2017年普通高等学校招生全国统一考试

1、学川科技编辑2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案一、选择题1【答案】B【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.2【答案】C【解析】，则表示复数的点位于第三象限. 所以选C.3【答案】A【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.4【答案】A【解析】.所以选A.5【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值，在点处取得最大值.所以选B.6【答案】A【解析】由诱导公式可得，则，函数的最大值为.所以选A7【答案】D【解析】当时，故排除A,C；当时，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8【答案

2、】D【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：，然后进入循环体：此时应满足，执行循环语句：；此时应满足，执行循环语句：；此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数的最小值为2.故选D.9【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.10【答案】C【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出,所以C成立；D.若，则，显然不成立，故选C.11【答案】A【解析】以为直径为圆与

3、直线相切，圆心到直线距离等于半径，又，则上式可化简为=，可得，即=，故选A12【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.二、填空题 13【答案】2【解析】由题意可得解得.14【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为，结合题意可得.15【答案】【解析】由正弦定理，得，结合可得，则.16【答案】 【解析】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，即.综上，的取值范围是.三、解答题17【答案】（1）；（

4、2）【解析】（1）因为，故当时，两式相减得，所以，又由题设可得，从而的通项公式为.（2）记的前项和为，由（1）知.则.18【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则； 若最高气温位于区间 20,25），则；若最高气温低于20，则.所以，的所有可能值为900,300，-100.大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此大于零的概率的

5、估计值为0.8.19【答案】（1）详见解析；（2）1:1【解析】解：（1）取的中点，连结，.因为，所以. 又由于是正三角形，所以.从而平面，故.（2）连结. 由（1）及题设知，所以.在中，又，所以，故. 由题设知为直角三角形，所以，又是正三角形，且，所以.故为的中点，从而到平面的距离为到平面的距离的，四面体的体积为四面体的体积的，即四面体与四面体的体积之比为.20【答案】（1）不会，理由见解析；（2）详见解析【解析】解：（1）不能出现的情况，理由如下：设,则满足，所以.又的坐标为，故的斜率与的斜率之积为，所以不能出现的情况.（2）的中点坐标为，可得的中垂线方程为.由（1）可得，所以的中垂线方程

6、为.联立又，可得所以过三点的圆的圆心坐标为，半径故圆在轴上截得的弦长为，即过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.21【答案】（1）当时，在单调递增；当时，在单调递增，在 单调递减；（2）详见解析【解析】解：（1）的定义域为，.若，则当时，故在单调递增.若，则当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为.所以等价于，即. 设，则. 当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为.所以当时，.从而当时，即.22【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程.设,由题设得，消去得.所以的普通方程为.（2）的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，所以