2020年河北省邯郸市大马村乡中学高二数学文联考试题含解析

1、2020年河北省邯郸市大马村乡中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .集合（其中X是虚数单位）中元素的个数是（）A.B.2C.4D.无穷多个C2 .已知集合，=卜A=,若/工S则实数a的值为（）A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或2D【分析】就B=0和4*0分类讨论即可.【详解】因为当"0时，乂二日昨1二遇，满足RE；当"0时，）=也0,若/工后，所以值=1或2.综上，口的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如

2、互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.3 .把J"把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A.135B,-135CWD.-1二,D【考点】DC二项式定理的应用.把二项式定理展开，展开式的第 8项即T8,由项的公式【分析】由题意，把：1求得它的系数，选出正确选项【解答】解：由题意第8项的系数为Go7x(/h/义(T)T=120x3Vsi=360V5i故选D4 .在空间中，两不同直线a、b,两不同平面a、£,下列命题为真命题的是()A.若出2Mm则取aB.若""旦则b"G.若则D.若则"aG5 .某校有行政人员、教学人员和教辅人员共砍

3、人，其中教学人员与教辅人员的比为10；1,行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为()A.B4G.：D.G6.已知函数f(x)的导数为f'(x),且(x+1)f(x)+xf'(x)>0对xC0,+8)恒成立，则下列不等式一定成立的是()A.f(1)<2ef(2)B,ef(1)vf(2)G.f(1)v0D,ef(e)<2f(2)A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算.【分析】构造函数F(x)=xexf(x),则F'(x)=ex(x+1)f(x)+xf'(x)>0对xC0,+°0)恒成立，

4、得出函数F(x)=xexf(x)在0,+°°)上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数F(x)=xexf(x)，则F'(x)=ex(x+1)f(x)+xf'(x)>0对xC0,+8)恒成立，:函数F(x)=xexf(x)在0,+°°)上单调递增，：F(1)<F，：f(1)<2ef，故选A.【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键.7 .有一段演绎推理：对数函数了=1笔不是增函数，已知互是对数函数，所以事=1叫5=是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.

5、推理形式错误D.大前提和小前提都错误A【分析】根据演绎推理的结构特点可判断出该推理大前提错误.【详解】因为串二1阴一不一定是增函数（当°口1时是减函数，当口A1时才是增函数），故演绎推理的大前提是错误的，故选A.【点睛】为了保证演绎推理得到的结论是正确的，则需大前提正确，小前提需蕴含再大前提中，这样得到的结论才是正确的.a-b8 .若函数了口）的导函数在区间（“上）上的图像关于直线2对称，则函数二幻在区间【名句上的图象可能是（）A.C.D.9.设（1+x）3+（1+x） 4+ （ 1+x） 50=ao+aix+a2x?+250*50,贝a§等于 （B. C 3C. 2C :

6、l4D. C 1【考点】DC二项式定理的应用；8E:数列的求和.【分析】p 3(1+x) 3中，含x3的系数为3, (1+x) 4中，含x3的系数为C j5 d x 504 ,，（1+x）中，含C3的系数为加,利用组合数的性质广THl +二,：十1即可得到答案.【解答】解：依题意，a3=5+嗑Iv=（% + S）3 r3$+ 5033=（"户 b） +C6+.+ C60die故选：B.pin.pJU1如【点评】本题考查二项式定理的应用，着重考查组合数的性质a+乙如=兑+1的应用，属于中档题.10 .函数7(“=+"+"在黄=1时有极值10,则出的值为()A.-3或

7、4B.4C.-3D.3或4B二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分冷一/一加2内11 .已知函数3(所，网为常数)，当了=2时，函数八月有极值，若函数”(才有且只有三个零点，则实数"的取值范围是.（。912 .半径为尸的圆的面积£卜）=小，周长'卜”？穆，若将尸看作.）上的变量，则几1）5.式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为我的球，若将长看作地）上的变量，请你写出类似于的式子：;式可用语言叙述为3式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数.略13 .若圆C的半径为1,其圆心与点（0,1）关于直线y=x对称，则圆C的

8、标准方程为解：询关于*克的对称点为，则圆心为（”用半径为1,故标准方程为八。-14 .已知八通-工-的且/=f9）=拄）=0,现给出如下结论网L73汨fWd”。；大叼。；必4其中正确结论的序号是.15 .函数f（x）=x2在点（1,f（1）处的切线方程为2x-y-1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的概念及应用.分析：求导函数，确定切线的斜率，确定切点坐标，利用点斜式，可得方程.解答：解：由题意，f'(x)=2x,：f'(1)=2,.f(1)=1:函数f(x)=x2在点(1,f(1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0故答案为：2x-y-1=

9、0.点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题.16.曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4xy1=0,则点P的坐标是(1,3)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设切点P(m,n),可得n=4m1,3lnm+m+2=n,求出曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m的方程，解得m=1,n=3,即可得到所求P的坐标.【解答】解：设切点P(m,n),可得n=4m1,3lnm+m+2=n,3_由y=3lnx+x+2的导数为y'+1,由切线方程4xy1=0,可得1+口=4,解得m=1,n=3.即有切点P（1,3）故答案为

10、：（1,3）4 ；类比17.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为到空间，有两个棱长均为G的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，圆。的参数方程为M = +/也必&2V =一尸我立白/2（日为参数，尸0）.的极坐标方3.以?为极点，井轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线.也_程为写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆0上的点到直线？的最大距离为解析：

11、由已知圆心O的直角坐标为，点O在第三象限，故所以圆心O的极坐标为44分&一近一"直线l的直角坐标方程为+F-1=Q,圆心O到I的距离近,圆O上的点到H/2-2!+r_393广十厂一J厂二2直线l的距离的最大值为42解得2.10分略19.（本小题满分7分）选修44:坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是Qg3Qm8-l=。.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线尸=”口日上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.解：直线的直角坐标方程是罡+尸口设所求的点为+皿,则P到直线的距离&Jli尸i汕便卜马也ks5kks5u当

12、日咛拉川号近附即85"3的最小值为依一此时十丰.孝）略20.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩.甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示.（I）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；(n)如果x=7,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图.【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计.【分析】(I)直接根据平均数定义即可求出；(II)根据茎叶图找到相应的数据，一一列举出基本事件，再找到满足条件的基本事件,根据概率公式计算即可.(80+X+86+91

13、+94) =90,【解答】解：(I)(87+90+90+93) =90,解得x=9,(n)当x=7时，甲组的成绩为 86, 87, 91, 94,乙组的成绩为 87, 90, 90, 93,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名的可能结果有(86, 87),86, 90) , ( 86, 90) , ( 86, 93),(87, 87),87, 90) , ( 87, 90) , ( 87, 93),(91, 87),91, 90) , ( 91, 90) , ( 91, 93),(94, 87) , ( 94, 90) , ( 94, 90) , ( 94, 93),共有 16种,其中这两名同

14、学的数学成绩均不低于90有(91,90),(91,90),(91,93),(94,90),(94,90),(94,93),共6种，_6_3故这两名同学的数学成绩均不低于90的概率P=8.【点评】本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数，属于基础题.21.某市公租房房屋位于乂回°三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：(I)恰有2人申请送片区房屋的概率；(II)申请的房屋在片区的个数的£分布列与期望.本题考查古典概型及概率计算公式，等可能事件的概率，n次独立重复试验恰好发生k次的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值.中档题解：(I)所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请工片区房源的申请方式有口：种，从而恰有2人申请工片区房源的概率为3427.6分另解：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A,则3,由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请月片区房屋的概率为月二呜”一以=摄(n)4的所有可能值为1,2,3.7分27以(吸一2)二乜一?-2712分10分4123P127142749所以小的分布列为:故一3-'一略22.已知全集U=R,集合&qu