人教版高中数学必修4-3.1《降幂公式、半角公式》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件0降幂公式、半角公式0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测二倍角的正弦、余弦和正切公式:二倍角的使用条件:222;:RTSC、中公式的公式中的22222C :cos2cossin2cos1 1 2sin 2S:sin22sincos222tanT: tan 21tan()42kkkZ且0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果检测下预习效果:点击“随堂训练”选择“降幂公式、半角公式预习自测”运用二倍角公式,首先要准确把握“二倍角”这个概念,明确倍角的相对性.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探

2、究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究一:降幂公式l 活动活动1:二倍角公式的变形二倍角公式的变形思考思考1:22cos2sincos如何用表示、？22cos21 2sin2cos1 由 得:21cos2sin221cos 2cos2思考思考2: 、 这两个式子有什么共同特点?21cos2sin221 cos2cos2由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的)称上式为降幂公式降幂公式.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二:半角公式 l 活动活动1:半角公式的推导半角公式的推导思考思考1: 1?22cos?2与有什么关系如何

3、建立与的三角函数之间的关系 ;利用降幂公式,将公式中的 即可 得到在降幂公式 、 以及中, 以 可得: ; ; 21cos2sin221 cos2cos22是的二倍角2用代替cos2与的三角函数关系.2cos12cos1cossintan2222 ,2代替代替21cossin=2221+coscos=2221 costan21 cos0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二:半角公式 l 活动活动1:半角公式的推导半角公式的推导思考思考2:上面式还可以怎样变形处理?2T中:21cossin(S)22 21coscos(C)22 21costan(T)21co

4、s (21)()kkZ2以上称为半角公式半角公式,符号由 所在象限决定.观察上面的式,总结:用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二:半角公式 l 活动活动1:半角公式的推导半角公式的推导思考3:半角正切公式还有其他表达方式吗?tansin,2避免了符号的讨论,使用起来的符号由确定非常方便.该表达式中2sin2sincossin222tan21coscos2cos222sin2sin1cos22tan2sincos2sincos222 0 0知识回顾知识回顾问题

5、探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二:半角公式 l 活动活动2:符号的确定符号的确定思考思考:若给出的角是某一象限的角时,怎么确定半角三角函数表示式前的符号?若没有给出限定符号的条件,怎么办?原则原则:公式相等的前提条件是左右两边符号一致,即左边的三角函数值在 所在象限的符号就是右边的符号,根据下表决定符号:2sin cos tan 第一象限第一象限第一、三象限第二象限第二象限第一、三象限第三象限第三象限第二、四象限第四象限第四象限第二、四象限222, , , , , 2, , , 若没有给出限定符号,在根号前保留正负两个符号.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小

6、结随堂检测随堂检测0探究三:降幂公式、半角公式的应用 l 活动活动1:归纳梳理归纳梳理,理解提升理解提升（1）降幂公式 21 cos2sin221cos 2cos2（2）半角公式 21cossin(S )22 21 coscos(C )22 21costan(T )21cos 2T中:(21)()kkZsin1 costan=21cossin0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究三:降幂公式、半角公式的应用 l 活动活动2:巩固基础巩固基础,检查反馈检查反馈例1.若sin80=m,则用含m的式子表示cos5=_.【解题过程】由题意得: sin80=cos1

7、0=m 1 cos10122cos5222mm0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究三:降幂公式、半角公式的应用 l 活动活动2:巩固基础巩固基础,检查反馈检查反馈例2.求 的值.【解题过程】22cos18222cos1=cos1 1cos8442 点拨点拨:降幂化为特殊角的三角函数进行求值.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三:降幂公式、半角公式的应用 l 活动活动2:巩固基础巩固基础,检查反馈检查反馈例3.已知 求 .【解题过程】 又 ;43sin,52sincos,tan222，3,23,2244sin5 3c

8、os5 31()1cos255sin=2225 311+cos55cos= 2225 sin2tan= 22cos2 0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）降幂公式 21 cos2sin221cos2cos2（2）半角公式 21cossin(S )22 21 coscos(C )22 21costan(T )21cos (21)()kkZsin1 costan=21 cossin2T中:0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0（1）半角公式符号选取原则:左边的三角函数值在 所在象限的符号就是右边的符号.（2）运用半角的正切公式 ,为避免符号的选择,最好使用后面两个公式.21 cossin1 costan=21