第一章第九课时

1、第一章第九课时：第一章第九课时： 综合类问题综合类问题 思想方法提炼思想方法提炼 感悟感悟.渗透渗透.应用应用 课时训练课时训练1.注意归纳整理基本知识、基本技能、基本方法、注意归纳整理基本知识、基本技能、基本方法、通性通法，从而对这些知识形成发散、迁移和应通性通法，从而对这些知识形成发散、迁移和应用能力，注意知识间的横向联系，提高自己的综用能力，注意知识间的横向联系，提高自己的综合解题能力合解题能力.2.运用转化的思想解决几何证明问题运用转化的思想解决几何证明问题.3.运用方程的思想解决几何计算问题运用方程的思想解决几何计算问题.4.借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解借助几何直观解题，

2、运用方程、函数的思想解题题. 思想、方法提炼思想、方法提炼【例例1】(2003年年重庆市重庆市)已知：抛物线已知：抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与与x轴交于点轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，且，且x1x2，x1+2x2=0，若点，若点A关于关于y轴的轴的对称点是点对称点是点D.(1)求过点求过点C、B、D的抛物线的解析式；的抛物线的解析式；(2)若若P是是(1)中所求抛物线的顶点，中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上是这条抛物线上异于点异于点C的另一点，且的另一点，且HBD与与CBD的面积相等，的面积相等，求直线求直线PH的解析式的解析式.

3、【分析分析】(1)利用韦达定理、根的判别式和已知条件利用韦达定理、根的判别式和已知条件x1+2x2=0可以求出可以求出x1，x2的值的值.(2)利用利用SHBD=SCBD，可求出，可求出H点的纵坐标，从而可点的纵坐标，从而可求其横坐标，再列方程组求求其横坐标，再列方程组求PH的解析式的解析式. 感悟、渗透、应用感悟、渗透、应用解：解：(1)由题意得由题意得x+2x2=0 x1+x2=m-4 x1x2=-2m-4 =(m-4)2+4(2m+4)=m2+320由由、得得x1=2m-8x2=-m+4将将x1、x2代入代入得：得：(2m-8)(-m+4)=-2m-4整理得：整理得：m2-9m+14=0

4、m1=2，m2=7x1x22m-8-m+4m4m2=7(舍去舍去)x1=-4，x2=2点点C的纵坐标为：的纵坐标为：2m+4=8得得A、B、C坐标为：坐标为：A(-4，0)、B(2，0)、C(0，8)点点A与点与点D关于关于y轴对称轴对称D(4，0)设经过设经过C、B、D的抛物线的解析式为：的抛物线的解析式为：y=a(x-2)(x-4)将将C(0，8)代入上式得：代入上式得：8=a(0-2)(0-4)a=1所求抛物线的解析式为所求抛物线的解析式为:y=x2-6x+8(2)y=x2-6x+8=(x-3)2-1顶点顶点P(3，-1)设点设点H的坐标为的坐标为(x0，y0)BCD和和HBD的面积相等

5、的面积相等y0=8点点H只能在只能在x轴的上方，轴的上方，y0=8将将y0=8代入代入y=x2-6x+8中，得中，得x0=6或或x0=0(舍去舍去)H(6，8)设直线设直线PH的解析式为：的解析式为：y=kx+b则则3k+b=-16k+b=8k=3，b=-10直线直线PH的解析式为的解析式为y=3x-10.【例例2】已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点(1，3)，(，)和和(，)其中其中，是一元二次方程是一元二次方程x2-5x+5=0的两个根的两个根(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)设抛物线与直线设抛物线与直线y=x相交相交于点于点O和和A，平行于，平行于

6、y轴的直轴的直线线x=m(0m3)与抛物线交与抛物线交于点于点P，与直线，与直线y=x交于点交于点Q，在如图所示的直角坐标系中，画出这条抛物线以及直在如图所示的直角坐标系中，画出这条抛物线以及直线线y=x和和x=m，并标出点，并标出点A，P，Q(不写画法不写画法)；求线求线段段PQ的长的长(用含用含m的代数式表示的代数式表示)；写出写出POA的面积的面积S与与m之间的函数关系式，并求出面积之间的函数关系式，并求出面积S最大时，点最大时，点P的的坐标坐标.【分析分析】(1)用待定系数法和根与系数的关系求用待定系数法和根与系数的关系求a、b、c的值；的值；(2)注意：注意：PQ的长度是的长度是P点

7、、点、Q点纵坐标差的点纵坐标差的绝对值；绝对值；(3)先求出先求出SPOA关于关于m的函数关系式，的函数关系式，再运用函数的性质求再运用函数的性质求S的最大值及此时的最大值及此时P的坐标的坐标.解：解：(1)依题意有：依题意有：a2+b+c=a2+b+c=+得得a(+)2-2+b(+)+2c=+-得得a(+)(-)+b(-)=-又抛物线过又抛物线过(1，3)a+b+c=3解之得解之得a=-1，b=4，c=0所求抛物线为：所求抛物线为：y=-x2+4x(2)由由y=-x2+4x，y=x得得O(0，0)，A(3，3)由由x=m，y=-x2+4x及及x=m，y=x得得P(m，-m2+4m)，Q(m，

8、m)显然显然ypyQPQ=yp-yQ=-m2+3m(0m3)过过A作作ABPQ于于B，则，则AB=3-mSPOA=SPOQ+SPQA=1/2PQm+1/2PQ(3-m)=1/2(-m2+3m)3=-3/2m2+9/2m=-3/2(m-32)2+27/8(0m3)当当m=3/2时，时，S有最大值，此时有最大值，此时P点坐标为点坐标为(3/2，15/4).【例例3】如图所示，在直角坐标系中，以如图所示，在直角坐标系中，以O(a，0)为为圆心的圆心的 O与与x轴交于轴交于C，D两点，与两点，与y轴交于轴交于A，B两两点，连点，连AC，(1)点点E在在AB上，上，EA=EC，求证：求证：AC2=AEA

9、B；(2)在在(1)的结论下，延长的结论下，延长EC到到P，连结，连结PB，若，若PB=PE，试判断，试判断PB与与 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；(3)如果如果a=2， O的半径的半径为为4，求，求(2)中直线中直线PB的解析式的解析式.【分析分析】(1)用用“三点定形法三点定形法”找相似三角形，证找相似三角形，证ACEABC；(2)猜想：猜想：PB可能是可能是 O的切线，证的切线，证明切线常用方法是明切线常用方法是“找切点，连半径，证垂直找切点，连半径，证垂直”；(3)先先求求P，B两点的坐标，再用两点的坐标，再用“待定系数法待定系数法”求解求解.(1)证明：连结证明：

10、连结BC，则，则BAC=ABCEA=ECEAC=ECA=ABCACEABCAC AB=AE ACAC2=AEAB(2)PB与与 O相切，证明如下：相切，证明如下：连连OBPBE=PEB=2CAB=COBPBO=PBE+EBO=COB+EBO=90PBOB故故PB与与 O相切相切(3)OO=2，OB=4OBO=30OOB=PBO=60PBE，CBO都是等都是等边三角形，边三角形，BC=4，OB=B(0， )P点的横坐标为点的横坐标为-4，纵坐标为，纵坐标为设直线设直线PB为为y=kx+b，将，将P，B的坐标代入并解得的坐标代入并解得直线直线PB为：为：y=3232 33232334 32b33k

11、 , ,. . 32x33 1.如图所示，已知如图所示，已知AB为为 O的直径，的直径，C为为AB的延的延长线上的点，以长线上的点，以OC为直径的圆交为直径的圆交 O于于D，连结，连结AD，BD，CD(1)求证：求证：CD是是 O的切线；的切线；(2)若若AB=BC=2，求，求tan A的值的值. 课时训练课时训练(1)证明：连证明：连OD，直径，直径OCODC=90又又OD是半径是半径CD是是 O的切线的切线.(2)解：由切割线定理有：解：由切割线定理有：CD2=CBCA=8CD=22又又BDC=A，BCD=DCABCDDCABDDA=CDCA=224=22AB是是 O的直径的直径ADB=R

12、ttan A=BD/DA=2.(2003年年山西山西)已知：如图所示，已知：如图所示， O1与与 O2相相交于点交于点P、Q，过点，过点Q作作 O1的切线的切线QA交交 O2于于点点A，AP的延长线交的延长线交 O1于点于点B，AO2的延的延长线交长线交 O1于点于点C、D，交交 O2于点于点E，连结，连结PC、PE、PD，且，且PC/PD=CE/DE求证求证(1)CPE=DPE(2)AQ2-AP2=PCPD证明：证明：(1)延长延长CP到点到点F，使，使PF=PD，PC/PD=CE/DEPC/PF=CE/DEPEFDCPE=F，PDF=DPEPF=PDF=PDFCPE=DPE(2)连结连结B

13、D，AQ是是 O1的切线的切线AQ2=APABAQ2-AP2=APAB-AP2=AP(AB-AP)=APBPAE是是 O2的直径的直径EPA=90，EPB=90又又CPE=DPEAPC=BPDACP=DBPACP DBPAP/PD=PC/PB即即APPB=PCPDAQ2-AP2=PCPD3.在直角坐标系中，抛物线在直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点的顶点A在在x轴的负半轴上，与轴的负半轴上，与y轴交于点轴交于点B，抛物线上一点，抛物线上一点C的的横坐标为横坐标为1，且，且AC=(1)求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式；(2)若抛物线上有一点若抛物线上有一点D，使得直

14、线，使得直线DB经过第一、二、经过第一、二、四象限，且原点四象限，且原点O到直线到直线DB的距离为的距离为 ，求这，求这时点时点D的坐标的坐标.103558解：根据题意画出示意图，解：根据题意画出示意图，如图所示，过点如图所示，过点C作作CEx轴于点轴于点E.(1)抛物线上一点抛物线上一点C的横坐标为的横坐标为1，且，且AC=310C(1，n-2m+2)，其中，其中n-2m+20，OE=1，CE=n-2m+2抛物线的顶点抛物线的顶点A在在x轴负半轴上轴负半轴上A(m，0)，其中，其中m0，OA=-m，AE=OE+OA=1-m=4m2-4(n+1)=0(1-m)2+(n-2m+2)2=( )2由

15、由得得n=m2-1把把代入代入，整理得，整理得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0，(m2-2m+11)(m2-2m-8)=0m2-2m+11=0或或m2-2m-8=0=(-2)2-411=-400方程方程m2-2m+11=0无实根无实根解方程解方程m2-2m-8=0m1=4，m2=-2m0m=-2把把m=-2代入代入，得，得n=3抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y=x2+4x+4103(2)直线直线DB过一、二、四象限，过一、二、四象限，设直线设直线DB交交x轴正半轴于点轴正半轴于点F，过点，过点O作作OMDB于点于点M点点O到直线到直线DB的距离为的距离为 OM=抛物线抛物线y=x2+4x+4与与y轴交于点轴