03解答题的解答策略

1、解答题的解题策略 北京四中：吕宝珠在高考数学试题中，解答题的题量虽然比不上选择题，但是其占分的比重最大，足见它在试卷中地位之重要解答题也就是通常所说的主观性试题，这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其基本构架是：先给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，再让考生解答，而且“题设”和“要求”的模式多种多样考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和过程，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚 1新课程高考解答题又有以下新的特点：(1)从近几年看，解答题的出处较稳定，一般为数列、

2、三角函数(包括解三角形)、概率、立体几何(与向量整合)、函数与导数及不等式、解析几何等(2)解法灵活多样，入口宽，得部分分易，得满分难，几乎每题都有坡度，层层设关卡，能较好地区分考生的能力层次(3)侧重新增内容与传统的中学数学内容及数学应用的融合，如函数与导数、数列结合，向量与解析几何内容的结合等(4)运算与推理互相渗透，推理证明与计算紧密结合，运算能力强弱对解题的成败有很大影响在考查逻辑推理能力时，常常与运算能力结合考查，推导与证明问题的结论，往往要通过具体的运算；在计算题中，也较多地掺进了逻辑推理的成分，边推理边计算(5)注重探究能力和创新能力的考查探索性试题是考查这种能力的好素材，因此在

3、试卷中占有重要的作用；同时加强了对应用性问题的考查2高考数学解答题的基本题型我们认真分析近几年各省市高考数学试题，虽略有差别，但总体上高考五至六个解答题的模式基本不变，分别为三角函数、平面向量型解答题、立体几何型解答题、排列组合、二项式定理及概率型解答题、函数与不等式型解答题、解析几何型解答题、数列型解答题这是高考数学的重头戏，这部分内容包含的知识容量大、解题方法多、综合能力要求高，它们突出了中学数学的主要思想和方法，考查了考生的创新能力和创新意识3高考数学解答题的答题策略(1)审题要慢，解答要快审题是整个解题过程的“基础工程”题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提

4、炼全部线索，形成整体认识(2)确保运算准确，立足一次成功(3)讲究书写规范，力争既对又全这就要求考生在面对试题时不但会而且要对，对而且全，全而规范(4)面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而对于不能全部完成的题目应：缺步解答；跳步解答解题过程卡在其一中间环节上时，可以承接中间结论，往下推，或直接利用前面的结论做下面的(2)、(3)问总之，对高三学子来说：准确、规范、速度，高考必胜；刻苦、坚韧、自信，势必成功！题型一规范解题问题立体几何的考查，主要有两类新题型，一是在考查对空间几何体结构认识的前提下，综合性地考查对空间几何体的体积、表面积的计算，考查空间线面位置关

5、系，角与距离的计算，这类试题以“图”引入，背景新颖，对考生的空间想象能力有较高要求；二是在考查立体几何基本问题的前提下，将试题设计为“探索性”的类型，改变了给出明确结论让考生证明的局面，这类试题由于结论不明确，对考生的数学素养有较高要求要想解决好如上所述的立体几何新型试题，除了牢固掌握好立体几何的基础知识和基本方法外，还要在空间想象能力、数学思想方法等方面下一番工夫，只有这样考生才能面对新题型得心应手，将新题型转化为所熟悉的常规题，以便顺利解决问题在解答方面，除推理证明，运用空间向量也是一种重要方法这类题一定要注意解题规范，条件充分例1. 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD

6、，SDADa，点E是SD上的点，且DEa(0<1)(1)求证：对任意的(0,1 ，都有ACBE；(2)若二面角CAED的大小为60°，求的值解：方法一：(1)证明：连结BD，由底面ABCD是正方形可得ACBD.SD平面ABCD, BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得ACBE.(2)解SD平面ABCD，CD平面ABCD，SDCD.又底面ABCD是正方形，CDAD.又SDADD，CD平面SAD.过点D在平面SAD内作DFAE于F，连结CF，则CFAE，故CFD是二面角CAED的平面角，即CFD60°，在RtADE中，ADa，DEa，AEa，于是，DF在RtCD

7、F中，由cot 60°，得，即3.由(0,1，解得.方法二：(1)证明：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图(2)所示的空间直角坐标系，则D(0,0，0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E(0,0，a)，(a，a,0)，(a，a，a)，(a,0，a)， (0，a，a)·(a，a,0)·(a，a，a)a2a20·a0，即对任意的(0,1，都有ACBE.(2)解：(0，a,0)为平面ADE的一个法向量设平面ACE的一个法向量为n(x，y，z)，拓展提升开阔思路提炼方法(1)利用向量证明线面关系，要注意建立坐标系，构造

8、向量(2)利用向量研究角如果两个平面的法向量分别是m、n，则这两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于|cosm，n|，在立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时，使用向量的方法可以避免作二面角的平面角的麻烦题型二探究性问题(1)未给出结论的通常称为归纳型问题解答这类问题思路：归纳猜想证明；(2)结论不确定的，通常称之为存在型问题解答思路：假设推理定论；(3)条件不全，需探求补足条件的，通常称为：条件探索型解答思路：结论条件答案往往不唯一；(4)给定一些对象的某种关系，通过类比得到另一些对象的关系解答思路：透彻理解条件，转换思维；(5)给出几个论断，选择其中若干个论断为条件，某一个(

9、或几个)为结论，通常称为重组型解答思路：组合条件，逐一验证例2如图，已知椭圆1(a>b>0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k21；(3)是否存在常数，使得|AB|CD|AB|·|CD|恒成立若存在，求的值；若不存在，请说明理由(1)解：设椭圆的半焦距为c，由题意知：，2a2c4(1)，所以a2，c2

10、.又a2b2c2，因此b2，故椭圆的标准方程为1.由题意设等轴双曲线的标准方程为1(m>0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m2，因此双曲线的标准方程为1.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则k1，k2.因为点P在双曲线x2y24上，所以xy4，因此k1k2·1，即k1k21.(3)解：由于PF1的方程为yk1(x2)，将其代入椭圆方程得(2k1)x28kx8k80，由韦达定理得x1x2，x1x2，所以|AB| 4·.同理可得|CD|4·.则·，又k1k21，所以.故|AB|CD|AB|·|CD|

11、.因此，存在，使|AB|CD|AB|·|CD|恒成立题型三应用性问题解答应用性问题的思路与方法：(1)审题：首先要认真仔细地分析题意，分成读懂和深刻理解两个层次，认清问题的各项已知条件及所要解决的问题，分清题目中所涉及的量中哪些是变量，哪些是常量及它们间的相互联系，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系(2)建模：把问题的主要关系近似化、形式化，然后建立恰当的数学模型，将实际问题转化为数学问题(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法，再用学过的数学知识去解决问题，得到正确合理的答案(4)检验：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于实际，做出解释

12、或预测例3. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间解：由题意知AB5(3)(海里)，DBA90°60°30°，DAB90°45°45°，ADB180°(45°30°)105°，在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC30

13、6;(90°60°)60°，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BD·BC·cosDBC3001 2002×10×20×900，CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达D点需要1小时拓展提升开阔思路提炼方法本题是解三角形应用题，解决这类问题的关键是正确建立三角模型，将实际问题中的量转化为三角形中的边、角关系，然后再解三角形例4一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记(x13)2(x23)2.(1)分别求出取得最大值和最小值时的概率；(2)求随机变量的分布列及数学期望解：(1)掷出点数x可能是1,2,3,4，则x3分别得2，1,0,1.于是(x3)2的所有取值分别为0,1,4.因此的所有取值为0,1,2,4,5,8.因为是投掷两次，因此基本事件(x1，x2)共有16个只有当基本事件是(1,1)时，(x13)2(x23)2可取得最大值8，此时，P(8)；只有当基本事件是(3,3)时，(x13)2(x23)2可取得最小值0，此时，P(0).(2)由(1)知，的所有取值为0,1,2,4,5,8. P(0)P(8)；当1时，(x1，x2)的所有取值为(2,