应用多元统计分析SAS作业第六章

1、6-10今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据（见表1）。（1）试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类；并比较分类结果；（2）试用多种方法对7种微量元素进行分类。表1微量元素含量数据，、元素样品界工Ag(银)(X1)Al(铝)(X2)Cu(铜)(X3)Ca(钙)(X4)Sb(睇)(X5)Bi(州)(X6)Sn(锡)(X7)10.057985.5150347.1021.9108586174261.6920.084413.9700347.2019.71079472000244030.072171.153054.853.05238601445949740.150101.70203

2、07.5015.030122901461638055.744002.8540229.609.657809912661252060.213000.7058240.3013.910898028204135问题求解1对6个弹头进行分类对数据进行标准化变换，样品间距离定义为欧式距离，系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）、中间距离法（MID）、可变类平均法（FLE）和离差平方合法（WARD）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录1）。1.1 类平均法SAS系统auiLR炉方售平均H筌分析帼美处H的特区情错把他差值UM国装1D3344C53441日即百a羽甑«77T

3、(I1»&6百也箱通涮晅4血4oag?立渺白(k<0£廿上则剑以am1(KKB0.000000000.LWu?JJ0CD.JD0C&1->X07二COJOCOOCc.occcOOCC图1类平均聚类法相关矩阵特征值图聚类强T*ft方HAfin笠R方伪F髯计置忸t方IfornRUSUivtaniz-c!tg2bm磬i.蜩a陋g0343&IMiJ明3L«T9075113014fl*.illaitQDASM23S20'1J1Ja.jOLfIJSI113.3ZL2口用哂,DC©0003.7fi15-34图2类平均聚类分析

4、法聚类历史图由图2可知，NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2,5时和伪t方统计量在NCL=1,4时较大。因此，将6个弹头分为两类G1,2,4,6,G22）3,5。SAS绘制的谱系聚类图如图3所示。mtH幅*平均士介精艮用员4均工酊if奥图案吱事工X%*图3类平均聚类分析法谱系聚类图1.2 中间距离法CLUSTER五&叩R用料茶统总餐分斫相关矩阵的忖耻第特征信蒸笥比例its1.TWMU>Wl|11.H119UIfi.fH4«W7Qi«aLlTPlI品LMf&g。05l(ifiJr5291幅*。92H4C必叫朝叨0M09?l?iFD0蛔咐写U2

5、1M1Q2aCl/阴DIBD血1JlKK6 CLDWCV.'JO-1OXKXXXK：0.XC-.1JffiK7 O.MXKCCDQD.OQDC1>JOOC图4中间距离聚类法相关矩阵特征值图拿偏HAra*通*M3*务立方青曼条件ftFmm由L方MflFHNMh«nChEldB%。fiflB11£0*1卯Ml114:w4匚心,30.1441.U332*氏胃31CL4E4a.TS3Bm11z口办243Za1身im43D1fQ97£110JCL2A«»qQCSi70Oil?图5中间距离聚类法聚类历史图由图5可知，中间距离法与类平均法结果一

6、致。因此，也将6个弹头分为两类G1(2)1,2,4,6,G22)3,5。SAS绘制的谱系聚类图如图6所示。muJSC中间鹿君垂腌至野修傻用中间时,N团*甲i*艮闺:U双迷lt：E却口事图6中间距离聚类法谱系聚类图1.3 可变类平均法CLUSTER过程可立巽平均物类分析特任伯差比例驾机1国1打«0£6三廉附凤也0013M4?1E北1期烟Q23if07T12嚣13E例*fl1住40.927EMMJ7u.mo&Ti踞aojma&»z6。时即皿0.OSfiBTSZSQ00%1aw6O.OMOO&OL0«0&3IJXTO0.moom

7、ooQ(KMLDDOT融口-0KJ已用H假取灰俄成均也冲0且方差为1愠均方以福萍网至舞剧之局的手招距禹】后河*图7可变类平均聚类法分析结果图融善防史注扶聚美fiftH方ft方近根MHHH±立力94情F午计皇快tANurHF1nrvbIo口.s>Un匚v玷旨K22D0151EKSI=12.S口3CZD744e2aneg日租1*E-?i273GL504ADTA"312B蝌的233t0191J族371。1峙10.30L2：e疗：加CUQwaDB3.715Mg图8可变类平均聚类法聚类历史图由图8可知，可变类平均法（=0.25）输出结果与前两种方法稍有不同，NCL=1时半偏R2

8、最大且伪F统计量在NCL=2时次大，NCL=5时最大；而伪t方统计量在NCL=1时最大。因此，分类结果与之前相同，将6个弹头分为两类Gi1,2,4,6,G；2)3,5SAS绘制的谱系聚类图如图9所示。IKF也怎R营餐率曲或W身法使用E要迪平啮学的.1层网类南图9可变类平均聚类法谱系聚类图1.4 离差平方和法LSLIJSlLftilU忠至平方和3!要升笳幅北即芭的情fiFW村山岫£«比例13由“雌¥2.黜88«*jVM*05d-M21期c.i&nu-jfij0工耻?C711331i皿融磔o.5】亚硼a1458D4D此"？ftC75i09蟠

9、.Ga霸航阳o.o:na;ueDM代1ocw6©OOXiOGOZl0.COMCMaoooo10CO5TDOffiKflOM0：KKC1(KOJ图10离差平方和聚类法相关矩阵特征值图繁泰历变兴区靠亮邦窜fl方R方近也IT方厚总卦:*号mFvttst方b>220MlIA：444G工a.”u日644.339>Z0闻J斯才an2工0.44oim49Ca.iA耳i0L2CL2C4J3TcoaOKIu.m27图11离差平方和聚类法聚类历史由图11可知，离差平方和法输出结果与可变类平均法结果一致。SAS绘制的NCL=2时离差平方和法谱系聚类图和分类结果如下所示。x*o*m图12离差平方

10、和聚类法谱系聚类图使用grd法ObaCLUSTERffFCUpxlx2m3x4xEk6h7111O.U/905.5IMXT.W519附小百1?4E51聃71Z.C&3413,97DCM7.3Q197107Mlzm314C.1SQ1J17O2QM7.50coxl整部14t1»».(»41£0.513D00.70632M.3CIk61C加瓯28204115.W62ic.cjau1.153054.£53烟»co14H623a.mjj2229.80S63JW)5513M1252000图13离差平方和聚类法聚类结果图1.5 综合分析综上

11、所述，四种分类方法得到的结果一致，都是将6个弹头分为两类Gi1,2,4,6©2）3,5。四种方法中，类平均法和中间距离法结果相近；可变类平均法和离差平方和法得到结果相近且更加准确（伪t方统计量在NCL=1时最大）。2对7种元素进行分类同问题1,系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）、中间距离法（MID）、可变类平均法（FLE）和离差平方合法（WARD）。使用SAS软彳CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录2）。2.1 类平均法3KVAm*0W击幅直方«vetftr*ir»«»fttw4urHlS(HNRfH中M£*即0dX

12、KJ1OQ27E3owQQQ81QQ处.ini(k4B5Cta4o<mr»IJIM783Q0053CL4Bp3003XtT融TW2S3&p«q即m7,M-J1IM1'X2年Tqvm0000000M141图147种元素类平均法聚类历史图由图14可知，NCL=1,2时半偏R2较大；伪F统计量在NCL=4,5,6时较大；而伪t方统计量在NCL=3,4时较大。因此，较合适的分法是将7种元素分为四类和五类。SAS绘制的谱系聚类图如下所示。iRLtra戛拳却然英分析使用受4-均产的山里改生也图157种元素类平均法谱系聚类图2.2 中间距离法整奏历史年凄要案Hk半餐

13、K方nA£«里R方立方裁件西an?1方MeUadiB>nUistance：6A£Alz0woo1EZ7E50TOOT5ae3owoo1mME*注10OWS4CL5a4a«ooe08id00B453CL.flUr5Q.ElbZso.tua0.”1上2CL3石03537533J438E1074Z1CL23h1曲6如OOD。DO14122SS图167种元素中间距离法聚类历史图由图16可知，中间距离法聚类结果中NCL=1,2时半偏R2较大；伪F统计量在NCL=4,5,6时较大；而伪t方统计量在NCL=3,4时较大。因此，与类平均法相同，较合适的分法是将7种

14、元素分为四类和五类。SAS绘制的谱系聚类图如下所示。IRLIm01申冏提JI惠9EM奥弁撕僵用停建曷油的谓甯IK类醇单*图177种元素中间距离法谱系聚类图2.3可变类平均法R方RW蚤也MUA育立方Akftt方Herei|IvmIblaDi日，nm格SJu*1nimog1i<w?1EE口UKfi5atCaQ0000ioo*ji10DM4O.E4gouhMBUlB7£33NEb31cu4qnmMEWB14B*EW?%Bn2034SH?1Eue1E53t1cuU7p71BIDOtKRQiBIf0工景襄灼要图187种元素可变类平均法聚类历史图由图18可知，可变类平均法聚类结果与前两种方

15、法结果相同，较合适的分法是将为四类和五类。7种元素分SAS绘制的谱系聚类图如下所示。TKEE电曝不寺寺不均圣寺竹析使用词要灵平均沦的浦昂露曼国图197种元素可变类平均法谱系聚类图2.4离差平方和法聚集历史聚美熟半偏丽R方R方近似望R方立方w*ttF绛it审ftt方增值G乩Al20WOC10027F55CL&Ca30.<1000IL00如u2Ei14CL5Cjj4gocmqgg131£7£L33CL4Bi6C0373蛔501期2sb3rt20.Z469.7t512.S1CL3CL21Q,7151.000-0000.0012.5图207种元素离差平方和法聚类历史图

16、由图20可知，离差平方和法聚类结果与前三种方法结果也相同，较合适的分法是将分为四类和五类。SAS绘制的NCL=4,5时的谱系聚类图和分类结果图如下所示。ikii遭履*碑7岛裳平右翱聚亮分幅使用*去的褶系青类用理JUL*1霹7种元素CI02t4Q3>Cf0?R#图217种元素离差平方和法谱系聚类图ObeULUSTERgraupxlx3x3x4m5x611Ag0.060DC0070155740.2121Al55?397115Q702B507131Ca21.91119J1&Ob15.039B813.Bl41Cd347.1034720E4.防30750Z29K240.3052Bi1742

17、CDI44tGO14B1DO12B6OO2E2D.WG3钻3606007M7acJOM.00122»CCCOOD.M0990.0014和aig»2MQ00川97006330001?52Q004t/Cfl图22分为四类时7种元素聚类结果图QhqClIJSTFRffrcrnpxlh4h、洲1iAt006ooeQ070.16B7402121AlE.52a.a71.1S1,700.7131Cft21.0119733.05阳融D环13914zCu如w5*as3C7.60223WJ240d0斤3Bi1742.003000001445.00146T.OO12S6002&2O00B

18、4SbasBt.ooaeao.(»12290.008C«900BM0007sSn6tW9497DO63OO12520OD41135M图23分为五类时7种元素聚类结果图2.4综合分析综上所述，四种分类方法结果相同，合适的分法是将7种元素分为四类和五类。分为四类时，分类结果如下一一一一(4)一_(4)_GiAg,Al,Ca,Cu,G2)Bi,g3)Sb,g4)Sn；分为五类时，分类结果如下G1(5)Ag,Al,Ca,G；5)Cu,G35)Bi,G?Sb,G：5)Sn。6-11设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。对每块岩石测定了Cu,Ag,Bi三种化学成分的

19、含量，得到的数据见表2,试用几种系统聚类方法进行聚类分析，给出综合的分析结果，并与实际情况进行比较。表2岩石化学成分的含量数据序号CuAgBi序号CuAgBi12.580.900.9582.251.981.0622.901.231.0092.161.801.06含33.551.151.00不102.331.741.1042.351.150.79含111.961.481.04矿53.541.850.79矿121.941.401.0062.702.231.30133.001.301.0072.701.700.48142.781.701.48问题求解1多种系统聚类方法分析数据系统聚类的方法分别使用类

20、平均法（AVE）、可变类平均法（FLE）和离差平方合法（WARD）。使用SAS软彳CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录3）。1.1 类平均法取梨而史素臭触直梃器黑半R方R方近停HI9R方方等件鱼*>制F结计量培t方HarnDistance结值13里13z0iTrfi89.2gng712111220OUT。僦aii3311920QC1%音73.4口”两10仔0.113Q国口45白260沏91420J如日超刘T04333*0.133；30.E5SS5113.52a盒a7CL1Q«：-1-50047310S1040醯54fi41id2GO33&就。04031b山C

21、l白5.b-k注ft745T*Q05期硒9.3Q和43xaCL77Q151S如工丁850034827017®41S2511OT57tL2CL3140支啪cmCC0000a211恪图1类平均法聚类历史由图1可知，类平均法聚类结果中NCL=1时半偏R2最大，NCL>1时半偏R2明显减小且缓慢递减；伪F统计量在NCL=2时的值大于NCL=3时的值；而伪t方统计量在NCL=1时的值明显大于NCL=2时的值。因此，将14块岩石标本分为两组较为合适。SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。图2类平均法谱系聚类图附零.NAME_CLUSTERCLUSNAMt121CL22131CL231

22、1?CL34122CL3592CL36102CL3了02CL3811QL2541CL2w31CL211G2CL31£M2CL31351CLN1471CL2图3类平均法聚类结果图1.2 可变类平均法逢住聋空第效半偏R方R方迫Ml即竽R方立力Kft条件梢r线计快4AF1f*h1-Dist-ance结值恪W132弧BS?1tS2旦1t20001D盟9C1TI11110200021椁4口171910adii90OOfifi晒46«2#0IBU1flCiH4fire肃40MMBCL133电5,14528.4&SMt/电140404浦制Ii£,t。2坤鼠种CL1史&a

23、mp;dm101IO«口ewi532D.0D9Bgio3申09*334CLtClB5fl.97427X935.51Q3443CLJa.fl7d.191B皿7.JQ.51544)12CL*0L57017.BS4ffi+30-寸995.116(®1CL10-314d切9M&OMG0*0BJW33iia图4可变类平均法聚类历史14块岩石标由图4可知，可变类平均法聚类结果同类平均法结果基本一致。因此，将本分为两组较为合适。SAS绘制的谱系聚类图如下所示，聚类结果与类平均法相同（见图3）。彳*忤“图5可变类平均法谱系聚类图1.3 离差平方和法罂饕麻史mat睾俄H为HA诉迷M2

24、Hh立方褒晏版什ftFttilftt方13鱼19生由惘3HS制S12IIIIS200010sia«3SI13W?Q00*1m网73。1口a凡”30。口矩&904.5g.2faai4Z001449JV羽4Ba心33a峭睹睡1ma如1T中14fld3»917IE?aCLIOOLlt5Q(MM10?IB45512Q<H«0Ufl4GL9GL53o?Tjf9.3b.3sCL70L§701516584?,7a节NGL4CL57U17®405138-41a20111GUCL3t4。4匹Q«.DWc.wB-S图6离差平方和法聚类历史由

25、图6可知，离差平方和法聚类结果同前两种方法基本一致。因此，同样将14块岩石标本分为两组较为合适。SAS绘制的谱系聚类图如下所示，聚类结果见图8。如0.«fl.1tUMU.3鹿如灯也*赤图7离差平方和法谱系聚类图ObsCLUSTFREroup1k2x3112gm1Z31Q021i33M13U1DO3112加日Q90095,4142梵1Ifj0IB5133551151006153541B5079711e箱<JO0彳&8211i.加1.049J律1w140100ID292.161.DO1.06112g23313411D?2e225196L06,13262北it23130142

26、H2.701.701.4BMFANSPftDCEMMI-白LISTER-I18N均值标准差最小值KI12.M57143235000003550000011325J143DX3NO940900000018500000*31Q85857M01AI9573048000001ococ<x)o变速N均值标准工St小值fibfcHrl7230285710：33129C2194C-0DD027&OCOOOx211761428C0.23369171400000022300000jc3?1.14357140.17&445DLOOOOCOO1.480QO0CCUISTfcH=2图8离差平方和

27、法聚类结果2综合分析综上所述，三种系统聚类法得到的聚类结果完全一致。分类结果如下Gi1,2,3,4,5,7,13,G22)6,8,9,10,11,12,14。因此，可以发现样品6、13分类有误。样品13应当归为G1含矿类；而样品6应当归为G2不含矿。6-12某城市的环保监测站于1982年在全市均匀地布置了16个监测点，每日三次定时抽取大气样品，测量大气中二氧化硫，氮氧化物和飘尘的含量。前后5天，每个取样点（监测点）对每重污染元素实测15次，取15次实测值的平均作为该养点大气污染元素的含量数据见表3。试用几种系统聚类方法进行聚类分析，并给出综合的分析结果。表3大气污染数据、.汨染自样品号、二氧化

28、硫（X1）氮氧化物（X2）飘尘(X3)类别10.0450.0430.265220.0660.0390.264230.0940.0610.194240.0030.0030.102350.0480.0150.106360.2100.0660.263170.0860.0720.274280.1960.0720.211190.1870.0820.3011100.0530.0600.2092110.0200.0080.1123120.0350.0150.1703130.2050.0680.2841140.0880.0580.2152150.1010.0520.181160.0450.0050.122问题

29、求解1系统聚类分析系统聚类的方法分别使用类平均法（AVE）和离差平方合法（WARD）。使用SAS软件CLUSTER过程对数据进行聚类分析（程序见附录4）。1.1类平均法沼曼出史聚购R半偏工惶宅H%立方&类条件恼F计1/MureHNSDiBlAncv首值is«9310M2颉不口oms141££内413A13A14呼ocm3叱a.i9fri12"n5X90.139211319200021353591口IT弱W0L13IB3aoonw-d蜀3£60统B«CL10a1140004G643印13SagGJ。W40QMT事M41130口制

30、OfTCL15830MS牺4700季器CL9125&0>lS1-«5-L50.4Ht)4QQlflH度H的口0a.4CX141300225413111r0.5UI5aGL4CLSTQOJZ刷阳B1*1TB4?0rz口3192CL3CLS1102135网)日搭-35髓口aam1CL2CL41#0MMDODDOODDO2C012B5I图1类平均法聚类历史图图3类平均法聚类结果图由图1可知，类平均法聚类结果中NCL=1,2时半偏R2分别为最大、次大；伪F统计量在NCL=3,4时分别为最大、次大（NCL<6）;而伪t方统计量在NCL=1,2时的值分别为最大、次大。因此，将

31、16个样品划分为三组较为合适。i».2aa«v鼻»t口静<.i.aH之用也平图2类平均法谱系聚类图1.2离差平方和法SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如下所示。MAMaciush”fOLI3CLA黑至历史BAtt正的号类HA«方K离西1GLH«方立方条件琳1«it*物t方MIS心仲s。喇皆加40。141t£。对,9MI馨41332C»13fiM444124m。0013MSHiS1420的幽11015m00(3139KI«3力±6gCL12airA0痴t36BCLKJw40Q0B74?|30

32、73O口DS3SG343416a-au3QDI3!9534004S32ft40打舱93<M。404CL14730幅5瞳41.317.73a*O.B700<32日W6141TB4230Z朋CL3CL511021956546两一乎5KQ1951cuao1。QQ340ancmaMK0由图大、次大;NCL=1,2图4离差平方和法聚类历史图4可知，离差平方和法聚类结果与类平均法一致。NCL=1,2时半偏R2分别为最伪F统计量在NCL=3,4时分别为最大、次大(NCL<6);而伪t方统计量在时的值分别为最大、次大。因此，将16个样品划分为三组较为合适。SAS绘制的谱系聚类图及聚类结果图如

33、下所示。图5离差平方和法谱系聚类图Obf；ClU4TFHgroupxlK?x311JJQ066u26321130205Q旅Q的31g01中0限uaoi411耻D0Z2fj2115210卿0043o绯622口DBSaooo0期J230640CBT01科62吃0C530215S215Q10100018110z10D063Q!0000206112?00600。笃0”日1234(XI3Q!0C0010213J110翊0TOR0112M)5Dw&001501D6IE3160CM50OOP012216j1?i06500150ITO费覃N姓情标志#尾小便量入侯ll5s3网殿0口aSOOOQOi251

34、100000151的配I0HOOOOOO13000000x350.9400000.09c名羽呼0.79MOOO1ODOOOOQCLU5TERH受EMM林濯差小他度A也Ki30.331Z94Z1.3400000?FBKBW启?17A14fflE。纳居171?MDCXKKii37114097140川Mr00000001JBOOMCLUSIfcR=2费星均值标净差蛙小便MAfiisi231200QC口0593959727OO0OOD354DC£K»日21775OW10J06酬矽t7000000'is&ixxkxik320.U3JMOOU0.21&2D31d

35、ZWOQ口D.J9DQQODQIIJXTFXa图6离差平方和法聚类结果图2综合分析离差平方和法与平均法分类结果相同6,8,9,13,G23)1,2,3,7,10,14,15,4,5,11,12,16。原始的样品分组情况如表4所示。表4样品原始分组情况样品号类别样品号类别617281102911421314312532211332123表1中样品的原始分组与离差平方和法和类平均法进行系统聚类分析得到的结果完全一致。因此，可以认为离差平方和法和类平均法得到的分类能有效应用到样品15、16,它们应分别归为2、3类。附录treedata=b610horizontalgraphicsn=2proc1（6

36、-10问题1SAS程序）out=c610;datad610;copygroupx1-x7;inputgroup$x1-x7;title使用Ward法的谱系聚类图;cards;run;10.057985.515347.121.918586174261.69title'使用Ward法'；20.084413.97347.219.71794720002440procsortdata=c610;30.072171.15354.853.052386014459497bycluster;40.15011.702307.515.031229014616380|run;|55.7442.8542

37、29.69.6578099126612520procprintdata=c610;60.2130.7058240.313.91898028204135varclustergroupx1-x7;run;procprintdata=d610;procmeansdata=c610;|run;bycluster;procclusterdata=d610method=avestdpseudocccvarx1-x7;outtree=b610;|run;|varx1-x7;quit;idgroup;proctreedata=b610horizontalgraphics;2（6-10问题2SAS程序）titl

38、e使用类平均法的谱系聚类图;datad6101;run;inputgroup$x1-x6;title;cards;Ag0.057980.084410.072170.1501|procclusterdata=d610method=medstdpseudoccc|5.7440.213outtree=b610;Al5.5153.971.1531.7022.8540.7058varx1-x7;|Cu347.1347.254.85307.5229.6240.3|idgroup;Ca21.9119.713.05215.039.65713.91proctreedata=b610horizontalgraph

39、ics;|Sb8586794738601229080998980|title'使用中间距离法白谱系聚类图;|Bi174220001445146112662820|run;|Sn61.69244094976380125204135|title;|;procclusterdata=d610method=flestdpseudoccc|procprintdata=d6101;|outtree=b610;|run;|varx1-x7;procclusterdata=d6101method=avestdpseudocccidgroup;outtree=b6101;proctreedata=b61

40、0horizontalgraphics;|varx1-x6;title'使用可变类平均法的谱系聚类图;idgroup;run;|proctreedata=b6101horizontalgraphics;title;|title使用类平均法的谱系聚类图；procclusterdata=d610method=wardstdpseudoccc|run;|outtree=b610;|title;varx1-x7;|idgroup;|procclusterdata=d6101method=medstdpseudocccouttree=b6101;varx1-x6;idgroup;proctree

41、data=b6101horizontaltitle1使用中间距离法的谱系聚类图run;title;procclusterdata=d6101methodouttree=b6101;varx1-x6;idgroup;proctreedata=b6101horizontaltitle'使用可变类平均法的谱系聚类图run;title;procclusterdata=d6101methodcccouttree=b6101;|varx1-x6;idgroup;proctreedata=b6101horizontalout=c6101;/*?=4/5*/copygroupx1-x6;title&#

42、39;使用Ward法的谱系聚类图1;run;|title'使用Ward法'procsortdata=c6101;|bycluster;|run;procprintdata=c6101;|varclustergroupx1-x6;|run;|procmeansdata=c6101;|bycluster;varx1-x6;|run;|quit;|graphics;'=flestdgraphics;'=wardstdgraphicspseudocccpseudon=?|42,351.150.7953,541.850.7962.72,231.3882,251.981.0692,161.81.06102.