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文档简介

1、灵活用角，左右逢“圆”443000 湖北省宜昌市夷陵中学 徐勇新课标的实施对考试命题提出了新的要求：以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，以能力为主线，考试大纲指出：注重通性通法，淡化特殊技巧。一道数学题，最简捷的做法对学生来说未必是最好的方法，最适合学生的方法才是最好的方法。本文以圆为背景，力图发掘那些最真实、最原始的美。一、 灵活利用圆的参数方程中角的几何意义，解决圆中的有关问题0xyCPQ(1)圆的参数方程是，如图（1），其中的几何意义是：圆心与圆上的点形成的射线和射线（与轴正方向同向）形成的角，当时，的几何意义是直线的倾斜角。灵活利用这一性质，可以化腐朽为神奇，解决一些看似很复杂的

2、问题。例1直线y=与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）A. B. C. D. （2）分析：这是2010年高考重庆卷的一道选择题，命题中心提供的参考答案如下：如图(2)，数形结合，由圆的性质可知,故笔者以为，这种解法确实很简捷，令人拍案叫绝，但思路不够直接，与学生的的特有思维脱节，方法不易想到。通过画图可知，直线AD、BD的倾斜角一为锐角，一为钝角，恰好与上述圆的参数方程中的角的几何意义吻合，另外，本题圆的方程以参数方程形式给出，也是一种很好的提示。于是就有了如下更为直接的解法：设直线与圆的交点坐标为，代入直线锝：，二、 灵活设角，解决有关圆的切线中的问题直线与圆相

3、切是一种特殊的位置关系，以此为载体，可以考察数量积、面积等多个问题，依托相切所产生的直角三角形，灵活设角，可以以不变应万变，解决相应问题。例2已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 A. B. C. D. PABO（3）分析： 这是2010年高考全国卷的一道题。如图（3）所示，要求，涉及到，这些量都与有关，设，当且仅当即时有最小值0xy123CPAB（4）例3如图(4)，过轴上一点向圆作切线，切点分别为，则面积的最小值是（ ）A B C D分析：这是一道高考模拟题，其通常的做法是：设，则，即，到的距离为，又到距离为，令 ，则在上递增，当时，最小，选A这种解法对尚且有用，但对、四边形就无能为力了，这些图形的面积有无最值？如果有的话，又是点在何处时取到呢？更一般的情况探究如下： ABPC（5）（1）规范问题 如图（5）所示，定圆的半径是，定直线和圆相离，圆心到的距离为，点是上动点，过引圆的两条切线，是切点，记，求四边形、的面积关于的函数关系式及其最值。（2）问题解决分析：，为了探求四边形、的最值，先求的范围：，结论一：对于，在上单调递增，当，即,也即在上的垂足为时，有最小值，无最大值；结论二：对于，在上单调递增，当，即,也即在上的垂足为时，有最小值，无最大值；结论三：对于，令，则，I当，即时，在上单调递增，在上单调递

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