记y的解集为1.函数y=f(x)在定义域(一错误！，3)内可导，其图=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式f'(x)W0()A.错误！，1U2,3)B. 1,错误！U错误！，错误！C.(错误！，一错误！U1,2)D.(一错误！，一1U错误！，错误！U错误！，3)解析：f'(x)W0的解集等价于函数f(x)的递减区间所对应的集合.答案：A2 .函数y=错误！x2lnx的单调递减区间为()A.(1,1B.(0,1C.1,+00)D.(0,+00)解析：:y=错误！x2lnx,y'=x错误！，由y'

2、;<0,解得1<x<1,又x>0,.0<x<1,故选B.答案：B3 .如果函数f(x)=2x3+ax2+1(a为常数)在区间(一00,0)和(2,+00)上是增加的,且在区间(0,2)上是减少的，则常数a的值为()A.1B,2C.6D.-12解析：f'(x)=6x2+2ax,令6x2+2ax0.若a>0,解得一错误！<x0,不合题意；若a0,解得0<x一错误！。由f(x)在(0,2)上是减少的知a=6.答案：C4 .若函数h(x)=2x错误！+错误！在(1,+00)上是增函数，则实数k的取值范围是()A.2,+oo)B.2,+oo)

3、C. (oo,2D.(°0,2解析：根据条件得h'(x)=2+错误！=错误！>0在(1,+8)上恒成立，即k>2x2在(1,+oo)上包成立，所以ke2,+oo).答案：A5 .已知函数f(x)=4X+lnx,则有()A. f(2)<f(e)<f(3)B. f(e)<f(2)<f(3)C. f(3)<f(e)<f(2)D. f(e)<f(3)<f(2)解析：因为在定义域(0,+00)上f'(x)=错误！+错误！>0,所以f(x)在(0,+8)上是增函数，所以有f(2)<f(e)<f(3).答

4、案：A6 .函数f(x)=x2sinx在(0,冗)上的单调递增区间为.解析：令f'(x)=12cosx>0,贝cosx<错误！.又xC(0,兀)，解得错误！<x<兀，所以函数在(0,冗)上的单调递增区间为3-'7t °答案：错误!7 .y=x+sinx在0,冗)上是(填“增函数”或“减函数").解析：:y11+cosx>0恒成立,y=x+sinx在0,兀)上是增函数.答案：增函数8 .若函数f(x)=错误！ax3+x恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是.解析：f'(x)=ax2+1,若a>0,f'(x)&

5、gt;0包成立，不符合题意.若a<0,由f'(x)>0得错误！x错误！，由f'(x)0得x一错误！或x错误！，即a<0时函数f(x)在(一错误！，错误！)上为增函数，在(一°°,一错误！)及(错误！，+8)上为减函数.答案：a<09 .确定下列函数的单调区间（1）y=x39x2+24x；（2）f（x）=错误！（x0且xw1）.解析：（1）y'=3x218x+24=3（x2）（x-4）,由y'0得x2或x4;由y'0得2<x<4。函数的递增区间为（一0°,2）,（4,+00）;递减区间为（2

6、,4）.（2）f'（x）=错误！，若f'（x）=0,则x=错误！，列表如下：x（0,错误！）错误！（错误！，D(1,+00)f'(x)十0一一f(x)增加减少减少.f（x）在（0,错误！）内是增加的；在（错误！，1）,（1,+8）内是减少的.10.求下列函数的单调区间：（1） y=x32x2+x；（2）y=错误！+cosx；y=ln（2x-1）.解析：（1）y'=3x24x+1,令3x24x+10得x>1或x错误！，因止匕y=x32x2+x的单调递增区间为（一°°,：）和（1,+00）.再令v0得错误！<x1,即y=x32x2+x

7、的单调3递减区间为（错误！，1）.（2）f（x）=错误！一sinx,令错误！一sinx<0,彳42k九+错误！<x<2k兀+错误！（kCZ）.令y'=错误！一sinx>0,得2k九一错误！<x2k兀+错误！（kCZ）.因此f（x）在（2k兀十,2kTt+错误！）（kZ）上为减函数，在（2k九一错误！,2kTt+错误！）（kCZ）上为增函数.6（3）y'=错误！（2x1）'=错误！，且其定义域为x（错误！，+8）.当x>错误！时，y'=错误！>0,所以，函数在定义域（错误！，+8）上为增函数.B组能力提升1 .已知函数f(

8、x)(xCR)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f'(x)错误！，则f(x)x.-+错误！的解集为()A.x|1<x<1B.x|x一1C.x|x<1或x>1D.x|x1解析：构造函数g(x)=f(x)错误！一错误！。则g'(x)=f'(x)一错误！.又f'(x)错误！，.g'(x)<00说明g(x)在R上是减少的.又g(1)=f(1)T=0,；g(x)过点(1,0)且是减少的.g(x)<0的解集为x|x>1.答案：D2 .已知对任意实数x,有f(x)=f(x),g(x)=g(x)，且x>0时，f'

9、(x)>0,g'(x)>0,则x<0时()A. f'(x)0,g'(x)>0B. f'(x)>0,g'(x)0C. f'(x)<0,g'(x)0D. f，(x)<0,g，(x)<0解析：由题意易知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，当x>0时，f'(x)>0,g'(x)0,则f(x)在(0,+°°)上是增函数，g(x)在(0,+oo)上是增函数，由于偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称，所以当x<0时，f(x)为增函数，g(x)为减函数

10、，故在x0时，f'(x)0,g'(x)<00答案：B3 .已知函数f(x)=错误！在(一2,+8)内是递减的，则实数a的取值范围为.12a12,解析：因为f'(x)=),且函数f(x)在(一2,+8)上是递减的，xi2所以f'(x)&0在(2,+8)上包成立.所以a0错误！.当2=错误！时，f'(x)=0恒成立，不合题意，应舍去.所以a<错误！。答案：a<错误！4 .已知函数f(x)=axlnx,若f(x)>1在区间(1,+°°)内恒成立，则实数a的范围为解析：由已知a>错误！在区间(1,+oo)

11、内恒成立.设g(x)=错误！，所以g'(x)=错误！<0(x>1),所以g(x)=错误！在区间(1,+8)内递减.所以g(x)<g(1).因为g(1)=1,所以错误！<1在区间(1,+00)内恒成立，所以a>1o答案：1,+OO)5 .已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=ab在区间(一1,1)上是增函数，求t的取值范围解析：依定义f(x)=x2(1x)+t(x+1)=x3+x2+tx+t,则f'(x)=3x2+2x+t.若f(x)在(1，1)上是增函数，则在区间(一1,1)上恒有f'(x)>0,即t>

12、;3x22x在区间(一1,1)上恒成立，考察函数g(x)=3x22x,由于g(x)的图像是对称轴为x=错误！，开口向上的抛物线，故要使t>3x22x在区间(一1,1)上恒成立？tg(1),即t>5.而当t5时，f'(x)在(一1,1)上满足f'(x)0,即f(x)在(一1,1)上是增函数.故t的取值范围是t5。6 .讨论函数y=错误！(一1<x<1,bw0)的单调区间.解析:f(x)的定义域为(1,1):函数f(x)是奇函数，0，1)上的单调性f'(x)=b错误！=一错误！。当0X1时，X2+10,(X2-1)2>0,一错误!<00若

13、b>0,则f'(x)<0,.函数f(X)在(0,1)上是减函数；若b<0,则f'(X)0,函数f(x)在(0,1)上是增函数.又函数f(X)是奇函数，而奇函数的图像关于原点对称，当b>0时，f(X)在(一1,1)上是减函数；当b<0时，f(x)在(一1,1)上是增函数.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeuns