四级奥数-第三讲-多位数计算

1、第三讲：多位数计算学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率。计算：999999999X 111111111x 111111111999常用处理方式一一化为1000 1【例2】计算：66666 x 133332原式=33333x 2X 3X 44444=33333X 3X 2X 44444=99999X88888=100000- 1X 88888=8888800000- 88888=8888711112999的亲戚：333 , 666【例3】求算式99二9 x 88.8- 66二的计算结果的各位数字之和2022 个 92022 个

2、82022 个 6原式=99 9X 44 4 3332022 个 92022 个 42022 个 3=3 X 4442丽个 4=133322008 个 3解析：抵消思想。133一32 之和=3X 2022= 60272022 个 3【例4】计算:2 288-8 - 1.U2022 个 82022 个 1解析：利用平方差公式原式=8882 + 1112x 8882- 11122022 个 82022 个 1 '2022、 "个 82022'个 1=999X 7772qTq 个920227=1000- 1X 777'2022个 02O10 个 7=777000-7

3、772022 个 72022 个 0一 2022 个 7一=7* 二7622232009 个T 2oh '个1、提公因数 【例5】计算：22222 X 99999+ 33333 X 33334原式=22222X 3X 33333+ 33333X 33334=666666X 33333+ 33333X 33334=33333X： 66666+ 33334=33333X100000=3333300000公因数常见给法一一倍数关系【例6】计算999X 999+ 1999结果末尾有多少个连续的零? 产J一JJ100 个 9100 个 9100个 9原式=999 X 99.9 + 999 +10

4、00100 个 9100 个 9100 个 9100 个 0=999X999+ 1+ 1000100 个 9100 个 9100个 0=999X 1Q00 + 100。100 个 9100 个 0100 个 0=1000X999+ 1JI*J一®100 个 0100"个 9=100OX 10001OO个0100 个0=1000200 个"0"计算结果末尾处有200个0计算：333X 555 + 6X 444X 2222010 个 3 201厂"个52022-个 4 2022 个 2原式=111X 3X 111X 5+ 6X 111X 4X 11

5、1X 22022 个7 "2022 ' 个7 "2022' 下 12022 '下 1=111X 111X 15+ 111X 111X 482022 个T' 201厂个T2022 "个1 20矿"个 1=111X 111 X 6320?0 个1 2011=777X 999 kJ<_ J2022'个 72022，个 91000- 1X 7772022 个 02022 ' '个 7=777000-777V7*«*2022 个 7 2022 个 02022 个 7=777622231rV*2

6、022 个 7 2022 个 2【例8】1、求111111X 999999乘积的各位数字之和。原式=111111X： 1000000 1数字之和：9 X 6=542、求222222X 9999999乘积的各位数字之和。原式=10000000- 1X 222222=222222000000- 222222=2222219777778数字之和：7 X 9= 63结论：多位数MX 999n个9的数字之和为9n M的位数小于n。【例9】假设a=151515X 3333,那么整数a的所有数位上的数字和等于1004 个 75 ' 2022个空'A 18063 B、18072 C、18079 D、18054原式=5050505X 99991004 个 5 1003 个 02022"个 9=50505课堂作业：1、计算:99999999X 111111112、计算:33333X1666653、计算：44444 X 66666+ 33333 X 111124、计算:2 277；7 -2222022 个 72022 个 2家庭作业：1、计算:99999 X 99999