2020年江西省吉安市大洋洲中学高二数学文期末试题含解析

1、2020年江西省吉安市大洋洲中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数了（":/一2了43方在（01）内有极小值，则实数b的取值范围是1A.(0,1)B.(0,2)c(0+OO)D.(-8,1)2.已知随机变量4满足P（=1）1=pi,P(4=0)=1pi,i=1,2.若0<p1<p2<2,则A.D&)<DQ)B.见与JO,D&TOC.D&)<D4)D.片金/尹与A成功二巧G）二巧哨尔公 ，一，8（以二网0-浊£（4）=叫Q

2、-动”（与一露（刍）=6-乃）0-冉）V。 ，一，故选A.【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定片的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率.对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.由已知本题随机变量器服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确.3 .若函数,是偶函数，定义域为R,且工加时，工）二1，式*1）,则满足*"2的实数m的取值范围是（A. 0, 1)B. (-1, 1)C. 0, 2)D. (-2 , 2)B【分析】根据题意，分析得

3、函数f(x)在(0,+8)上为增函数，计算得f(1)=1,则原不等式可以转化为|E|<1,解可得m的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，当XAO时，f(x)=-式K+l),则函数f(X)在(0,+8)上为增函数，且f(1)=log22=1,则"0<1?|<1,即1Vm<1,故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f(x)的单调性及特殊值.4 .下列命题中的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则XW1”B. “x=-1”是“x2+5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“？xCR使得x2+x+1

4、<0”的否定是：“？xCR均有x2+x+1>0”D.命题“在ABC中，若A>B,则sinA>sinB”的逆否命题为真命题D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】对应思想；定义法；简易逻辑.【分析】A.根据否命题的定义进行判断.B.根据充分条件和必要条件的定义进行判断.C.根据逆命题的定义进行判断.D.根据逆否命题的真假性关系进行判断.【解答】解：A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x%1,则xwl"，故A错误,B.由x2+5x-6=0得x=1或x=-6,即"x=-1"是"x2

5、+5x-6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C.命题“？xCR,使得x2+x+1v0”的否定是：“？xCR,均有x2+x+1<0-5,故C错误，D.若A>B,则a>b,由正弦定理得sinA>sinB,即命题“在ABC中，若A>B,则sinA>sinB”的为真命题.则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础5.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x3)2+y2=1C. (

6、2x-3)2+4y2=1D.(x+)2+y2=C略6. “所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A.完全正确B.推理形式不正确C.错误，因为大小前提不一致D.错误，因为大前提错误A【分析】根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大.7. 将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种B18种C24种D36种过程分两步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是&加仁,共-打三G种排列；第二步根据排

7、好的一列进行排列。假设第一列是第二列只能是卜国内或者心口，卜共2种。故共有6x2=12种排列。故本题正确答案为Ao8.从1,2,3,4,5,6,7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P(B|A)=()132rA.',BC|-；|D匕I【考点】条件概率与独立事件.【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求P(A),P(AB),根据条件概率公式，即可得到结论.【解答】解：事件A="取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(1,7

8、),(3,5)、(3,7),(5,7),(2,4),(2,6),(4,6)c：一.P(A)=7=7,事件B="取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,7),：P(B|A)=P®=3.故选C.【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度.属于中档题._M-1-9 .已知,若"苫，则实数兄的值为()232A.3B.2C,33D.用C10 .若直线y=kx-k交抛物线y2=4x于A,B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3,则|AB|=（）A.12B.10C.8D.6C【

9、考点】直线与圆锥曲线的关系.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A,B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离.【解答】解：直线y=kx-k恒过（1,0）,恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（X1,y1）B（X2,y2）抛物y2=4x的线准线x=T,线段AB中点至Iy轴的距离为3,X1+X2=6,：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8,故选：C.【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线

10、的距离.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .（文）抛物线y=x2+bx+c在点（1,2）处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是.12.观察下列各式:7工=秒 7' = 343 7* =2401,则71nM的末两位数字为0,7【分析】通过已知的式子，可以发现心个位上的数呈周期T化，周期为4求出1MB24的余数，这样可以判断出7MM的末两位数字.【详解】因为71 = 7 7 1=49 ,=343 74 =2101 7s = 16807,所以可以看出来点为P,若/PF国=叱颐百，则双曲线的离心率为7rHW6个位上的数呈周期性变化，周期为4,因为l°

11、74;-4的余数为1,故710M的末两位数字为0,7.【点睛】本题考查了个位上的数的周期性变化规律，考查了合情推理13.双曲线的左、右焦点分别为天耳，以弧为直径的圆与双曲线右支的一个交14 .已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水米.面宽度是1支2工0，Fv-iso,15 .（普）不等式组k十年子2所表示的平面区域的面积是(普)116 .已知函数fG对任意的K6区都有2019/)/口)口/0)=产，那么不等式>e的解集为。S1)【分析】首先构造函数虱号=爪正3：根据尿力函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函数则葭。一如"JC"

12、"。双H)在R单调减，=产=如=1/(x)>«-aiWT=>£(!)>1£00X<1【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键./=/log2(2x-l)17.函数、1的定义域是.(1)当实数m取什么值时，复数z是:实数;虚数；纯虚数;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数=2hi3-3jw-2j+hi3-3j«+2ji(2)在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围.(1)1或2,且足求2,2；(2)【2【分析】

13、(1)由即可求出结果；根据2«3e2#0,即可求出结果；2ml3vn2#U根据第一.四二。，即可求出结果；(2)由复数区所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果【详解】(1)若3e-2)+时-3m+2卜是实数，则.工_江+2=。,解得m三1或做三2；即，当府=1或露=2时，复数芸是实数；若m=(2/-3eZ)+那->+2是虚数则篇JX”去。解得且m手22m3 3j«2=0舒3wi"h2二。在“曰,解得即，当E/1且府*2时，复数胃是虚数;z-f2m3m3wi+2);若l'I是纯虚数，则L21即，当2时，复数N是纯虚数；2»/3

14、加一2<。TJrt3-3jw+2> 0所以L(2)因为在复平面内，若复数Z所对应的点在第二象限,(2wr+lX?n-2)<0i即D(府有>0解得2<m<1即m的取值范围是【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.'s-y-2<0x+2y-5>。19.设实数x、y满足¥一24°(1)求口n的取值范围；(2)求z=x2+y2的取值范围.【考点】简单线性规划._y-【分析】(1)先根据约束条件画出可行域，根据U7的几何意义求最值，(2)根据z=x2+y2的几何意义是可

15、行域上的点到原点距离的平方，即可求出最值.-y-2<01x+2y-5)0【解答】解：(1)满足y满足¥一24°约束条件的平面区域如图所示，A(1,2),B(4,2),C(3,1),y(1)u-宜的几何意义可行域上的点是到原点的斜率；当直线为OA时，u有最大值为2;|i|u咨r2当直线为OC时，u有最小值为3;所以，3(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方；z=x2+y2的最大值为|OB|2=20,最小值为O到直线AC的距离的平方，为5;所以，zC5,20»1,-f-r，1一.丁1一"1j""|.f*ai|y

16、*4+H11一i-r*|*r*41VI114*Bil1.i+I114i-JMama>*.a工J._r1_r.r1_T*v*I14工IIi.J-1kaJit*1*i-l-*fJik=:JEB_g.-wjajljii.,1£11.一J-一TJif*t/1«1+1一W»wu(.J*-1.i.1>*rf*1*I1c.1o*«IAbM:J.*“L上*.liJi_AMi一T*id*ti11ii4-A4V8»(II-i.工I4ii4B彳t一1Ii1r4ii'111V!li|IiIi1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简

17、单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解.20 .（本小题满分14分）已知函数/3）二方+1n工，函数g（x）的导函数且g（o）gW=e（I）求f（x）的极值；（阴若水虫°产），使得志成立，试求实数m的取值范围:（叫当a=0时，对于也”Q+时,求证：蛉-丁>2（I）解:函欣/（上）的定义国为g（x>o）.J-"）当C0恍尸AO.函数/（二）在（&F）上单调递增.故人工）没有极值1（1分）（ii）当口0办十,/1（琦=o*a=Jf业+1虫+二）jr若及£

18、;（时,r0；若工（-LF）时.F（JC）0.（3分）当工=-工时，/取得极大值/（）=_|十网一!_）.（4分）（II）解;；函数到0的导函数二（工）二一，:.以冢）="+。（其中£为常数，由8曲）察0）=察1得。+（拾二*故仁=0.:，g（x）=5分）若士号（O”-），使得鼠外寸成立，即my,一小五+m成立.（6分）分）区工/（6*故"沁M0.工拭工）在（“ y）上单调递减一二 Mr）*0=3,故 mu土（IU）婚：当。二。时,/（x） = Injr,今河N）=区（工一/（工）一2 ,鳍J妣上）=里工一】口 土 一2, （9分）分）令h（x）*工-/4工上&#

19、163;（0,R）,则问题等价于酒白ZM）上恒成立,。2分）08=e1T而,（）=e1+y0S（0,1工X所以在s2）上单调诩增，设8"）=0的根为工=，则J"，即=一r当上任啊。吐"工）0,物"在/）上单，通隔当工6区E）时，/（口。.伊（外在也E）上单调递增,曲啊H）mui=E，）=2工/一品色7-2=/+1-2,二眄，）±/+/-2在（3）上单调递博，二汽幻皿=仪）可!）=右+!-2+-2=0,（14分）21 .如图，四棱锥PABCB,底面ABCM菱形，PAa底面ABCD加=2依,p”?,E是PC上的一点，PE=2EC（1）证明：PCL平面BED（2）设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.如图，设AGPBD=O,以O为学标原点，og_OD所在直线分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，则接一无。身，岂无独FS设BD=2a,则B(0,a,0),D(0,a,0).易得，FC=(%与2),即:心口。).由pe=2EC,得飞工可，则：E2IE33J正一前=12石10咛凡PCBD=Q碑2疝，0=0即PCLBE,PCIBD又BEnBD=B,所以PCL平面BED(2)史士面PAB的法师J为n=(x1,y1,z1).因"匕(Wae=iVLf。).jh-AP二QJ2=Q.由|并-乩B=在得七瓶