模块综合测评2 教师独具

1、模块综合测评(二) (教师独具)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1双曲线x24y21的渐进线方程为_【解析】由x24y20，可得双曲线x24y21的渐近线方程是x±2y0.【答案】x±2y02已知P(8，a)在抛物线y24px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为_. 【导学号：95902274】【解析】设点P(8，a)在抛物线y24px(p0)准线上的射影为M，则M，依题意，|PM|PF|10，即810，p4.即点F到抛物线准线的距离等于4.【答案】43下列说法：命题“若am2bm2，则

2、ab”的逆命题是真命题；命题“存在xR，使x2x0”的否定是：“任意xR，使x2x0”；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件；命题“如果xa2b2，那么x2ab”的逆否命题是“如果x2ab，那么xa2b2”其中正确的是_(填序号)【解析】命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”是假命题，m0时不成立；命题“存在xR，使x2x0”的否定是：“任意xR，使x2x0”，正确；“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；若xR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，因此不正确

3、命题的逆命题是：如果x2ab，那么xa2b2，逆否命题是：如果x2ab，那么xa2b2，所以正确【答案】4已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线，则实数m的值为 _.【解析】因为直线yxm是曲线yx23ln x的切线，所以令y2x1，得x1或x(舍去)，即切点为(1,1)又切点(1,1)在直线yxm上，所以m2，故选B.【答案】25设函数f(x)aln xbx2，若函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直，则实数ab_.【解析】函数f(x)aln xbx2，若函数f(x)的图象过(1,1)，可得：b1，f(x)2x，函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直，可得a2

4、0，所以a2，则实数ab211.【答案】16椭圆1的右焦点为F，右准线为l，过椭圆的上顶点A作AMl，垂足为M，则直线FM的斜率为_【解析】由a25，b24，得c2a2b21，c1，F(1，0)，又l：x5，A(0,2)，M(5,2)，kFM.【答案】7在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_【解析】双曲线1的渐近线方程为y±x，又其中一条渐近线方程为x2y0.，又b2c2a2，故e.【答案】8已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的标准

5、方程为_【解析】点(3,4)在以F1F2为直径的圆上，c5，可得a2b225.又点(3,4)在双曲线的渐近线yx上，.由，得a3，b4，可得双曲线的标准方程为1.【答案】19已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是_【解析】f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2，0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大，m3，从而f(2)37，f(2)5.最小值为37.【答案】3710设f(x)4x3mx2(m3)xn(m，nR)是R上的单调增函数，则m的值为_【解析】f(x)12x22mxm30在R上应恒成立，故4m24&#

6、215;12×(m3)0，化简得m212m360，即(m6)20，m6.【答案】611已知a 0，函数f(x)ax3ln x，且f(1)的最小值是12，则实数a的值为_【解析】f(x)3ax2，所以f(1)3a12，即a4，又a0，有a4，所以a4，故a2.【答案】212若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是_. 【导学号：95902275】【解析】f(x)2xa，因为函数f(x)在上是增函数，所以f(x)0在上恒成立，即a2x在恒成立，设g(x)2x，则g(x)2，令g(x)20，得x1，当x时，g(x)0，所以g(x)在区间上单调递减，故g(x)g413，所以a3.【

7、答案】3，)13过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于_【解析】设直线l的方程为yk1(x2)，代入x22y22，得(12k)x28kx8k20，所以x1x2，而y1y2k1(x1x24)，所以OP的斜率k2，所以k1k2.【答案】14.如图1，已知AB2c(常数c0)，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为_图1【解析】设BAC，过C作CEAB，垂足为E，则BC2c sin ，EBBC c

8、os(90°)2c sin2，CD2c4c sin2.梯形的周长AB2BCCD2c4c sin 2c4c sin24c5c，当sin ，即30°时，l有最大值5c，这时，BCc，ACc，ac，e1.【答案】1二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)设命题p：x1,1，xm0，命题q：方程1表示双曲线(1)写出命题p的否定；(2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围【解】(1)命题p的否定：x1,1，xm0；(2)由题意可知，p为真时，mx1，得m1，q为真时，(m4)(m2)0，解得m4或m2，因

9、为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，当p为真且q为假时，解得1m4；当p为假且q为真时，解得m2；综上，实数m的取值范围是m2或1m4.16(本小题满分14分)已知函数f(x)x3x21.(1)求函数f(x)在点处的切线方程；(2)若直线ym与f(x)的图象有三个不同的交点，求m的范围. 【导学号：95902276】【解析】(1)由已知得：f(x)x2x，f(1)2，则切线方程为：y2(x1)，即12x6y130.(2)令f(x)x2x0解得：x1，x0，当 x1时，f(x)0；当1x0时，f(x)0，当 x0时，f(x)0.f(x)的极大值是f(1)，f(x)的极小值是f(

10、0)1，所以，要使直线ym与f(x)的图象有三个不同的交点则1m.17(本小题满分14分)如图2，在半径为3 m的圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长ABx m，圆柱的体积为V m3.图2(1)写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？【解】(1)连接OB(图略)，在RtOAB中，因为ABx，所以OA，设圆柱底面半径为r，则2r，即42r29x2，所以Vr2x·

11、3;x，其中0x3.(2)由V0及0x3，得x，列表如下：x(0，)(,3)V0V极大值所以当x时，V有极大值，也是最大值为.答：当x为 m时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是 m3.18(本小题满分16分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为yx，求三条曲线的标准方程. 【导学号：95902277】【解】因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为1(a0，b0)又因为它的一条渐近线方程为yx，所以，所以e2，因为c4，所以a2，ba2，所以双曲线方程为1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比

12、数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为1(a1b10)，则c4，a18，b824248.所以椭圆的方程为1，易知抛物线的方程为y216x.19(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且过点.F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF并延长分别交椭圆于点C，D.(1)求椭圆的标准方程；(2)若AFFC，求的值；(3)设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2mk1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【解】(1)由题意知：解

13、之得：所以椭圆方程为1.(2)若AFFC，由椭圆对称性，知A，所以B，此时直线BF方程为3x4y30，由得7x26x130，解得x(x1舍去)，故.(3)设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，直线AF的方程为y(x1)，代入椭圆方程1，得(156x0)x28yx15x24x00，因为xx0是该方程的一个解，所以C点的横坐标xC，又C(xC，yC)在直线y(x1)上，所以yC(xc1)，同理，D点坐标为，所以k2k，即存在m，使得k2k1.20(本小题满分16分)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值【解】(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，且x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx1或xx2时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0.故f(x)在和 ，内单调递减，在内