幂函数及函数应用(讲义)

1、事函数及函数应用(讲义)?知识点睛一、幕函数1 .定义：一般地，函数y x叫做幕函数，其中x是自变量，a是常数.2 .函数图象及图象性质1(1)在同一平面直角坐标系内作出幕函数 y=x, y=x2, y=x3, y x2 , y x 的图象：(2)图象性质y=x2y=x3y=x1y x21y x定义域RRRxx>0竹0值域Ryy0RyyH 0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-°8 0),减(0, +00),增增增(-°°, 0),减(0, 十°°)减公共点(1, 1)(3)幕函数图象的画法第一步：根据单调性判断函数y x的图象变化趋势.当

2、 1时，函数y x在第一象限内的图象呈快速上升趋势，比如 y=x2；当01时，函数y x在第一象限内的图象呈缓慢上升趋势，比如1y x2 ；当0时，函数y x在第一象限内的图象呈下降趋势，比如 y x 1.第二步：根据函数的奇偶性判断图象整体分布情况.当 m (m, nCN*,且互质)时： n若m, n均为奇数，则函数y x是奇函数，其图象关于原点对称；若m为偶数，n为奇数，则函数y x是偶函数，其图象关于y轴对称； 若m为奇数，n为偶数，则函数y x是非奇非偶函数，只在第一象限内有 图象.当 m (m, nCN*,且互质)时： n若m, n均为奇数，则函数y x是奇函数，其图象关于原点对称；

3、若m为偶数，n为奇数，则函数y x是偶函数，其图象关于y轴对称； 若m为奇数，n为偶数，则函数y x是非奇非偶函数，只在第一象限内有 图象.3 .幕函数指数变化与图象分布规律 函数y x在第一象限的图象：vA O 1x y xa;y xb; y xc; y xd;y xe; y xf , 则有 a<b<0<c<d<1<e<f.二、函数的零点1 . 对于函数y f(x),我们把 EU做函数y f(x)的零点.2 .方程f(x) 0有实数根3 .如果函数y f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ,那么，函数y f(x)在区间内有零点，

4、即使得,这个c也就是方程f(x) 0的根.三、二分法1 .定义：对于在区间a, b上连续不断，且f(a) f(b) 0的函数y f(x),通过 不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2 .用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a, b,验证f(a) f(b) 0,给定精确度 ；(2)求区间(a, b)的中点c；(3)计算 f(c);若f(c) 0,则c就是函数的零点；若f (a) f (c) 0 ,则令b=c (此时零点x0(a, c);若f (c) f (b) 0,则令a=c (此时零点x0(c,

5、b).(4)判断是否达到精确度：即若|a b|,则得到零点近似值a (或b);否则重复(2) (4).?精讲精练1 .下列函数是幕函数的是()A. y=(x+2)2B. y 1C. y x D. y=3x22 .若函数f (x) (m m 1)x是幕函数，且f( x) f (x),则实数m的值为()八-1 、 7A. 0或 1 B. 1C. 0D.23 .函数y x (x>1)的图象如图所示，则a满足的条件是()A. o<-1B. -1<a<07D. o>1C. 0<a<1C4C3C2第4题图4.如图，给出幕函数y=xn在第一象限内的图象，n取生,1四

6、个值，则相应2于曲线Ci, C2, C3,A.2,C.211 c22 212 2 -2mC4的n值依次为（）11B - 2,二，,221-D - 2，二，2，25.如图是函数y xn* . .一 ，一 一 N，且互质）的图象，则（A. m, n是奇数，且B. m是偶数，n是奇数，且C. m是偶数，n是奇数，且D. m, n是偶数，且m 1 n6.(1)函数2X5的定义域为函数3X5的定义域为7.(3)函数(x212x） 2的定义域为(D已知函数yx2m1在区间（0, +8比是增函数，则实数 m的取值范围是_2(2) y xa 4a 9是偶函数，且在(0,+8退减函数，则整数a的值是8.若幕函数

7、的图象过点(3,27),则它的单调递增区间是()B.0,+OO)C.(-OO, +OO)D. (-8, 0)19.已知幕函数f (x) x 2 ,A. (0, 5) B. (5,若f (a+OO)1)C.f (10 2a),则a的取值范围是(-1, 3)D.(3, 5)10 .比较下列各数的大小:5(D 325(3) (0.88)33 (0.88);6(2) ( 0.3严60.711;( A'11 .函数f (x)=2x+3x的零点所在的一个区间是(A. (-2, -1)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (1, 2)12.函数 f(x)2x 3, x<ln x, x0的

8、零点个数为A. 2B. 3C. 4D. 513.已知0|lOgax|的实数根的个数为(A. 1B. 2C. 3D. 4A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的 x, f(x)的对应值表:x123456f (x)15107645则函数f(x)在区间1, 6上的零点至少有(16.函数f（x） x3 x2 2x 2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参 考数据如下：f (1)=-2f (1.5)=0.625f (1.25)=0.984f (1.375)=0.260f (1.437 5)=0.162f (1.406 25)=0.05415.下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（则方程x3+x2 2x 2=0的一个近似根（精确度为0.1）为（A.B. 1.3C. 1.4D. 1.5【参考答案】? 知识点睛二、函数的零点1 .使f(x) 0的实数x2 .函数y f(x)的图象与x轴有交点函数y f(x)有零点3 . f(a) f(b) 0, (a,b),存在 c (a,b), f(c) 0?精讲精练1. C2. B3. C4. A5. C6. (1) R,