人教版高中数学必修4-1.4《正弦函数、余弦函数的图象》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数的图象图象0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测 检测下预习效果检测下预习效果: 点击“互动训练” 选择“三角函数的图象与性质（第2课时）预习自测”（1）正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段 PM 叫做角的正弦线，有向线段 OM 叫做角的余弦线.（2）函数图像的画法（描点法）：列表、描点、连线.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一 如何得到正弦函数y=sin x的图象？学生方法：列表描点法.（步骤

2、：列表，描点，连线）如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算机或数学用表得来的，大多是近似值，因此不易描出对应点的准确位置，画出的图象不够准确.为此我们应考虑其他方法来作正弦函数的图象.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（一）正弦函数的图象（1）几何法：用单位圆中的正弦线-几何画法；第一步：列表.在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从 O1与 轴的交点A起把 O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过 O1上的各分点作x轴的

3、垂线，可以得到对应于0、/62等角的正弦线(例如有向线段O1B对应于 /2角的正弦线).0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测第二步：描点.把x轴上从0到2这一段(2 6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于/2角的点)，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(例如，把正弦线O1B向右平移，使点O1与x轴上的点/2重合).第三步：连线.把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来.我们看到的这段光滑曲线就是函数y=sin x在0，2上的函数.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测因为终边相同的角有相同

4、的三角函数值，所以函数y=sin x在 上的图象与函数y=sin x在0，2上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y=sin x，x0，2的图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数y=sin x在xR上的图象.221(0)xkkkZk， ，且这时，我们看到的这支曲线就是正弦函数y=sin x在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线.思考：思考：用前面的方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢?0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(2) 用五点法作正弦函数的简图 在函数y=sin x

5、，x0，2的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：3()(, )()0()(,01,0212 ,0)2， ， ， - ， ,事实上，描出这五个点后，函数y=sin x，x0，2的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二 如何得到余弦函数y=cos x的图象?（二）余弦函数的图象活动：你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?（1）图象变换法

6、：利用图象平移， ，将正弦函数y=sin x的图象向左平移 个单位即可得到余弦函数y=cos x的图象.sin()cos2xx2由诱导公式可知： ，余弦函数 与函数 是同一个函数.()sin()2=cossin2yxxxcosyxxR，2)sin(yxxR，0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测而 的图象可通过将正弦曲线向左平行移动 个单位长度而得到.2)sin(yxxR，2x6yo-12345-2-3-41现在看到的曲线也就是余弦函数y=cos x在R上的图象，即余弦曲线.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（2）五点法：活动

7、：类似于正弦函数图象的5个关键点,请找出余弦函数的5个关键点,并填入下表,然后作出 的简图2 , 0,cosxxy xxcos同样，可发现在函数 的图象上，起着关键作用的点是以下五个：2 , 0,cosxxy0,1013()(, )()(, )()02 ,122， ， ，- ， ， 与画函数 的简图类似，通过这五个点，可以画出函数 的简图.2 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxy0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 巩固基础，检查反馈例1用“五点法”作出下列函数的简图(1) (2) 1 2sin0,2yxx，；2cos0,2.yxx，【思路点拨】在

8、0，2上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可.【解题过程】（1）列表：0010-10131-11x2322sin x1 2sin x0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测在直角坐标系中描出五点然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到 的图象.30,1,3,1, 1 , 2 ,122()()， ， ， ，12sin 0,2yxx，0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（2）列表2322cosx2cosx描点连线，如图活动 巩固基础，检查反馈例1用“五点法”作出下列函数的简图(1) (2) 1 2sin0,2yx

9、x，；2cos0,2.yxx，【思路点拨】在0，2上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动4 强化提升、灵活应用例2 画出y=sin x的简图，并根据图像写出 时x的集合.12y 【思路点拨】利用正弦函数与余弦函数图象或单位圆寻求满足条件的取值.【解题过程】利用“五点法”作出y=sin x的简图，过点 作x轴的平行线，在 上直线 与正弦曲线交于 ， 两点.在0，2内，满足 时x的集合为 .因此，当xR时，若 ，则x的集合为 10,20,212y 1,6 251,6212y 566xx12y 522,66xkxkkZ0 0

10、知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例3 判断方程 根的个数.cos04xx【思路点拨】当求解的方程不是普通方程时，经常采用数形结合法求解，即分别画出两个函数图象来求方程解的个数.【解题过程】设 ，在同一直角坐标系中画出 的图象，如图： cos4xfxg xx ， f xg x与由图可知， 的图象有三个交点，故方程 有三个根. f xg x与cos04xx0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）正弦函数图象的几何作图法.（2）正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）.（3）由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象.0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）正、余弦函数图象的简单应用（2）正、余弦函数图象的区别与联系0