人教版高中数学选修（1-1）-3.1《变化率问题》教学课件2

1、姚明身高变化曲线图姚明身高变化曲线图(部分部分)2.262.12年龄年龄身高身高4710131619220.81.61问题1 气球膨胀率 在吹气球的过程中在吹气球的过程中, 可发现可发现,随着气球内随着气球内空气容量的增加空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越气球的半径增加得越来越慢慢. 从数学的角度从数学的角度, 如何描述这种现象呢如何描述这种现象呢? 气球的体积气球的体积V(单位单位:L)与半径与半径r (单位单位:dm)之间的函数关系是之间的函数关系是. 34)(V3rr若将半径若将半径 r 表示为体积表示为体积V的函数的函数, 那么那么.4V3 )V( 3r当空气容量当空气容量V从从

2、0L增加到增加到1L , 气球半径增加了气球半径增加了),dm(62. 0)0( ) 1 ( rr气球的平均膨胀率为气球的平均膨胀率为),dm/L(62. 001)0( ) 1 ( rr当空气容量当空气容量V从从1L增加到增加到2 L , 气球半径增加了气球半径增加了),dm(16. 0) 1 ( )2( rr气球的平均膨胀率为气球的平均膨胀率为 (2) (1)0.16(dm/L).2 1rr 随着气球随着气球体积逐渐体积逐渐变大变大,它的它的平均膨胀平均膨胀率逐渐变率逐渐变小小.当空气容量从当空气容量从V V1 1增加到增加到V V2 2时时, ,气球的平均膨胀率气球的平均膨胀率是多少是多少

3、? ?2121()()r Vr VVV思考思考问题2 高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, , 运动员相对于水面的运动员相对于水面的高度高度 h ( (单位单位: :m) )与起跳后的时间与起跳后的时间 t ( (单位单位: :s) ) 存在函数关系存在函数关系: :2( )4.96.510h ttt 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度 h (单位单位:m)与起跳后的时间与起跳后的时间 t (单位单位:s) 存在函数关系存在函数关系2( )4.96.510h ttt 如果用运动员在某段时间内的平均速度如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述

4、其运描述其运动状态动状态, 那么那么:v在在0 t 0.5这段时间里这段时间里,在在1 t 2这段时间里这段时间里,(0.5)(0)4.05(m/s);0.50hhv(2)(1)8.2(m/s);2 1hhv 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 计算运动员在计算运动员在 这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度,并思考下面的问题并思考下面的问题:65049t (1) 运动员在这段时间里是静止的吗运动员在这段时间里是静止的吗?thO6598t 654965()(0)49650490hhv(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么你认为用平均速度描述运动员

5、的运动状态有什么问题吗问题吗?探探 究究平均变化率平均变化率: 式子式子 1212)()(xxxfxf令令x = x2 x1 , y = f (x2) f (x1) ,则则xxxxfxf y )()(1212称为函数称为函数 f (x)从从x1到到 x2的平均变化率的平均变化率.平均变化率的定义：1、式子中式子中x 、 y 的值可正、可负，但的值可正、可负，但 的的x值不能为值不能为0， y 的值可以为的值可以为0 x y 2、若函数、若函数f (x)为常函数时，为常函数时， y =0 理理解解xxfxxfxxxfxf )() ()()(1112123、变式变式:2121()() y f xf

6、 xxxx观察函数观察函数f(x) )的图象的图象平均变化率平均变化率表示什么表示什么? ?121()()f xf xxx2思考xyoBx2f (x2)Ax1f (x1)f (x2)-f (x1)x2-x1直线直线ABAB的斜率的斜率y=f (x) 例例1已知函数 的图象上的一点 及临近一点 则xxxf2)()2, 1(A)2,1(yxB?xy解：解：xxxxxy32)1()1(2)1()1(22xxy案例案例分析分析例例2求求 在在 附近的平均变化率。附近的平均变化率。2xy 0 xx 解：解：2020)(xxxyxxxxxy2020)(xxxxxxxx020202022所以所以 在在 附近

7、的平均变化率为附近的平均变化率为2xy 0 xx xx02案例案例分析分析1 1质点运动规律为质点运动规律为 ，则在时间，则在时间 中相应的平均速中相应的平均速度为度为 2.2.物体按照物体按照s s( (t t)=3)=3t t2 2+ +t t+4+4的规律作直线运动的规律作直线运动, ,求求在在4 4s s附近的平均变化率附近的平均变化率. .3.3.过曲线过曲线y y= =f f( (x x)=)=x x3 3上两点上两点P P（1 1，1 1）和）和Q Q (1+(1+x x,1+,1+y y) )作曲线的割线，求出当作曲线的割线，求出当 x x=0.1=0.1时时割线的斜率割线的斜率. .4 4函数函数 ，分别计算，分别计算 在下列区间上的平均变化率在下列区间上的平均变化率 （1 1）11，1.01 (2)0.9,1 (3)0.99,1 1.01 (2)0.9,1 (3)0.99,1 (4)1,1.001(4)1,