2020年高中数学第3章不等式第四节基本不等式2基本不等式的应用习题苏教版必修5

1、基本不等式的应用的同步猿才睡好领高效演则(答题时间：40分钟)*1.若一个直角三角形的周长为定值l(l>0),求该三角形面积的最大值。,9x*2.已知x>1,则函数y=x+的值域为。x-13.已知a,b>0且2a+b=4,则ab的最大值为。* *4.已知在ABC43,/ACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点，则点P至UACBC的距离的乘积的最大值是。* *5.若a>b>0,则代数式a2+1的最小值为。* *6.已知M是ABCrt的一点,且ABAC=2j3,BBAC=30,若MBCMCA1-14MAB勺面积分别为，x,y,则一+一的最小值为。2

2、xy*7.已知x>0,y>0,且x+y=1,82(1)求一+一的取小值；xy(2)求J2x+1+%；'2y+1的最大值。,一、,.，x28*8.求函数y=(x>1)的取小值。xT*9.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y=2920v(v>0)。v3v1600(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？3-2.21. 41解析：设直角三角形

3、的两条直角边长分别为a,b,则a+b+Va2+b21,-a+b>2vab,a2+b2>2ab,-1=a+b+v"a2+b2>2Vab+24rOb,当且仅当a1111。一 v ab & 尸, S = ab M （尸）2222 22三角形为等腰直角三角形。_3-22p=1 , Smax43-2.212,此时=b时等号成立，-9x9x-9992. 16,+0°)解析：:x>1,，x1>0,，y=x+=x+=x+9+x-1x-1x-199=x1+10>2x-1+10=16,x1x-1当且仅当x-1=9,即x=4时，y取最小值16,x7，函

4、数y=x+-9x-的值域为16,十°°)。x-13. 2解析：由2a+b=4,，4=2a+b>2<2ab,J2abw2,2abw4,.abw2,即(ab)max=2°4. 3解析：设点P到ACBC的距离分别为x,v,则由题意得个=41，所以4x+3y34=12,而4x+3y>2%'12xy,所以xy<3,当且仅当4x=3y,且4x+3y=12,IPx=,y2=2时，取“=”。5. 4解析：依题意得a-b>0,当且仅当所以代数式a2+之a2+1=a2+322、2a2，3=4,ba-bba-b2a-a2b=a-b021444即a=

5、V2,b=三时取等号，因此a2十二的最小值是4。a22ba-ba6. 18解析：依题意得AB AC = | AB AC |cos 30°=2 J3，则 | AB | AC =4,故 事ABC14一 十一）x y.一.一，»11、，14=|ABAC|sin30=1,即Fx+y=1,x+y=,所以一十=2(x+y)(22xy=25+(-=4x)>2(5+2J3竺)=18,当且仅当-=4x,即y=2x=1时，等xyxyxy31 43成乂，因此一*一的最小值为18。xy7. (1)18(2)2v'282828y2x8y2x斛析：(1)+=(+)(x+y)=10+=&g

6、t;10+2=18,xyxyxyxy当且仅当8y=2x,即x=2,y=1时，有最小值18。xy33(2) 22x11+<2y+1<v'22x+1+2y+1=2四,1当且仅当2x+1=2y+1,即x=y=时，取最大值2避。2(x-1)2x-19/.9门8. 8解析：y=(x1)+2。x-1x-1由题意知x-1>0,.1.y>2|'x-1-9+2=8,x-1当且仅当x1=-,即x=4时取ymin=8。x-19.(1)v=40时，ymax=11.1千辆/小时(2)大于25千米/小时且小于64千米/小时。920920920出口小业1600日口解析：(1)依题忌，y=<=，当且仅当v=，即160032160083v3VVV=40时，上式等号成立，所以ymax=920=11.1(千辆/小时)。83(2)由条件得920v>10,整理得v289v+1600<0,v3v1600即(v25)(v64)v0,解得2