库仑力作用下的平衡问题

1、2021/3/91用库仑定律解决平衡问题用库仑定律解决平衡问题侯志飞侯志飞2021/3/92+AB 例例1、用绝缘丝线悬挂一质量、用绝缘丝线悬挂一质量m的带电小球的带电小球B,放置在电荷放置在电荷量为量为+Q的小球的小球A附近附近.如图所示如图所示,A、B两球在同一水平两球在同一水平面上相距面上相距r,丝线与竖直方向夹角丝线与竖直方向夹角, A、B两带电球可看两带电球可看成点电荷。试求成点电荷。试求 B球所带电荷的性质球所带电荷的性质(2)丝线拉力丝线拉力(3)A、B两球之间的静电力两球之间的静电力 (4) B球的电荷量的大小球的电荷量的大小+正电mg=cosTtanFmg2r tanmgqk

2、Q1自由点电荷的平衡问题自由点电荷的平衡问题2021/3/932021/3/942021/3/95【例例3】两个电荷量分别为】两个电荷量分别为Q Q和和4Q4Q的负点电荷的负点电荷a a、b b，在真空中相距为在真空中相距为l，如果引入另一点电荷，如果引入另一点电荷c c，正好，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷c c的位置、电性及它的电荷量的位置、电性及它的电荷量. .2三个自由点电荷的平衡问题三个自由点电荷的平衡问题2021/3/96由于由于a a、b b点电荷同为负电荷，可知电荷点电荷同为负电荷，可知电荷c c只能是正电荷，且应放在只

3、能是正电荷，且应放在a a、b b之间的连线上之间的连线上. .依题意作图如图所示，设电荷依题意作图如图所示，设电荷c c和和a a相距为相距为x x，则，则b b和和c c相距为相距为( (l l-x)-x)，c c的电荷量为的电荷量为q.q.对电荷对电荷c c，所受的库仑力的合力为零，所受的库仑力的合力为零，则则F Facac=F=Fbcbc. .根据库仑定律得：根据库仑定律得：解得：解得： ( (舍去舍去) )又由又由F Fcaca=F=Fbaba，得：，得： 解得解得22qQq 4Qkk.xxl12xx3 ，ll222qQ4Qkk,/3ll4qQ.92021/3/97小结小结. .三个

4、自由点电荷的平衡问题三个自由点电荷的平衡问题(1)(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反方向相反(2)(2)由库仑力的方向及二力平衡可知，三个点电荷必须在由库仑力的方向及二力平衡可知，三个点电荷必须在同一直线上，且同种电荷不能相邻同一直线上，且同种电荷不能相邻. .(3) (3) 由由 知，中间的异种电荷电荷量应最小，且靠知，中间的异种电荷电荷量应最小，且靠近两侧电荷量较小的那一个，近两侧电荷量较小的那一个，“两同夹异两同夹异”正负电荷相互间隔；正负电荷相互间隔；“两大夹小两大夹小”中间电荷的电荷量最小；中间电荷的电荷量最小；

5、“近小远大近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷中间电荷靠近电荷量较小的电荷 122Q QFkr2021/3/98【练习】【练习】 如图所示，在一条直线上有两个相距如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷的点电荷A、B，A带电带电Q，B带电带电9Q.现引入现引入第三个点电荷第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，问：作用下处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？应放于何处？所带电荷量为多少？C带负电，带负电，AB连线连线A的外侧，距的外侧，距A0.2m处，处，qc=-9q/42021/

6、3/99【例例3】 两个大小相同的小球带有同种电两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为荷，质量分别为m1和和m2，带电荷量分，带电荷量分别是别是q1和和q2，用绝缘线悬挂后，因静电，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成成1角和角和2角，且两球处于同一水平线角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若上，如图所示，若12，则下述结论，则下述结论正确的是正确的是3.3.重力、弹力、库仑力作用下平衡问题重力、弹力、库仑力作用下平衡问题2021/3/910答案答案C2021/3/9113.3.库仑力作用下的动态平衡库仑力作用下的动态平衡【例【例4

7、】质量为质量为m m1 1、m m2 2的小球分别带同种电荷的小球分别带同种电荷q q1 1和和q q2 2，它们用等长的细线吊在同一点，它们用等长的细线吊在同一点O O，由于静电斥力的，由于静电斥力的作用，使作用，使m m1 1球靠在竖直光滑墙上，球靠在竖直光滑墙上，m m1 1的拉线的拉线l l1 1呈竖直呈竖直方向，使方向，使m m2 2球的拉线球的拉线l l2 2与竖直方向成与竖直方向成角，角，m m1 1、m m2 2均均处于静止，如图所示由于某种原因，处于静止，如图所示由于某种原因，m m2 2球的带电球的带电量量q q2 2逐渐减少，于是两球拉线之间夹角逐渐减少，于是两球拉线之间

8、夹角也逐渐减也逐渐减小直到零在小直到零在角逐渐减小的过程中，关于角逐渐减小的过程中，关于l l1 1、l l2 2中中的张力的张力T T1 1、T T2 2的变化是的变化是 ( )( )A AT T1 1不变，不变，T T2 2不变不变B BT T1 1不变，不变，T T2 2变小变小C CT T1 1变小，变小，T T2 2变小变小D DT T1 1变小，变小，T T2 2不变不变q1m1q2m22021/3/912q1m1q2m2m2gFT2小球小球m m2 2受力如图所示受力如图所示所受三力平衡，力三角形与对应所受三力平衡，力三角形与对应的几何三角形相似的几何三角形相似，lT/sinlF

9、lgm2222 222/singmF T2=m2g小球m1受力如图所示T1m1gF22222111/singmgm/sinFgmT 可知在可知在角逐渐减小的过程中，角逐渐减小的过程中， T1变小，变小，T2=m2g不变。不变。2021/3/913跟踪训练：如图所示，在光滑水平面上固定一个小跟踪训练：如图所示，在光滑水平面上固定一个小球球A，用一根原长为，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量连接起来，然后让两球带上等量同种电荷同种电荷q，这时弹簧的伸长量为，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则则 ( ) A X2=X1/2 B X2x1/4 C x2=x1/4 D x2x1/4B2021/3/914练习：如图所示，电荷量为练习：如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点的两个正点电荷分别置于电荷分别置于A点和点和B点，两点相距点，两点相距L，在以，在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球球q(视为点电荷视