圆专题训练四

1、圆专题训练四CADBPEO1如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DCDA6，O的直径为10，求AB的长度2已知ABC内接于O，BT与O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PAPBPEPF；（2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；CABEPOFT（3）若AB4 ，cosEBA ，求O的半径3如图，在ABC中，AB5，AC6，BC7（1）求sinA

2、和sinC的值；（2）若D的圆心D在边AC上，且D与边AB、BC都相切，求D的半径ABCD4如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、FAD与BE相交于点G，连接BDABCODEGF（1）求BD的长；（3）求 的值ACBDGFEOH5梯形ABCD中，ADBC，AB8，ABC90，以AB为直径的O切CD于点E（1）如图1，设ADx，BCy，求y与x之间的函数关系式；（2）如图2，BE的延长线交AD的延长线于点F，求证：AD AF；ABCODEF图2ABCODEMPQ图3ABCODE图1（3）如图3，若AD2，BC8，动点

3、P以每秒1个单位长的速度，从点B沿线段BC向点C运动；同时动点Q以相同的速度，从点D沿折线DAB向点B运动当点P到达点C时，两点同时停止运动过点P作直线PMBC与折线BDC的交于点M设点P运动的时间为t（秒）点P在线段BC上运动时，是否可以使得以D、M、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请求出t的值；若不可以，请说明理由6已知：在RtABC中，A90，AB3，AC4，A与B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、FABCDEF（1）设ECx，FCy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以E、F、C为顶点的三角形与ABC相似，求 的值；（3）若C与A、B都相切，求 的

4、值7如图，已知ABC90，ABBC，直线l与以BC为直径的O相切于点C，点F是O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点DABCDEFOl（1）如果BE15，CE9，求EF的长；（2）证明：CDFBAF；CDCE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BCCD，请说明你的理由8如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：ykx3（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；（2）设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直

5、线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使AMN的面积等于 的k值？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由CABOxyMDlPN9已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、O、G重合），直线DE交O于点F，直线CF交直线AB于点P设O的半径为r（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OEOPr 2；CABOFDPEG（图1）CABODEG（图2）（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以图2点E的位置为例，（1）中的结论是否成立？请说明理由CABODEF10已知：ABC是边长为4的

6、等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径CABODEFMP11如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE3，连接DB，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求O的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积12如图，AB是半圆O的直径，AB2，射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过D点作半圆O的切线D

7、P，切点为P，与BN相交于点Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点OABCPQFNMDE13如图，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t sOABCPQ（1）当t1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；（2）已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值14如图，已知AB是O的弦，OB2，B30 ，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO

8、并延长CO交O于点D，连接AD（1）弦长AB等于_（结果保留根号）；（2）当D20 时，求BOD的度数；AOBCD（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程AOBCDEFM15如图，四边形ABCD为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点M，分别交AB、AD于点F、E（1）求证：DEAF；（2）若O的半径为 ，AB1，求 的值16如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB5c

9、m，BC10cm，求小圆的半径AOBCDNMCPODABQT17如图，AB是O的直径，AT是经过点A的切线，弦CD垂直AB于P点，Q为线段CP的中点，连接BQ并延长交切线AT于T点，连接OT（1）求证：BCOT；（2）若O直径为10，CD8，求AT的长；（3）延长TO交直线CD于R，若O直径为10，CD8，求TR的长18ABCODEF如图，在RtABC中，ABC90，D是AC的中点，O经过A、D、B三点，CB的延长线交O于点E，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：AECE；（2）若CFCD2，求O的半径和sinCAB的值；（3）若CFkCD（k0），直接写出sinCAB的值（用含

10、k的代数式表示）19如图，RtABC中，ACB90，AB5，AC4，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），PQAB，垂足为Q设PCx，PQy（1）求y与x的函数关系式；（2）求ABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与内切圆I相切？（3）若0x1，试判断以P为圆心，半径为y的圆与I能否相内切，若能，求出相应的x的值，若不能，请说明理由ABCIPQ20如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（090

11、）后，记为D1CE1（如图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1 OM1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由图2ABOCD1E1M1N1图1ABOCDEMNCABDMOPMEMFMGM21如图，AB是O的直径，AB4，过点B作O的切线，C是切线上一点，且BC2，P是线段OA上一动点，连结PC交O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交O于点F，连结DF交AB于点G（1）当P是OA的中点时，求PE的长；（2）若PDFE，求PDF的面积22如图，ABC内接于O，直径DEBC，交AB于点F，ED、CA的延长线相交于点G（1）求证：OBFG；（2）若OF1，G

12、F3，求O的半径；（3）当是什么类型的弧时，AFG的外心在AFG的外部、内部、一边上？说明理由ABOCFEDG23如图1，已知在O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CDCA，连接DB并延长交O于点E，连接AE（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和ABOCDE图1ABOCDE图224已知：如图，锐角ABC内接于O，ABC45；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DEBC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F（1）求证：ABDADE；（2）记DAF、BAE的面积分别为SDAF 、SBA

13、E ，求证：SDAF SBAE ABDCEOF25ABDCOEF如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AB3CD，且COD60（1）求大圆的半径；（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长ABDCOEF26已知：如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于点D，BE平分ABC交AD于点E， F是边AB上一点，以BF为直径的O经过点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若BC4，cosC ，求O的半径ABDCOEP27已知：如图，AB是O的直径，点P为BA延长线上一点，PC切O于点C，BDPC，垂足为D，交O于E，连接AC、BC、EC（1）求

14、证：BC 2BDBA；（2）若AC6，DE4，求PC的长28如图，P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与P交于点C（1）若AC3，求点B的坐标；（2）若ACa，D是OB的中点问：O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数y 的图象经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）yOxCAPBD备用图yOxCAPBDABCDEOFP29己知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DFAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DACDBA；（2）

15、求证：P是线段AF的中点；（3）若O的半径为5，AF ，求tanABF的值30如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C，弦DEOA，直线AE、CD相交于点BOCADBE（1）求证：直线AB是O的切线；（2）如果AC1，BE2，求tanOAC的值31如图，在锐角ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心， AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连结AE、AD、DCOABDCEF（1）求证：D是的中点；（2）求证：DAOBBAD；（3）若 ，且AC4，求CF的长.ABCEODF32如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于

16、点F（1）求证：EF是O的切线；（2）如果A60，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB5，BC6，求tanBAC的值33已知AB为O直径，以OA为直径作M，过点B作M的切线BC，切点为C，交O于E（1）在图中1过点B作M的另一条切线BD，切点为D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；（2）证明：EACOCB；（3）若AB4，在图2中过O作OPAB交O于P，交M的切线BD于N，求BN的值OABCEM图2POABCEM图1OADCEFBG34如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C延长AB交CD于点E连接AC，作DACACD，作AFED于点F，交O于点G（1）求证

17、：AD是O的切线；（2）如果O的半径是6cm，EC8cm，求GF的长35如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BCAB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO（1）求证：AOBBDC；AOBCDE（2）设大圆的半径为x，CD的长为y求y与x之间的函数关系式；当BE与小圆相切时，求x的值36如图1，ABC90，AB2，点D为BC边上的一个动点，连接AD，将ABD沿AD翻折得到AED，过点E作EFBC于F（1）当BD 时，判断直线EF与以AD为直径的O的位置关系，并加以证明；ADBEFC

18、G图2O（2）如图2，点D在BC上向点B运动，直线EF与以AD为直径的O交于E、G两点，连接AG，当EAGDAE时，求BD的长ADBEFC图137如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的O交边CD于点E，连接OE，过点E作O的切线交边BC于点F（1）求证：ODEECF；（2）设DEx，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设CEF的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？ADBCEOF38如图，有一直径MN4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置，其中，位置中的

19、MN平行于数轴，且半P与数轴相切于原点O；位置和位置中的MN垂直于数轴；位置中的MN在数轴上；位置中的点N到数轴的距离为3，且半P与数轴相切于点A解答下列问题：（1）位置中的MN与数轴之间的距离为_；位置中的半P与数轴的位置关系是_；（2）求位置中的圆心P在数轴上表示的数；（3）求半P从位置翻滚到位置时，点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；（4）求OA的长（2），（3），（4）中的结果保留APPONPPNNNPMMMM39已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，以点O为圆心，OP为半径作O，点C是O上的一点（1）如图，如果AP2PB，PBBO，求证：CAOBCO；（2）如果APm

20、（m是常数且m1），BP1，且OP 2OAOB当点C在O上运动时，求AC : BC的值（结果用含m的式子表示）；POABC（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的B和以CA为半径的C的位置关系，并写出相应的m取值范围40已知，AB是O的直径，AB8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC5，PT为O的切线，切点为T（1）如图1，当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图2，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图3，设PT 2y，ACx，求y与x的函数关系式及y的最小值OBATP图3COBATP(C)图1OBATP(C)图241已知ABC，分别以AC和BC为

21、直径作半圆O1、O2，P是AB的中点（1）如图1，若ABC是等腰三角形，且ACBC，在、上分别取点E、F，使AO1EBO2F，则有结论：PO1EFO2P，四边形PO1CO2是菱形请给出结论的证明；（2）如图2，若（1）中ABC是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是O1的切线，求证：AB 2BC 23AC 2O1ABCPO2图3O1ABCPFEO2图2O1ABCPFEO2图142在等腰梯形ABCD中，ADBC，且AD2，以CD为直径作O1，交BC于点E，过点E作EFAB于F，建立如图1所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A

22、（0，2 ），B（2，0）（1）求C，D两点的坐标；（2）求证：EF为O1的切线；（3）探究：如图2，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由ABCODxy图2ABCEOFDO1xy图1ABCEOPD43如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B，延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanABE ，求sinE的值ABCEFDM44如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA的外角的平分线，F为弧上一点，BCAF，延长DF与BA的延长线交于E（

23、1）求证：ABD为等腰三角形；（2）求证：ACAFDFFE45已知O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与O1交于另一点D（1）如图1，若AC是O2的直径，求证：ACCD；（2）如图2，若C是O1外一点，求证：O1C丄AD；（3）如图3，若C是O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立ABCO1DO2图3ABCO1DO2图2ABCO1DO2图146如图1，RtABC两直角边的边长为AC1，BC2（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）ABC

24、XY图2ABC图1（2）P是这个RtABC上和其内部的动点，以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由47如图，AD是ABC的边BC上的高，AE是ABC外接圆O的直径，EFBC于点FABCEFDO（1）求证：BF=CD；（2）若CD1，AD3，BD6，求O的直径48ABCDE如图，线段AD5，A的半径为1，C为A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成ABC，设ABx（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，则x_；（3）设ABC的面积的平方为W，求

25、W的最大值49已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K，过点D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、HABCEFDOKHG（1）求证：AECK；（2）如果ABa，AD a（a为大于零的常数），求BK的长；（3）若F是EG的中点，且DE6，求O的半径和GH的长50如图（1），在平面直角坐标系中，O 是以点O（2，2）为圆心，半径为2的圆，O 是以点O（0，4）为圆心，半径为2的圆（1）将O 竖直向上平移2个单位，得到O1，将O 水平向左平移1个单位，得到O2（如图2），分别求出O1和O2的

26、圆心坐标；（2）两圆平移后，O2与y轴交于A、B两点，过点A、B分别作O2的切线，交x轴与C、D两点，求O2AC和O2BD的面积yOxOO图（1）yOxO1DCABO2图（2）51如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD90，以AD为直径的半圆O与BC相切（1）求证：OBOC；（2）若AD12，BCD60，O1与半O外切，并与BC、CD相切，求O1的面积O1OABDCMOBADEFC52如图，AB是O的直径，AC切O于点A，AD是O的弦，OCAD于F，交O于E，连接DE、BE、BD、AE（1）CBED；（2）如果AB10，tanBAD ，求AC的长；（3）如果DEAB，AB10，求四边形AED

27、B的面积ABCPM53如图，点P为等边ABC外接圆周劣弧BC上的一点（1）求BPC的度数；（2）求证：PAPBPC；（3）设PA，BC交于点M，若AB4，PC2，求CM的长度ABCDOEF54如图，在ABC中，A90，B60，AB3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DEBC交AC于点E以DE为直径作O，并在O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示DEF的面积S；（2）当t为何值时，O与直线BC相切？OABCGEHD55已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBCDEC，延长BE依次交AC于G，交

28、O于H（1）求证：ACBH；（2）若ABC45，O的直径等于10，BD8，求CE的长OABCEFD56如图，AB是O的直径，BC切O于点B，连接CO并延长，交O于点D、E，连接AD并延长，交BC于点F（1）试判断CBD与CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证： ；（3）若BC AB，求tanCDF的值57如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DCDA6，O的直径为10，求AB的长OABCDEPOABCEFDPyx58如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等

29、腰RtACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，连接AC、FC（1）求证：ACFADB；（2）若点A到BD的距离为m，BFCFn，求线段CD的长；（3）当P的大小发生变化而其他条件不变时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由59一量角器的直径与含30的较长直角板的直角边重合，且直角板RtABC中，C90，A60，BC6，量角器半O从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，半O分别与AB相交于点M、N当点F运动到点C时，半O停止运动，此时半O恰好与AB相切，设半O平移的时间为t（1）求半O的半径；（2）用含t的代数式

30、表示MN的长；OABCFMMNEOABCF(E)（3）求BN的最大值60如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，AB4，ADCD5E为底边BC上的动点，以点E为圆心，BE为半径的E交线段DE于点F（1）当点F在线段DE上时，设BEx，DFy，求y关于x的函数关系式；ABCFED（2）当以CD直径的O与E相切时，求x的值；（3）连接AF、BF，当ABF为等腰三角形时，求x的值61如图，四边形ABCD内接于圆，D90，ABBC，CD4，AC8，O是AC的中点ABCDMOM（1）设P是AB上的动点，求OPPC的最小值；（2）设Q、R分别是AB、AD上的动点，求CQR的周长的最小值62ABODMC

31、EMFM如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，ABCD，E是DA延长线上一点，AB 2AEBC，BE和CA的延长线交于点F（1）求证：BE是O的切线；（2）若BC18，CD12，AF16，求BE和AD的长63如图，ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧上一点（不与点A、C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC30，ABC中BC边上的高为2 ，求ABC外接圆的半径ABCDEABCEDHFG64如图，在ABC中，高AE与CD相交于点H，以DE为直径的圆分别与AB、AC交于点F、G，连接BH已知AC25，CD20，CE7（1）求DE的长；（2）求证：BHFG65如图

32、，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且ACPC，BOC2BCPCOMABPMMM（1）求证：PC是O的切线；（2）求P的度数；（3）设M是的中点，若O的半径为2，求线段BM、CM及劣弧BC所围成的阴影部分的面积CDABEFO66已知：如图，RtABC中，BAC90，点D在斜边BC上，BD4DC，O过点C且与AB相切于AB的中点E，与AC相交于点F（1）求证：ADBF；（2）若AB4，AC2，求O的半径67如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、F，连接BD交OF于点ECDFABOE（1）求证：OFBD；（2）若AB ，DF ，求AD的

33、长68如图，O1与O2相交于A、B两点，C是O2上一点，CA的延长线交O1于点D，CB交O1于点E，DE的延长线交O2于点F，BGDF交O2于点GO1CDEABO2FG（1）求证：CBCG；（2）若CA4，AD2，求CF的长CDEABFGO69如图，在ABC中，ACB90，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的O与AB切于点D，与BC交于点E，且BD2，BE1（1）求ACD的面积；（2）若F是线段EC上一动点，过F作FGAB于G，设AGx，OFy，求y与x之间的函数关系式CFODABEG70如图，点D在O的直径AB上，DEAB交O于点E，OCAE交O的切线BC于点C，AC与DE相交于点F（1

34、）求证：DFEF；（2）延长CO交ED的延长线于点G，当点G在O上时，求sinACO的值71如图，边长为2的等边三角形ABC内接于O，点D在上运动（与点A、C不重合），AD的延长线与BC的延长线相交于点E（1）求O的半径；（2）设ADx，AEy，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；CDABOE（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得BDE成为以BE为底边的等腰三角形？若存在，求AD的长；若不存在，请说明理由ACBDFOGE72如图，在RtABC中，ACB90，点O为三角形外的一点，以O为圆心，OC为半径的O与边AB相切于点D，与边BC交于点E，直径DF与边BC交于点G，连结A

35、G（1）求证：DEAG；（2）当AB10，AC6，AD 时，求O的半径73如图，AB是O的直径，D是上一点，AC与BD相交于点E，且AB5，sinCAB ACBDEO（1）设CEm， k，试用含m的代数式表示k；（2）当ADOC时，求CE的长74据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南（cos ）方向300km的海面B处，正以20km/h的速度向西偏北45方向移动（如图所示），台风影响的范围为圆形区域，半径为60km，并以10km/h的速度不断增大求几小时后该市开始受到台风的影响，受影响的时间是多长？北东A45BAFCBDEO75如图，点D为锐角三角形ABC外接圆的圆心，过A、B、D三点

36、的O交AC、BC于E、F，且EFCD（1）求证：CDEF；（2）求证：AB是O的直径76如图，O是ABC的外接圆，ABAC，直径AD交BC于点F，E是OF的中点，且BEDCADFCBOE（1）求证：AF5DF；（2）若BC2 ，求CD的长ACBEDFOG77如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，E是OC的中点，AE的延长线交O于点F，DF交BC于点G求证：G是BC的中点ACBEDFGO78ABC的内切圆O分别切AB、BC、CA三边于D、E、F，G是DF上一点，且EGDF，求证：EG平分BGCAEBODC79如图，AB是O的直径，AC与O相切于点A，且ACAB2，连接OC交O于点D，BD的延长线交

37、AC于E求AE的长ADBOMC80如图，已知O的半径为3，点M为O内的一个定点，OM，AB、CD是O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1）当AB4时，求四边形ADBC的面积；（2）当AB变化时，求四边形ADBC的面积的最大值ABCEFODGMN81已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是 的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点M、N（1）求证：M是ACN的外心；（2）若O的半径为 ，CE16，求CN的长DABCEFO82如图，AB是O的直径，以点A为圆心作A，交O于C、D两点，ACE内接于O，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：AC 2AE

38、AF（2）若AB15，AC3，CF : DF1 : 3，求AE和DE的长83如图，AB是O的直径，点P是半径OA上的动点，MPAB交O于C，MD切O于D，MP2（1）当PCOA时，MD2，求O的半径；（2）设MD 2y，APx，求y与x之间的函数关系式；OABCDMP（3）MPD能否成为以MP为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出MPD的面积；若不能，请说明理由84在平面直角坐标系中，已知点A（ ，0），B（，0），点P在直线y (x4)1上运动，当APB最大时，求PA : PB的值85如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD12，E是边CD上一点，且CE : ED5 : 4设过A、B、C、E四点

39、的O1的半径为R1，过A、C、C三点的O2的半径为R2，且边BC与O2相切ABCEO1O2D（1）求边CD的长；（2）求R1 : R2的取值范围86如图，BC是半圆O的直径，点A、F在半圆O上，ADBC于D，BF交AD于点EBCOEMFMADM（1）求证：AEBE；（2）求证：AF 2BEBF；（3）若AD2，BD1，求tanFBC的值ABO1O2O87如图，扇形AOB中，OA1，AOB90，半圆O1的圆心O1在OA上，并与 内切于点A，半圆O2的圆心O2在OB上，并与内切于点B，半圆O1与半圆O2相切设两圆半径之和为x，面积之和为y（1）写出y关于x的函数解析式；（2）求函数y的最小值88已

40、知：如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径作O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点FABCEODF（1）求证：DF是O的切线；（2）若O的半径为3，sinF ，求DE的长89如图，O中弦ABCD，垂足为E，过E作AC的垂线，垂足为F，交BD于GABCEODFG（1）探究BD与EG之间的数量关系，并说明理由；（2）连接OG，若CE4，DE6，BD10，求OG的长ODEFCABGHPQ90如图，已知AB是O的直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，P为上一点，连接AP分别交OC、CD、BC于点F、G、H，连接DP交BC于点Q（1）若P为 中点，求证：CGCH；（2）若F为OC中点

41、，求证：BQCQODGCABFE91如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，交AC于点E，过D作DGAC于G，交AB的延长线于点F（1）求证：FG是O的切线；（2）若DF5，DG3，求EC的长92如图，已知AB是半圆O的直径，C在半圆O上，CDAB于D，E在CD上，E与AB相切于点C，与半圆O相切于点F，若AB6，CD，求：（1）E的半径；（2）阴影部分的面积DEFCABO93如图，AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，OCAD，DEAB于E，交AC于点FODEFCAB（1）求证：CD是O的切线；（2）若AE2，BE4，求sinDAC和sinDCA的值ODEFBAC94如图

42、，四边形ABCD内接于O，BC为O的直径，E为DC上一点，若AEBC，AEEC，BE交AC于F（1）求证：ABAD；（2）若AD6，AE7，求BE的长95如图，四边形ABCD内接于O，BC是O的直径，点E在CB的延长线上，且BAEADB，DFBC于点F，交O于点G，DG8CAOBDMFMEMGM（1）求证：AE是O的切线；（2）若上有一动点P，且AD ，sinCPG ，求tanABD的值96CAOBDMEMFM如图，在BCD中，CBD90，E是CD的中点，O经过B、D、E三点，CB的延长线交O于点A，过A作O的切线，交DC的延长线于点F（1）求证：ACAD；（2）若CECF2，求O的直径；（3

43、）若 n，求sinCDB的值CAOBEMDMFM97如图，在ABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC于点D，E是BC的中点，连接AE、OD、DE，AE与OD相交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，OF2，求AD的长；（3）当四边形AOED是平行四边形时，求sinCAE的值CAOBEMDMFM98如图，AB是O的直径，C是 的中点，点D在 上（不与A、C重合），CEAD于E，CFBD于F（1）求证：四边形CEDF是正方形；（2）若AD ，BD ，求阴影部分的面积CABDMOEMFM99如图，以正方形ABCD的边CD为直径作O，以顶点C为圆心、边BC为半径作，E为BC延长线的上一点，且CD、CE的长是方程x 22( 1)x40的两根，其中CDCE连结DE交O于点F（1）求EF的长；（2）求图中阴影部分的面积CABDMOEMFM100如图，以正方形ABCD的边BC为直径，在正方形内作半圆O，过A作半圆O的切线AF，切点为E，AF