导数的应用与函数的极值练习题

1、导数的运用典例分析题型三：函数的极值【例1】设函数工)=炉+以2+以1,假设当x=1时,有极值为1,那么函数鼠#=炉+2+区的单调递减区间为.【例2】函数f(x)=x3+3%-9,/(x)在犬=一3时取得极值,贝1“=()A.2B.3C.4D.5【例3】设aeR,假设函数y=产+ar,xeR有大于零的极值点,那么()11A.a-1B.-10C.0D.a0)的极大值为6,极小值为2,那么/(x)的单调递减区间是.【例11假设函数/(x)=d+32+3(a+2)x+l有极大值又有极小值,贝IJa的取值范围是.【例12假设函数)=工3-2/+/心,当时,函数取得极大值,那么,的值为()2A.3B.2

2、C.1D.-【例13假设函数/(RnV-G区+3b在(0,1)内有极小值,那么实数的取值范围是()A.(0,1)B.y,l)C.(0,+oo)D.【例14】有以下命题：x=0是函数y=V的极值点；三次函数/(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac0；奇函数/(x)=mx3+(/n-l)x2+48(/m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数.其中假命题的序号是.【例15】函数/ahd+p/+qx的图象与X轴切于非原点的一点,且/(%)极小=-4,那么p=,q=【例16】求函数/(x)=3x-f的单调区间与极值.【例17】求函数/(=1-3/+2的单调区间与极值.【例

3、18】求函数/(=-2/+3的单调区间与极值.【例19】用导数法求函数/a)=x+2(b0)的单调区间与极值.x【例20】函数/(x)=炉+3/+91一3,求f(x)的单调递减区间与极小值；求f(x)过点(1,8)的切线方程.2h2【例21】求函数/(x)=一+(0x0,方0)的单调区间与极小值.X1-x【例22】函数/(x)=+%eR),其中“eR.厂+1当.=1时,求曲线),=/(x)在点(2,7(2)处的切线方程；当.工0时,求函数X)的单调区间与极值.【例23】函数/(%)=(寸+一2a2+3)(xgR),其中aeR.Q)当a=0时,求曲线y=x)在点(1,7)处的切线的斜率；当awg

4、时,求函数/(%)的单调区间与极值.【例24】设函数/(x)=2x33(1)r+1,其中求/(x)的单调区间；讨论/(刈的极值.【例25】设函数/(工)=/一3公+优.=0).(1)假设曲线,=%)在点(2,2)处与直线y=8相切,求a的值；求函数“X)的单调区间与极值点.【例26】函数/(=如一3r+1(左右0).求函数/(刈的单调区间；假设函数%)的极小值大于0,求A的取值范围.【例27】函数/(x)=61nx(x.)和8(刈=6二+8x(a为常数)的图象在=3处有平行切线.求.的值；求函数F(x)=f(x)-g(x)的极大值和极小值.【例28】函数/(工)=4/+以2+以在点力处取得极大

5、值5,其导函数卜=/(X)的图象经过点Q,0),(2,0),如下图,求毛的值；.也.的值.【例29】函数/(x)=；x3一必2+34,+贴0),当y=/(x)的极小值为1时,求b的值；假设/(在区间1,2上是减函数,求的范围.【例30设函数=炉+6二+bx+c的图象如下图,且与.v=0在原点相切,假设函数的极小值为T,求的值；求函数的递减区间.【例31】函数/(x)=V+x2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点(-1,/(-功处的切线方程为6x-y+7=0.求函数y=f(x)的解析式.求f(x)的单调递减区间与极小值.【例32设x=1和x=2是函数/(X)=炉+a/+区+1的两个极值点.求

6、入的值；求的单调区间.【例33】aV2,函数/(x)=(x2+ax+a)ex.当.=1时,求人%)的单调递增区间；假设/(x)的极大值是61,求的值.【例34】设函数/(x)=ax3+bx2-3/x+l(a,beR)在工=玉,x=x?处取得极值,且%-q=2.假设a=l,求的值,并求/(x)的单调区间；假设a0,求b的取值范围.【例35】函数/(6=,在x=l处取得极值2.x-+b求函数/(刈的解析式；假设函数f(x)在区间.*2?+1)上为增函数,求实数的取值范围；假设P.,%)为/=;二图象上的任意一点,直线/与/=的图象相切于点P,x+bx+b求直线/的斜率的取值范围.【例36】函数/(

7、x)=x3+2bx2+以-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5a-10.(1)求函数刈的解析式；(2)设函数g(x)=/(x)+$*,假设g(x)的极值存在,求实数/的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量X的值.【例37】设函数/(工)=尔+m.一其中就工0.求证：当必0时,函数没有极值点；(2)当.=1,6=-2时,求/(X)的极值.(3)求证：当必0,且/(%)在区间(0,1上单调递增,试用表示出b的取值范围.【例40】函数/(x)=V+b+cx的导函数的图象关于直线工=2对称.(1)求的值；(2)假设/(a)在x=/处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(f)的定义域和值

8、域.【例41】函数/(刈在R上有定义,对任何实数a0和任何实数工,都有)=4(%)证实/(0)=0;证实小?,.,其中女和均为常数；/tv,X0时,设g(%)=1+/(力.0),讨论g(x)在(0,+8)内的单调性并求极值.Jx)【例42】函数/(%)=(炉+0+2户,(x,awR).(1)当.=0时,求函数“X)的图象在点A(l,l)处的切线方程；假设f(x)在R上单调,求a的取值范围；(3)当a=_g时,求函数/(%)的极小值.【例43】函数/(刈=(2公-/)-,其中a为常数,且.20.(1)假设4=1,求函数/(X)的极值点；(2)假设函数/(刈在区间(6,2)上单调递减,求实数a的取值范围.【例44】设函数/(x)=(a-2)ln(-x)+9+2a(eR).x(1)当4=0时,求的极值；当白工0时,求/(X)的单调区间.【例45】函数/(x)=(av-l)ex,eR,当.=1时,求函数X)的极值；假设函数/(刈在区间(0,1)上是单调增函数,求实数的取值范围.【例46函数八月=*+1!1(4+1),其中实数(1)假设.=-2,求曲线y=/(x)在点(0,f(O)处的切线方程；假设/(x)在x=1处取得极值,试讨论/(X)的单调性.【例47】ffi/(x)=x3-|(a+l)jr+3ar+l.假设函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围；