2018-2019学年上海市闵行区第一学期期末考试七年级数学试卷(解析版)

1、上海市闵行区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷(考试时间：90分钟 满分100分)题号一二三四五总分分值122436622100得分、选择题(本大题共6小题，每小题2分，满分12分)1 .设某数为m,则代数式3m2二5表示2(A)某数的3倍的平方减去5除以2; (B)某数平方的3倍与5的差的一半;(C)某数的3倍减5的一半;(D)某数与5的差的3倍除以【专题】整式.【分析】根据代数式的性质得出代数式3m2 -52的意义.【解答】解：.设某数为m,代数式3m 52表示：某数平方的3倍与5的差的一半.故选：B .【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重

2、点.2 .如果将分式一中的和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()2x 3y(A)不变；(B)扩大到原来的9倍；(C)缩小到原来的1;(D)扩大到原来的3倍.3【专题】分式.【分析】将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可.【解答】解：尸 _ 3xy2x3 1+3x" 2工一3y，扩大到原来的3倍，故选：D .【点评】本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此 类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.3. 口;,的值是 (31(A) 0;(B) 1;(C) 1;(D)以上都不是.3【专题】实数.【

3、分析】直接利用零指数哥的性质计算得出答案.【解答】解：(01 ,I 1=1,故选：B.3【点评】此题主要考查了零指数哥的性质，正确把握相关定义是解题关键.4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题， 题意是x2 +2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个.小军和小华为此争论不休，请你判断整数 m的值 有几个？()(A) 4;(B) 5;(C) 6;(D) 8.【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可.【解答】 解：: 4X4=16 , ( -4 ) X ( -4) =16 , 2X8=16 , ( -2 ) X ( -8) =16 , 1X

4、16=16 , ( -1 ) X (-16 ) =16 ,4+4=2m , -4+-4=2m , 2+8=2m , -2-8=2m , 1+16=2m , -1-16=2m , 分别解得：m=4 , -4 , 5, -5 , 8.5 , -8.5 ;，整数m的值有4个，故选：A .【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键.5 .如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字内()(A) 1；(B) 2;(C) 3;(D) 4.【专题】作图题；平移、旋转与对称.【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延

5、长相同的距离找对应点，然后顺次 连接各点可得答案.【解答】解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C .【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本 作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中 的方式顺次连接对称点.6 .如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得AABC与(A) (B) (C)(D)iDEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A60 ;120 口;72 ；（第6题图）【专题】计算题.【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中 心角为72° ,然

6、后可判断要使AABC与4DEF重合，旋转角的度数至少为2个72° .【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，3 Afi0r而正五边形的中心角力- = 72,所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72° ,使得AABC与4DEF重合.故选：D .【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正五边形的性质.二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7 .计算：Q3 2 =.【分析】按照哥的乘方法则：底数不变，指数相乘计算.即（am） n=amn （ m, n是正整数） 【

7、解答】解：（a3） 2=a6.故答案为：a6.【点评】本题考查了哥的乘方法则：底数不变，指数相乘.（am） n=amn （m, n是正整数）， 牢记法则是关键.8 .已知单项式-4an'3与单项式3a2bm，是同类项，则m + n=.分析】根据同类项的概念求解.【解答】解：:单项式-43an+1 b3与单项式3a2bm-2是同类项，n+1=2 , m-2=3 ,解得：n=1 , m=5 ,m+n=5+1=6故答案为：6.【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 相同”: 相同字母的指数相同.9 .计算：(12x2y3z+3xy2)：(3y2) =.【专题】

8、计算题；整式.【分析】根据整式的除法法则即可求出答案.【解答】解：原式=4xyz-1故答案为：4xyz-1 .【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型.10 .因式分解：2x2-18 =.【分析】提公因式2,再运用平方差公式因式分解.【解答】解：2x2-18=2 (x2-9) =2 (x+3)(x-3 ),故答案为：2 ( x+3 )(x-3 ).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.11 .因式分解：9a212a+4 =.【专题】整式.

9、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：9a2-12a+4= (3a-2) 2.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.12.在分式3ba2 b2 m2 -n2 x2 xy a b - c，22 ，3 3a a -b m n 2x c -a -b中，最简分式有个.【专题】计算题；分式.【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得.【就答】解：“二3：二卜3 + 3 口0+1是最茴分式, a-b-m-n I m+n 11 m-n >=- mn ,ff»+n用+力x2+盯 _jf+y2x2 T fa-b-c a-bc ._i IC-ab

10、 -|a+6-c)斫以最商分式只有1个，故答章为：】.【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.本 题的关键是找出分子分母的公因式.13.关于x的方程与 ='+2如果有增根，那么增根一定是 .x -1 x -1【专题】计算题.【分析】先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2 ( x-1 ),整理得m=2x-1 ,又方程如果有增根，增根只能为x=1 ,然后把x=1代入m=2x-1 ,可解得m=1 ,所以当m=1时， 分式方程有增根，增根为x=1 .【解答】解：去分母得m=1+2 (x-1),整理得m=2x-1 ,方程m _有增根，x-1=0 ,即 x=1 ,

11、m=2< 1-1=1 ,即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1 .故答案为x=1 .【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式 方程的解使分式方程左右两边不成立(或分母为0),那么这个未知数的值叫分式方程的 增根.14 .将代数式3x”y3化为只含有正整数指数幕的形式是:【专题】分式.【分析】依据干三数指数看的法则进行计售即可.【解答】冲77工,v 3 3/W , 3工二尸=3x-7xy = ,Xi产故誉M为:1.点评】本题主要考有了胃整数指数黑,解题时注意：a-P aP15 .用科学记数法表示：-0.000321=【专题】实数.【分析】绝对值小于1的

12、数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axi0-n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的0的个数所决定.【解答】解：-0.000321=-3.21 X 10-4.故答案为：-3.21 X10-4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中1W|a|v10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16 .等边三角形有 条对称轴.【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这 样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解.【解答】解：等边三角形有3

13、条对称轴.故答案为：3.（第17题图）【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题.17.如图，三角形ABC三边的长分别为AB = m2-n2, AC=2mn, BC =m2+n2 ,其中m、n都是正整数.以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S2、S3,那么S1 S2、S3之间的数量关系为 【专题】等腰三角形与直角三角形.【分析】首先利用勾股定理的逆定理判定AABC是直角三角形，设Rt AABC的三边分别 为a、b、c,再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之 间的数量关系.【解答】 解：.1 AB=m 2-n2, A

14、C=2mn , BC=m 2+n2,AB 2+AC 2=BC 2, ABC是直角三角形，设RtAABC的三边分别为a、b、c,Si=c2, S2=b2, S3=a2, ABC是直角三角形，b2+c2=a2,即 Si+S2=S3.故答案为：Sl+S2=S3.【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以 直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积.18.如图，将三角形AOC绕点。顺时针旋转120°得三角形BOD ,已知OA = 4, OC=1,那么图中阴影部分的面积为:（结果保留n）（第18题图）【专题】与圆有关的计算.【分析】根据旋转

15、的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积， 利用扇形的面积公式即可求解.【解答】解： AOC色 BOD阴影部分的面积二扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=5 JT360360 故答案为57t.【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积二扇形 OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键.三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19 .计算：(m +3n)(3m -n) -2(m -n)2 .【专题】计算题；整式.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=3m 2+8mn-3n 2-2 （ m2-2mn+n 2）=3m

16、 2+8mn-3n 2-2m 2+4mn-2n 2=m 2+12mn-5n 2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型.20 .计算：(x -y°)+(x2yj .【专题】计算题.【分析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式 分解，约分后可得到结果.ft?：（工T-yT （父2y2 ）_yx _ xy2xy Cv+j)(jx)=孙解答1"I【点评】此题考查了分式的混合运算和负整数指数哥，分式的加减运算关键是通分，通 分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.21 .因式分

17、解：x3 +x2y-xy2 - y3 .【专题】计算题；因式分解.【分析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即 可.【解答】解：原式=(x3+x 2y) - ( xy 2+y3) =x 2 ( x+y ) -y 2 ( x+y ) = ( x+y ) 2 ( x-y ).【点评】此题考查了因式分解-分组分解法，用 分组分解法进行因式分解的难点是采用两 两分组还是三一分组.222 .分解因式：(x2 -x ) +(x2 -x )-6 .【专题】整式.【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案.【解答】解：原式=(x2 -x+3 )( x2-x-2 )=(x2-x+

18、3 )( x+1 )( x-2 ).【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键.23 .解方程：+1 =.1 -3x 2 6x -2【专题】计算题.【分析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2 ( 3x-1 ),且1-3x=- ( 3x-1 ),所以 可确定方程最简公分母为2 ( 3x-1 ),然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解.【解答】解：方程两边同乘以2( 3x-1 ),得：-2+3x-1=3 ,解得：x=2 ,检验：x=2 时，2 ( 3x-1 )丰 0.所以x=2是原方程的解.【点评】此题考查分式方程的解.解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分

19、母时 方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是 容易忘却的一步.m -2, 2m -7. m 124.先化简，再求值:2- .1 +- 丁，其中 m = 2019 .m -9 , m -4m 4 m 3【专题】计算题；分式.【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即 可化简，然后把m=2019代入计算即可求解.解二原式tn2m2-2m-3 界)+ 3= (m+3)(fli-3) *2)2 mm-2 I w+1m-3I wi + l)(m-3)(m-2)* 国)当m = 2(H9时原式二二【解答】2019-2 2017【点评】

20、本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计四、画图题(本题满分6分)25.在图中网格上按要求画出图形， 并回答问题：(1)如果将三角形ABC平移，使得点 A平移到图中点D位置，点B、 点C的对应点分别为点E、点F , 请画出三角形DEF ;(2)画出三角形ABC关于点D成中心 对称的三角形AB1cl.(3)三角形DEF与三角形ABiCi(填“是”或“否”)关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点 O.【专题】作图题；网格型；平移、旋转与对称.【分析】(1)由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单 位，据此可得；(2)分别作

21、出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；(3)连接两组对应点即可得.【解答】解：(1)如图所示，4DEF即为所求.（2）如图所示，AiBiCi即为所求；（3）如图所示，4DEF与AiBiCi是关于点O成中心对称，故答案为：是.【点评】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平 移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，满分22分）26 .依法纳税是每个公民应尽的义务.新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应

22、纳税所得额.已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多i500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为3i.5元.求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?,个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额【专题】分式方程及应用.【分析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+i500 ）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可.【解答】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+i500 ）元.765 _315 jr+1500解得 x=i050 ,经检验：x=i050是原方程的根且符合题

23、意， 当 x=i050 时，x+i500=2550（元）, 答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、i050元.同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相【点评】本题考查了分式方程的应用， 同找等量关系是解题的关键.227 .阅读材料：已知=工，求f的值 x2 i 3x4 i/2解：由=工得，人=3,则有x+1=3, x2 i 3 xxxi 2 i . i.2_2x i由此可得，=x +2 = (x+) -2=3 -2 = 7;所以4=一xx xx i 72请理解上述材料后求：已知 =a,用a的代数式表示4 x2 的值. x2 x ix4 x2 i【专题】整体思想；分式.【廿折】由=山r可厚密土1=L正而得到工+工=1-1 .再相据±±1=/+±+1=4+1/一2+1=(h+ 1产一】，整体代人即可 1+t+Ix aX a/?xX/洱到一的值.1十工工十11【蔚答】举:由丁_=%可得1，rjt+j+Ih 。则有'十=5一I 耳 &由此可再 r T +J -=x3+-y+l = x+-)2