推理与证明测试题

1、推理与证明测试题一、选择题此题共20道小题，每题0分，共0分1以下表述正确的选项是 归纳推理是由局部到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A. B . C . D .2“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，此推理类型属于A. 演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理3证明不等式二：二一二1 亠丄a > 2所用的最适合的方法是A. 综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法4用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角的结论的否认是A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少

2、有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角52 X 1=2, 2 X 1X 3=3X 4, 2 X 1 X 3X 5=4X 5X 6，以此类推，第 5个等式为 45A. 24X 1 X 3X 5X 7=5X 6X 7X 8B. 25X 1 X 3X 5X 7X 9=5X 6X 7X 8X 945C. 2 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10D. 2 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 106以下三句话按“三段论模式排列顺序正确的选项是() y=cosx x R是三角函数； 三角函数是周期函数； y=cosx x R是周期函数.A.B.C.D.37演绎

3、推理“因为f'(Xo) 0时，人是f(x)的极值点.而对于函数f(x) X , f'(0) 0.所以o是函数f(x) X3的极值点所得结论错误的原因是A.大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误 D.大前提和小前提都错误8下面几种推理过程是演绎推理的是1 1A. 在数列 an中a1 1,an(an 1)(n 2)，由此归纳数列an的通项公式；2an 1B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果A和 B是两条平行直线的同旁内角，那么A B 180D. 某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。2

4、9用反证法证明命题“设 a, b为实数，那么方程x+ax+b=0至少有一个实根时，要做的假 设是A. 方程x2+ax+b=0没有实根B. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根10.以下说法正确的有1用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60 时的假设是“假设三角形的三个内角都不大于 60 ;2分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件；3用数学归纳法证明(n 1)(n 2)(n n) 2n13(2n 1)，从k到k 1，左边需要增乘的代数式为2 2k+1；4演绎推理是从特殊到一般的推理，其

5、一般模式是三段论；11.用数学归纳法证明不等式2n13 (n 2)24时的过程中，由 n k到k 1时，不等式的左边A.增加了一项12(k 1)B.增加了两项12k12(k1)C.增加了两项2k 12(k 1)，又减少了一项12(k12.数列丄D.增加了一项，又减少了一项的规律，那么实数对、根据前三项给出B. 19,- 3C.192D. 19, 313两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，火车上的座位的排法 如下列图，那么以下座位号码符合要求的应当是12345a 口67g9'iol1121B131416174 * fl N4 t »A. 48, 49B. 62

6、, 63C. 75, 76D. 84, 8514. 把3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个 正三角形如以下列图，试求第六个三角形数是 A. 27B. 28 C . 29 D . 3015. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是A 2日和5日 B、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日16. 下面使用类比推理正确的选项是A. 直线a/ b, b / c,贝U a / c,类推出：向量 ；0 b, b

7、 If -：，那么；,1 -B. 同一平面内，直线 a, b, c,假设a丄c, b±c,贝U a/ b.类推出：空间中，直线 a, b, c, 假设 a丄c, b丄c,贝U a/ b2 2C. 实数a, b，假设方程x+ax+b=0有实数根，那么a >4b.类推出：复数 a, b，假设方程 x2+ax+b=0有实数根，那么 a2 > 4bD. 以点0, 0为圆心，r为半径的圆的方程为 x2+y2=r2.类推出：以点0, 0, 0为球 心，r为半径的球的方程为 x2+y2+z2=r217. fa +1； = fh = i心迂，猜测fao的表达式总 B® YC&q

8、uot;=十D烬佥18. 结论：“在正三角形 ABC中,假设D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，那么，假设把该结论推广到空间，那么有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，假设 BCD的中心为 M四面体内部一点 O到四面体各面的距离都相等，那么= A. 1B. 2C. 3D. 419.将正奇数按照如卞规律排列，那么2 015所在的列数为第1列第3列第4列第 Iff：1第2行r35第勺行;111第 4 ff：131519* « « 4A. 15C. 17D. 1820.整数的数对列如下: 1 ,1，1 , 2,2, 1， 1 , 3，2, 2，3, 1， 1, 4，2,

9、 3，3, 2,4,1， 1, 5， 2, 4，那么第 60个数对是()A. 3, 8B. 4,7C.4, 8D.5, 7二、填空题此题共10道小题，每题0分，共0分21. 观察以下等式(1 1) 2 12(21)(2 2)21 3(3 1)(3 2)(3 3) 23 1 3 5照此规律，第 n个等式可为 .22. 有一段“三段论推理是这样的：“对于可导函数fx，如果f' X。=0,那么3x=xo是函数f x的极值点；因为函数 f x=x在x=0处的导数值f ' 0=0,所以 x=0是函数f x=x3的极值点.以上推理中1大前提错误2小前提错误3推理形式正确4结论正确你认为正确

10、的序号为 23. 给出以下三个类比结论:c, 假设a, b, c, d R,复数a+bi=c+di，那么a=c, b=d，类比推理出：假设 a, b, d Q, a+b U=c+d 二那么 a=c, b=d; 直线a, b, c,假设a/ b, b/ c,贝U a/ c,类比推理出，向量,b I u,那么畀c 同一平面内，a, b, c是三条互不相同的直线，假设 a / b, b / c,贝U a / c,类比推理a/3,3 / Y, 那么a/丫.出：空间中，a,B, 丫 是三个互补相同的平面，假设 其中正确结论的个数是24. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.甲说：乙去我才去;乙说：丙去我才去

11、； 丙说：甲不去我就不去; 丁说：乙不去我就不去.最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是 25. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，答复如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过.在以上的答复中只有一人答复正确且只有一人游览过华山根据以上条件，可以判断游览过华山的人是1126. 在厶ABC中，D为BC的中点，那么L' J+二】'将命题类比到空间：在三棱锥A- BCD中，BCD的重心Ul=2 n r,二维测度面积三维空间中球的.维测度外表积S=4nr 2,三维测度体积1Vi nr3;四维空间中“超球的三维测27在平面几何里，有勾股

12、定理“设 ABC的两边AB, AC互相垂直，那么 A+aC=bC，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A- BCD的三个侧面ABC ACD ADB两两互相垂直,那么Ny%28二维空间中圆的一维测度周长29.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为Sl 1，推广到空间可以得到类似结论；正四面体S,外接圆面积为S2,贝y p- ABC的内切球体积为 V1,外接球体积为V2,那么V130. 一同学在电脑中打出如下假设干个圆图中表示实圆，O表示空心圆：假设将此假设干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有

13、个空心圆.三、解答题此题共2道小题第1题0分，第2题0分，共0分111 131. 数列,，计算S1,S2,S3，根据计算结果，猜1 3 3 5 5 7(2n 1)(2 n 1)想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明32. 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时 对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f n 1求出 f 2，f 3，f 4，f 5 的值；2利用归纳推理，归纳出 f n + 1与f n的关系式;3猜测f n的表达式，并写出推导过程.试卷答案1. B【解析】试题分析：归纳推理是由局部到整休的推理, 演终推理罡由一般到特殊的推

14、理， 类匸強理是由特殊到特殊的推理.故®®是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义2. A【考点】演绎推理的根本方法.【分析】此题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是 否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论的三个组成局部.【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理应选A【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：假设集合M的所有元素都具有性质 P, S是M的子集，那么S

15、中所有元素都具有性质 P.三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提， 它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联 合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论.3. B的大小,，先分别求出左右两【分析欲比拟-：-2 只须比拟日十二_ 卜匚 式的平方，再比拟出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式 所用的最适合的方法是分析法.【解答】解：欲比拟'-1-的大小，只须比拟-冷-；匚仆-二匚2=2a- 1+刃曲-勺2,亠 12=2a- 1+7 叨1只须比拟'：, I |的大小，以上证明不等式所用的最

16、适合的方法是分析法.应选B.【点评】此题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比拟大小的方法从求证 的不等式出发，“由果索因，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法 通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法.也 称为因果分析4. C【考点】反证法与放缩法.【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角的结论的否认即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角的结论的否认是“至少有两个内角是钝角应选C.5. D【考点】类比推理.【分析】根据可以得出规律，即可得出结论.【解答】解： 21X 仁2, 22X 1 X 3=3 X 4, 23X 1

17、 X 3 X 5=4 X 5X 6,，第 5 个等式为 25X 1X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10应选：D6. B【考点】演绎推理的根本方法.【专题】规律型；推理和证明.【分析】根据三段论的排列模式：“大前提7“小前提？ “结论，分析即可得到正确的次序.? “结论可知:解：根据“三段论：“大前提7“小前提 y=cosx x R是三角函数是“小前提； 三角函数是周期函数是“大前提； y=cosx x R丨是周期函数是“结论；故“三段论模式排列顺序为应选B【点评】此题考查的知识点是演绎推理的根本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小 前提表示附属关系，结论是特殊性结论.7.

18、A8. C9. A【考点】反证法与放缩法.【分析】直接利用命题的否认写出假设即可.【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否认，用反证法证明命题“设 a, b为实数，那么方程x2+ax+b=0至少有一个实根时，要做的假 设是方程x2+ax+b=0没有实根.应选：A.10. B11. C12. D2n,分子是工，进而得到答【考点】归纳推理.【分析】由中数列，可得数列各项的分母是案.【解答】解：由中数列Vs4据前三项给出的规律, 可得：a - b=8, a+b=11,解得：2a=19, 2b=3,故实数对2a, 2b丨可能是19, 3，应选： D13. D【考点】进行简单的合情推理 【分析】

19、此题考查的知识点是归纳推理,分析图形中座位的排列顺序,我们不难发现 座位排列的规律,即被 5 除余 1 的数,和能被 5 整除的座位号临窗,由于两旅客希望座位 连在一起,且有一个靠窗,分析答案中的 4 组座位号,不难判断正确的答案【解答】解：由图形中座位的排列顺序,可得：被 5除余 1 的数,和能被 5 整除的座位号临窗, 由于两旅客希望座位连在一起,且有一个靠窗, 分析答案中的 4 组座位号, 只有 D 符合条件应选 D14. B试题分析：原来三角形数是从 3开始的连续自然数的和3 是第一个三角形数,6 是第二个三角形数,10 是第三个三角形数,15 是第四个三角形数,21 是第五个三角形数

20、,28 是第六个三角形数,那么,第六个三角形数就是： l+2+3+4+5+6+7=28 考点：数列的应用15. C提示： 1 1 2日期之和为 78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是26,甲在 1 日和 3 日都有值班,故甲余下的两天只能是 10 号和 12 号；而乙在 8 日和 9 日 都有值班, 8+9=17,所以 11 号只能是丙去值班了。余下还有 2 号、4号、5号、6 号、7号 五天,显然, 6 号只可能是丙去值班了。16. D【考点】类比推理.【分析】此题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的方法，对四个答案中类 比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案

21、.【解答】解：对于 A 匚时,不正确；对于B,空间中，直线 a, b, c,假设a丄c, b丄c,贝U a/ b或a丄b或相交，故不正确;2 2对于C,方程xo +ix 0+- 1 ± i=0有实根，但a > 4b不成立，故 C不正确；对于D,设点Px, y, z丨是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确. 应选：D.17. B,意在考查学生分析问题和解决问题此题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法的能力由可得一所以是-为公差的等差数列，所以总十宁,又=丄所以三=：+亍即几灯=应选b.18. C【考点】类比推理.【专题】计算题.【分析】类比平

22、面几何结论，推广到空间，那么有结论：“畔 =3.设正四面体 ABCD边UjfL长为1,易求得AM ，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的瑚球心，设内切球半径为 r,那么有=耳，可求得r即OM从而可验证结果的正确性.【解答】解：推广到空间，那么有结论:A0one=3.设正四面体ABCD边长为1,易求得，又O到四面体各面的距离都相等,所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r,所以那么有r=，可求得AO=AM OM=4故答案为：3r 即 0M=''12所以=3 01【点评】此题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等根底知识，考查运算求解能 力，考查空间想象力

23、、化归与转化思想.属于根底题.19. D20. D考点：归纳推理.专题：计算题；规律型；推理和证明.分析：根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可.解答:解：:1, 1，两数的和为2,共1个，1,2，2, 1，两数的和为3,共2个，1,3，2, 2,3, 1，两数的和为 4,共3个，1,4，2, 3,3, 2，4, 1，两数的和为5，共4个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为5, 7.应选D.点评：此题是对数字变化规律的考查，规律比拟隐蔽，观察出括号

24、内的两个数的和的变化 情况是解题的关键.21.(n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2n 1 3 5(2n 1)试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：n +1 n+2 n+3 n+n，每个等式的右边都是 2的几次幕乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5 2n-1丨.所以第n个等式可为n+1n+2n+3n+n= 2n?1?3?52n-1.故答案为

25、(n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2n 1 3 5(2n 1)考点：归纳推理22. 1 323. 考点：类比推理.专题： 计算题；推理和证明.分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论.解答：解：在有理数集 Q中，假设a+b .'：=c+d.二 那么a - c+ - b - d=0,易 得：a=c, b=d.故正确； 卜=|,满足 | 丨|.，但严ii. :不一定成立，故不正确； 同一平面内，a, b, c是三条互不相同的直线，假设a/ b, b/ c,贝U a/ c,类比推理出：空间中，a,B, 丫是三个互不相同的平面，假设a/3,3 / Y,贝U a/丫.正确.故答案为：

26、.点评： 此题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比拟基 础.24. 甲乙丙考点：进行简单的合情推理.专题：探究型；推理和证明.分析：由题意，丙去，那么甲乙去，丁不去，即可得出结论.解答：解：由题意，丙去，那么甲乙去，丁不去，符合题意 故答案为：甲乙丙.点评：此题考查进行简单的合情推理，比拟根底.25. 甲考点：进行简单的合情推理.专题：综合题；推理和证明.分析：假设甲去过，那么甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意.解答：解：假设甲去过，那么甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意.所以填甲去 过.故答案为：甲.点评：此题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能

27、力，比拟根底.26.考点：类比推理.专题：综合题；推理和证明.分析：由条件根据类比推理，由“ ABC类比“四面体 A- BCD，“中点类比“重 心，从而得到一个类比的命题.解答：解：由“ ABC类比“四面体 A- BCD，“中点类比“重心有，_ 2 _由类比可得在四面体 A- BCD中，BCD的重心，那么有 叫=；匸丨，1RH故答案为：在四面体 A- BCD中,BCD的重心，那么有'=；+门3.1.点评：此题考查了从平面类比到空间，属于根本类比推理利用类比推理可以得到结 论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的 结论，属于根底题.27.G ABc+Sa

28、 ACD+Sa ADB=S BCD【考点】类比推理.【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜测：Sa abc+Sa acd+Sa adb=Sa2BCD 故答案为：2 2 2 2 Sa abc+Saacd+SA adb=Sa bcd .428.2 nr【考点】类比推理.【分析】根据所给的例如及类比推理的规那么得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W =v，从而求出所求.【解答】解：二维空间中圆的一维测度周长l=2 n r，二维测度面积S=nr2,观察发现S' =l三维空间中球的二维测度外表积S=4nr 2,三维测度体积V =S观察发现四维空间中“超球的三维测度v=83，猜测其四维测度 W,那么w =v=83;4 W=2tr ;故答案为：2nr 429.-【考点】类比推理.【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，那么正