新人教版高二数学必修5知识点归纳(2024014717)

1、高二数学期中考知识点归纳资料第一章解三角形1、三角形的性质:.A+B+C=sin(A B) sin C , cos(A B) cosCC . A B C sincos2 2 2在ABC中,sin A > sin B ,A > B cosA v cosB, a > b.假设 ABC为锐角 ，那么A B > ,B+C2> -,A+C2b22 2.2 a + c > b2、正弦定理与余弦定理:正弦定理:余弦定理:cos Ac2R sin A sinB sinCa 2RsinA、b 2RsinB、absin A 、 sin B -2R2R1.S abc ab sin

2、 C2面积公式:a2b2b2 c22bc(2RABC外接圆的直径)c 2Rs inCsin C 2R1 bcsin A2边化角角化边1 acsin B22 2c 2bccos A、b2ac、cosB2aca2 c2b22 2 22accos B、cab 2abcosC、cosC2ab角化边3、常见的解题方法:边化角或者角化边第二章数列1、数列的定义及数列的通项公式:时的一列函数值 .anf(n)，数列是定义域为 N的函数f(n)，当n依次取1, 2, |an的求法:i. 归纳法ii.Si,n 1 anSnSn 1 , n 2假设S。 0 ,那么an不分段；假设S。 0 ,那么an分段iii.假

3、设an i pan q，那么可设an i m p(an m)解得m,得等比数列 an miv.假设Snf (an)，先求ai，再构造方程组：Snf(an)得到关于an i和an的递推关系Snif(ani)例如：Sn 2an 1先求a1，再构造方程组：'Sn2an 11 2am 1下减上an1 2an1 2an2. 等差数列:定义:an 1 an=d常数，证明数列是等差数列的重要工具。通项:anai (n 1)d,d 0时，a.为关于n的一次函数;d > 0 时,前n项和：Sn(q an)n 2naj3d ,2an为单调递增数列；d v 0时，an为单调递减数列。0时,性质:i.a

4、m an ap aq m+n=p+cii.假设an为等差数列，那么am, aam 2k，仍为等差数列。iii.假设an为等差数列，那么Sn , S2nSn , S3n S2n，仍为等差数列。iv假设A为a,b的等差中项，那么有 A Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。3. 等比数列:定义:an 1anq常数，是证明数列是等比数列的重要工具。通项：an 1naiq(q=1时为常数列)。naq 1.前n项和，Sna1 1 qa1anq11 q1 q,需特别注意，公比为字母时要讨论.性质：i. am ?an ap ?aq m n p q。ii. an为等比数列，那么am, am k,

5、 am 2k,仍为等比数列，公比为qk。iii.an为等比数列,那么SnSnSn,S3n5n,仍为等比数列，公比为q"。iv.G为a,b的等比中项，G . ab4. 数列求和的常用方法：.公式法：如an 2n 3,an 3n 1.分组求和法：如an3n2n 5，可分别求出3n ，2n 1和2n 5的和，然后把三局部加起来即可。12131Sn 5792222341111Si5792222.错位相减法：如an3n 2n 1n11(3n 1)3n 2 -22nn 111+ 3n 13n 2222111两式相减得：Si 522221 3n1 n 12丄2 13n 2 1，以下略。222；an

6、.裂项相消法:如an1 1n n 11.n 112n 1 2n 11 1 12 2n 1 2n 1倒序相加法例：在1与2之间插入n个数ai,a2,a3, , a.，使这n+2个数成等差数列,求：Sh a11. 不等式的性质： 不等式的专递性：a b,b c 不等式的可加性|: a b,c R(_-| a b 不等式的可乘性：acc 0 不等式的可乘方性|: a b 02. 一元二次不等式及其解法：2 2.ax bx c 0, ax bx c女口： ax2 bx c > 0的解为：2函数f x ax bx c的图像开3a2an，答案：& n2第三章 不等式acabacbc,推论a

7、cb dcdabab0bc;acbc;ac bd 0c0cd0n abn0;a b0n anb020, f x ax bx c注重三者之间的密切联系。v xv ,贝U ax bx c = 0 的解为 x-i, x2口向下，且与 x轴交于点 ，0 ,0。对于函数f x ax2 bx c , 一看开口方向，二看对称轴，从而确定其单调区间等。.注意二次函数根的分布及其应用如：假设方程x2 2ax 8 0的一个根在0, 1上，另一个根在4,5丨上，那么有f (0) > 0 且 f(1)v 0 且 f(4) v 0 且 f (5) > 03. 不等式的应用:根本不等式：2 a2 b2a 0,b 0, -_- Vab,a2 b2 2ab,2当a >0,b > 0且ab是定值时，a+b有最小值; 当a >0,b > 0且a+b为定值时，ab有最大值。 简单的线性规划：Ax By C 0 A 0表示直线Ax By C 0的右方区域Ax By C 0 A 0表示直线Ax By C 0的左方