2017年高考文科数学模拟试题(12)及参考答案-高中课件精选

1、2017年高考文科数学模拟试题（12）满分：150分测试时间：120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上1 .若集合 A =x | x |M1,x w R , B =y | y = x2,x R,则 AH B =（）A. x| -1 <x <1B.x|x 之 0 C. x |0 <x < 1 D. d2 .在复平面内与复数 z=-2i-所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为1 i（）A. 1 iB. 1 -iC. -1 TD. -1 i3.设

2、 xw R,则 “ 1 <x<2” 是“ x-2 <1” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件22xy 4.若双曲线 =22=1的一条渐近线经过点（3,Y）,则此双曲线的离心率为 （） ab,75A . B ,-5.已知变量x, y满足约束条件x -0«yW1 ,则z = 2x + y的最大值()xM yA . 1 B . 3 C . 4 D .86.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.25B. 243C. 4D.1112开心快乐每一天l1与l2间的距离为7.若直线 l1：x+ay+6=0与l2：(a

3、2)x+3y+2a=0平行，则A . V2B . 82C .展 D . 83338.在面积为S的AABC内部任取一点SP ,则iPBC面积大于S的概率为4D.169.若对任意正实数x,不等式wa恒成立，则实数a的最小值为x 1 xA. 1 B.,-.2 C.D.lna1 lna2 lna3In an3n 2* 皿10 .已知数列an满.=(nw N )，则a10 = ()258 3n-122629e32A . e B . e C . e D11 .某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是()A. 2 B . 2应 C.33D . 2M12 .已知函数 f (x) =x2 ax, g

4、(x) =b +aln(x -1)，存在实数 a(a 之 1),使y = f (x)的图像与y =g(x)的图像无公共点，则实数 b的取值范围为()A. -:,0 1 B. 一二,3 ln2 C. 3 1n2,二 D. 1,3 ln24.4_ 4第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡上.13 .某校高一年级有 900名学生，其中女生 400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该 年级学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取的男生人数为 .14 .已知等差数列an中，az+a7=6, M 3a4+a6=.15 .已知球O的表面积为2

5、5n ,长方体的八个顶点都在球 O的球面上，则这个长方体的表 面积的最大值等于.开心快乐每一天1 x 一 16.给7E万程：（）+sin X-1 =0，下列命题中：该万程没有小于0的实数解；2该方程有无数个实数解；该方程在（-g,0 ）内有且只有一个实数根；若x0是方程的实数根，则X0 A-1.正确命题的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2 二 一17.（本小题满分12分）已知函数f （x） =2cos（2x+）+J3sin2x.3（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；C1(2)设MBC的二内角分别是 A, B,C ,若f()=，且AC =1,BC =3,求sin

6、 A的值.2218.（本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六 个班的300名学生中以班为单位（每班学生 50人），每班按随机抽样抽取了 8名学生的视 力数据.其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力 数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8 .若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.

7、2的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥 P - ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC, NADC =9。"，平面 PAD _L底面 ABCD , Q为 AD 的中点，= V3, m是棱pc的中点.-1PA=PD =2, BC AD =1, CD 2(1)求证：PA/平面MQB；(2)求三棱锥P -DQM的体积.19.(本小题满分12分)定圆M :(x+J3)2+y2 =16，动圆N过点F(J3, 0)且与圆M相 切，记圆心N的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程； (2)设点A, B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且 AC = BC ,当AABC的面积最 小时，求

8、直线AB的方程.21 .(本小题满分 12分)函数 f(x)=lnx, g(x)=x2xm,(1)若函数F(x) =f(x)g(x),求函数F(x)的极值；(2)若f (x) +g(x) <x2 -(x -2)ex在xw (0,3)恒成立，求实数 m的取值范围请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22 .(本小题满分10分)选彳4-1 :几何证明选讲如图，四边形 ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以 BC为直径的半圆O交于点C, F ,连接CF并延长交 AB于点E .(1)求证:E是AB的中点;(2)求线段BF的

9、长.£23 .(本小题满分10分)选彳4- 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C参数方程为Ix 二总cose( e为参数)，直线l的极坐标方程为Pcos(0 -) = 2y2.y =sin 4(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标.24.(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲设函数 f(x) = xl|+|xa(aw R).(1)当a =4时，求不等式f(x)之5的解集；(2)若f (x)"对xW R恒成立，求a的取值范围开心快乐每一

10、天2017年高考文科数学模拟试题（12）参考答案一、选择题：CBADB DBDCC DB二、填空题：13. 2514.1215. 5016.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.2 二 一17.解：（1）. f（x） =2cos（2x ）3sin2x= -cos2x,3二函数f（x）的最小正周期T=n,函数f（x）的最大值为15分(2) V f (x) = cos2x,，f(C)= -COSC = 一1,可得 cose =1,:C (0,二)，.sinC 二,由余弦定理可得:2110分AB2=AC2 BC2-2 AC BC cosC=9 1-2 1 3 - =7,. AB =、7

11、.2，由正弦定理可得：sinA=BCC = = =也.12AB 、71418.解：（1）高三（1）班学生视力的平均值为= 4.7,4.4 2 4.6 2 4.8 2 4.9 5.18故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为4.7 6分所有的取法共有15种，而0.2的取法有:（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于（4.3, 4.5）、（4.3, 4.6）、（4.3, 4.7）、（4.3, 4.8）、（4.4, 4.6）、（4.4 , 4.7 ）、（4.4, 4.8）、（4.5, 4.7）、（4.5, 4.8）, （4.

12、6, 4.8）,共有 10 个，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为 =2 12分15 319 .证明：（1）连接AC ,交BQ于N ,连接MN , ：BC/AD且BC =AD ,2即BC/AQ , BC =AQ，四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又因为点M是棱PC的中点，MN/PA,则PA/平面MQB .6分 Vpaqm =Vmwq，证明出CD,平面PAD,所以M到平面PAD的距离为1CD9 分21,111, , 11所以Vp_DQM =Vm _PDQ =二S pdq Jcd =-L-jqd_PqL-cd 323 22420 .解：(1)'；F(J

13、3,0)在圆 M :(x+x/3)2+y2 =16 内，二圆 N 内切于圆 M.'JNM+NF| = 4|FM|,.点 N 的轨迹 E 为椭圆，且 2a = 4,c = J3,. b = 12 x2.二轨迹E的方程为+ y = 1.(2)当AB为长轴(或短轴)时，此时S ABC = 2OC|m|AB| =2.5 分当直线 AB的斜率存在且不为 0时,设直线AB方程为y = kx ,联立方程2x 2.y =14J =kx得xA1 4k224k23K二 OA=xA2yA4(1 k2)21 4k将上式中的k替换为-1,得|oc|2 k4(1 k2)k2 4S.ABC=2S；AQC"

14、QC I424(1 k2) k2 424(1 k )(1 4k2)(k2 4)4一2一2 .(1 4k2) (k2 4) _5(1 k2)8* V(1 4k )(k4) 22, S&bc 5，228当且仅当1+4k =k +4,即k = ±1时等号成立，此时 AABC面积最小值是一.522 8>,ABC面积最小值是58,此时直线 AB的方程为丫 = 乂或丫 = 乂.12分 5(2x 1)(x-1)x2.21.解:(I) F (x) =ln x x +x +m ,定乂域(0,依)，F (x)=由 F'(x) >0得 0<x<1, 由 F'

15、(x) <0 得 x>1,. F(x)在(0,1)递增，在(1,一)递减，F (x)极大=F(1) = m,没有极小值.4分(II)由 fx)gx) x & %x 在 xw(0,3)恒成立，整理得 m >(x 2)ex + ln x x在(0,3)恒成立，设 h(x) =(x-2)ex +ln x-x ,1则 h(x)=(x1)(ex), .6 分xx 1x 1.x a1 时，x1 A0,且 e >e,一 <1,二 e >0, h (x) > 0, .7 分xx1、 v 1,0 <x <1 时，x-1 <0,设 u(x)=e

16、-一，u(x)=e + >0,xx1 1. u(x)在(0,1)递增，又 u( 一)= Je2 <0, u(1) = e1 >0, ”x。w (一,1)使得2 2U(Xo) =0.，x W (0, Xo)时，u(x) <0, xW (Xo,1)时，u(x) > 0 ,，xW(0,Xo)时，h(x) >0 , xjx0,1)时，h'(x)<0.，函数h(x)在(0,Xo)递增，(Xo,1)递减，(1,3)递增，9分1又 h(Xo) =(x0 -2)e" ln x0 -x° =(x° -2)|_- -2xO,Xo i

17、_2_2_* Xo (0,1),-: -2, h(Xo) =1 - 2xo ：: -1 -2xo ：: -1,XoXo3h(3)=e +ln3-3>0,，x= (0,3)时，h(x) < h(3) ,11分二m之h(3)，即m的取值范围是 23+ln3 3,+凶). .12分22.解：(1)由以D为圆心DA为半径作圆，而 ABCD为正方形，,EA为圆D的切线,依据切割线定理，得 ea2=ef|_ec, 2分另外圆O以BC为直径，,EB是圆O的切线， 同样依据切割线定理得 EB2 =EF|_EC, 4分(2)/ BEF=Z CEB / ABC=/ EFB< FEN BEC 得BFBECBABCDlb边长为a的正方形，所以 BF = a a.51023.解：2(1)曲线C的方程为土+y2=l,直线l的方程为x + y4 = 0.5分 3(2)在 c/x = V3co” 上任取一点(J3cos ,sin ), y =sin?也 cosP + sin -则点P到直线l的距离为d=产22sin(8 +)