人教版高中数学必修4-1.1《弧度制》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件弧度制弧度制0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“弧度制预习自测”角的概念的推广终边相同的角的表示0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：结合实例，引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；活动 结合实例，引入弧度制 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约270.4公里，但也有人回答约169英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里） 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里

2、制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制弧度制.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二：弧度是什么，理解弧度的定义活动 回顾角度制的定义1角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.活动 探究弧度制的定义弧度制的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).0 0知识回顾知识回顾问题探究问题

3、探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：探究如何进行弧度与角度的转化活动 通过具体的数据，探究弧度制和角度制之间的关系如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的正负主要由角的旋转方向来决定.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 在掌握了弧度制定义的基础上推导弧长，半径，和

4、圆心角（弧度制）之间的关系角的弧度数的绝对值是： ，其中，l是圆心角所对的弧长，r是半径. rl活动 通过活动中表格的数据，推导出弧度制和角度制的转化公式.360 =2 rad180rad1801rad 1rad=57.3 =57 18180 反过来 Q思考：如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么的弧度数是多少?0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 快速抢答抢答特殊角的度数与弧度数的对应表:【答案】0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究四：探究弧度制下的弧长与扇形面积公式求解有关问题活动 回顾初中已学的用角度制

5、表示的弧长公式和扇形的面积公式.已知扇形的圆心角为n，半径为R则弧长180n Rl，扇形的面积公式为2360n RS0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)(3)(2)lR212SR12SlR其中R是半径,l是弧长,为圆心角,S是扇形的面积.(02 )llRR由公式立即得：可证明2=360180n RnS又，Q22112 1802nSRR1122lRSR RlR又 Q0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 利用计算器比较sin1.5和sin85的大小.活动 巩固基础，检查反馈例1 下

6、列说法不正确的是（ ）A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1度的角是圆周角的1360，1弧度的角是圆周角的12C根据弧度的定义，180一定等于弧度D大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大【解题过程】当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关D0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2：（1）将下列各角化为弧度： ； （2）将下列各弧度化为角度： ； 112 30315512rad193rad【解题过程】5112 30112.5112.51808radrad7315( 315)18045518075121219191801140

7、33radradradrad 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例3 半径为1cm，圆心角为的弧长为（ ）56A B C D 23cm23cm56cm56cm【解题过程】55166laRcm 活动5 强化提升、灵活应用例4 与1角终边相同的角的集合为（ ）A B C D 360,180kkZ 360,180kkZ 2,180kkZ 2,180kkZ 【解题过程】1180 Q3602 13602180kk DC0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).1801rad 1rad=180 （2）弧度制和角度制之间的转换公式为：（3）弧度制在扇形相关公式中的应用为：lR212SR12SlR0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程（2）当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，与所取圆的半径大小无关.（3）同一个式子中角度制和弧度制不能混用.（4）在