平行四边形的性质和判定知识精讲+典型例题+拓展训练

1、平行四边形的性质和判定知识精讲+典型例题+拓展练习一、知识梳理1 .平行四边定义：2 .平行四边形的性质：3 .两条平行线间的距离:4.平行四边形的面积：(1)如图,S=aecd=BC*AF.(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.如图,口ECD与有公共边BC,贝USL7ABeD=Si7EBCF.5 .平行四边形的判别方法：6 .平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题,如求角的度数,线段的长度,证实角相等或互补,证实线段相等或倍分等.(2)识别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行.(3)先识别一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特征去解决某些问

2、题.二、重点突破(一)平行四边形的性质1.200湖南怀化如图6,在平行四边形ABCD中,DB=DCCEBD于E,那么2. 2021福建龙岩DABC,CELAB垂足为:口V3. 2021山东潍坊在平行四边形ABCD,点D、D2分别是BCnDA的三等分点,四边形AA.2C.5匕5u且XiAiAtAiB4.平行四边形2021青海iE,如果/A=115°,那么/BCE：.Ai、A、A、A4和C、G2、G、G分别AB和CD的五等分点,点B、B和B2C4D2的面积为1,那么平行四边形ABC面积为B.D.15西宁如图,：平行四边形ABCD中,的平分线的平分线交.求证：EC5. 2021乐营如图,在

3、ABCDP,A.2cmB.4cmC.6cm5EC6. 2021赤峰如AD=8cm,AB=6cm,DE平分/ADCBC边于点E,那么BE等于D.8cm图,平分,A已BC于E,AHCD于F,AE=2cm,AF=3cm,求平行四边形ABCM面积.5二平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形BM交于点P,CM如图,平行四边形ABC珅,MN分别为AHBC的中点,连结ANDNBMCM且ANDN交于点Q四边形MGNP平行四边形吗？为什么？ 2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形BL=DN,贝U四边形如图,在fJABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、

4、KLMN为平行四边形吗？说明理由. 3,一组对边平行且相对的四边形为平行四边形CD试证实AECF为平行四边形如图,DABCD中,E、F分别在BADC的延长线上,且AE=1AB,CF=122 4,两组对角分别相等的四边形为平行四边形E,/ADC的平分线交AB于点F.试2021湖北恩施如图,在平行四边形ABCD43,/ABC的平分线交CD于点证实四边形DFB四平行四边形. 5,对角线互相平分的四边形为平行四边形AE=CF.2021江苏宿迁如图,在DABCDK点E、F是对角线AC上两点,且求证：/EBE/FDE三、综合提升中,1.平行四边形和菱形2021兰州如图,平行四边形.对角线相交于点于点将直线

5、顺时针旋转,分别交时,四边形1)证实：当旋转角为是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形可能是菱形吗？如果不能,请说明理由；如果能,说明理由并求出此时顺时针旋转的度数.2 .(平行四边形)(2021山西)如图,ABC是等边三角形,D>E分别在边BGAC上,且CD=CE连结DE并延长至点F,使EF=AE连结AF、BE和CF(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“且表示,并加以证实.(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由.(3)假设AB=GBD=2DC求四边形ABEF的面积.3 .(平行四边形)(2021佛山)如图,ACDABIEBCF

6、匀为直线BC同侧的等边三角形.(1)当A炉ACM,证实四边形ADF电平行四边形；(2)当AB=AC时,顺次连结A口F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.而'fSfVxp13L：4 .如图,以ABC的边ABAC为边的等边三角AB/口等边三角形ACE四边形ADFE是平行四边形(6分)(1) 当/BAC满足什么条件时,四边形ADF弱矩形？(2) 当/BAC满足什么条件时,平行四边形ADF环存在？(3) 当ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADF既菱形,正方形?(1)(2)(3)D5. ()(平行四边形)(2021山东潍坊)如图,ABCM平行四边形,AD=a,B

7、曰AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.求证：DF=FE;假设AC=2CF/ADC=60o,AC±DC,求BE的长;在(2)的条件下,求四边形ABED勺面积.6. ()(2021甘肃兰州)平行四边形ABCD43,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8(1)假设ACLBD试求四边形ABCD勺面积；(2)假设AC与BD的夹角/AOD=600求四边形ABCM面积；(3)试讨论：假设把题目中“平行四边形ABCD改为“四边形ABCD,且/AOD=90°,AC=a,BD上,试求四边形ABCM面积(用含a,b的代数式表示).家庭作业1.如下图,在平行四边形ABCD中,对

8、角线AC、BD交于点O,以下式子中一定成立的是A.AC_LBDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD()2 .如图,平行四边形的周长为28cm,AABC的周长是22cm,那么AC的长为()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm3 .如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分/BAD交BC边于点E,那么线段BE、EC的长度分别为A.2和3B.3和2C.4和1D.1和44.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,那么这样的折纸方法共有A.1种B.2种C.3种5.平行四边形ABCD中,D.无数种()2A:/B:/C:/D的值可以是A.4:3:3:4C.

9、4:3:2:16.如图,在平行四边形以下各式不一定成立的是A.21+/2=1800C./3+/4=1800B.7:5:5:7D.7:5:7:5ABCD中,延长BA至E,()B.22+/3=1800D.22+24=1800A.2B.3C.4D.5()8.平行四边形的一条边长为14,以下各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A.10与16B,12与16C. 20与22D. 10与40()9 .如图,EF过平行四边形ABCD对角线白交点O,并交AD于E,交BC与F,假设AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是A.16B.14(C.)12D.10AGDDEOBBABCDADFCAB

10、CD."：ABCFAMD=16ABCDDE为ADADBC17题18DC16形AEDF的周长为BC为斜边,且直角顶点E在BCD的平分线交ABA.1C.3对EF/BC,GH/AB15.在平行四边形ABCD11.在平行四边形线把一条边分成4cm和5Gm两段,那么平行四边形ABCD的周长DE/AC,DF/AB,那么平行四边13.O是平行四边形ABCD的对角线的交点17.如图,平行四边形取一个直角三角形,AB=AC,AB=8cm,DBC=2AB,现要截M是BC的中点,AB:BC=1:2如图,平行四边形ABCDAEF,假设AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为4014.如图,等腰BC上任意巳交DA的延长线于F,试说明AE=AF行四边形ABCD一个内角GH的交点O在BD上,那么图中面积相等的平行四边10.如图,在平行四边形形有E第18题BOFH-CH第10题9题FCB.2对D.4对B:第11题EABO的面积为5cm2,那么这个平行四边形的面积A.BDC第14题贝"S平行四边形ABCD.12.自平行四边形650角的顶点作平行四边形的两条高,那么这两条高的夹角为F19 .如图,平行四边形ABCD的相邻边AD:AB=5