播种符号开启儿童的“准代数式”思维

1、播种符号，开启儿童的“准代数式思维符号是人类文明开展的重要标志之一，符号的产生，意味着人类思维从感性走向理性，从具象走向抽象。而在我们的数学三大根本语言文字、图像与符号中，数学符号优于一般文字语言的特点是简洁、直观、形象、概括。难怪著名数学家、逻辑学家罗素这样说：什么是数学？数学就是符号加逻辑。在?义务教育数学课程标准?2021年版中也明确指出要用符号表示数、数量关系和变化规律。可见，开展学生的符号意识，培养学生的准代数式思维是数学教师义不容辞的责任。在小学数学教学中，播种符号，开启学生的准代数式思维，笔者认为其要义有三：其一，是对数学符号的准确理解；其二，是运用数学符号进展科学表达；其三，是

2、主动运用数学符号分析和解决问题。下面笔者结合详细的教学理论，谈谈如何在教学中向学生浸透符号意识，开展学生的准代数式思维。一、贴合学生实际，丰富学生的符号语言与一般表述性的文字以及形象详细的图画相比，数学符号更加简约、明晰，一个简单的符号往往可以涵盖成段的文字表述或几组复杂的图像内容。如一个小小的乘号，便有着表示几个一样加数的和的简便运算这么丰富的内容，而a+b=b+a这个符号的小组合，那么概括了加法交换律交换两个加数的位置，和不变这样的详细内容。因此，从学生实际生活和认知出发，在数学教学中合理浸透、播种、启蒙学生的符号意识，开启学生的符号思维，孕育学生的符号化思想，是有必要而且是必需的。著名语

3、言学家皮埃尔吉罗说：我们生活在符号的世界之中。在学生的数学学习中借助适宜的方式适时浸透日常生活中蕴含着的丰富的符号因子，可以激起学生的学习兴趣，主动吸纳，积极运用。例如，在小学低年级，由于学生没有学习过未知数，教师可以采用填空的形式，如 +3=5；7- 3；1、4、9、 、 、36等等。学生在填写这些 时，可以形成一种最初的符号意识。除此而外，教师对每一个数学符号，都需要让学生理解其深化的含义，如=表示相等、一样多；，开口端表示多，尖端表示少；到了小学高年级，就应该让学生体会未知符号x的真正内涵，即x不仅可以表示的、确定的数，还可以表示未知的、不确定的数。教学中，教师要结合学生的生活经历，引导

4、学生感受符号的存在意义。教学中，教师还可以联络数学历史，讲解数学符号的小故事，如负号的诞生历程等，让学生感受、体验到数学符号的魅力。二、经历符号化过程，引领学生理解符号数学符号的不同组合，可以准确表达数量间的逻辑关系，表达深化的数学思想和方法。如S=ab中，S表示面积，a表示长，b表示宽，合起来它就表示着长方形的面积等于长乘宽，这种灵敏变化的建构性，表达着数学符号的丰富内涵。著名ex学家弗赖登塔尔说得好：与其说是学习数学，毋宁说是学习数字化；与其说是学习公理，毋宁说是学习公理化；与其说是学习形式，毋宁说是学习形式化。因此，数学教学中，教师要引导学生经历符号化的过程，引导学生经历形象表象抽象符号

5、的全过程。在学生形成数学的符号表征后，还要启发学生进展符号之间的转换，深化学生对数学符号的理解。例如，在教学?用字母表示数?苏教版小学数学教材第9册，对于教师的年龄比王芳的年龄大25岁这一句子，教学中教师要引导学生自主建构。师：要知道教师今年的年龄，必须知道什么？生：王芳今年的年龄。师：不知道王芳今年的年龄，你可以进展推算吗？生1：王芳1岁，教师26岁。生2：王芳10岁，教师36岁。生3：教师的年龄可以用1+25、2+25、3+25算式表示。生鼓掌生：这样表示怎么样呢？生4：费事。师：王芳的年龄在不断地变化，教师的年龄也在变化，但教师的年龄和王芳年龄之间的关系是怎样呢？生恍然大悟生5：假设王芳

6、的年龄是岁，教师的年龄就是+25岁。生6：假设王芳的年龄师岁，教师的年龄就是+25岁。在教师有意识地引领下，学生由原来的详细数举例逐步过渡到借助符号来表示变量，成功地用+25岁、+25岁等形式表征了王芳的年龄、教师的年龄以及王芳与教师年龄之间的关系。在这个过程中，学生经历了数量关系符号化的全过程，理解了数学符号的本质，感受并体验到数学符号的力量，对符号的运用产生了浓重的兴趣，学生的数学思想、方法、思维也在此运用中得到熏陶和强化。三、强化符号化思维，促进学生的符号运用?数学课程标准?2021年版明确指出：符号的使用是学生表达数学和进展数学考虑的重要形式。因此，数学教学应当自觉地引领学生进展符号化

7、思维，让学生运用符号将复杂的数量关系简洁地表征出来，促进学生运用数学符号分析数学问题、解决数学问题。例如：在小学低年级教学等量代换的问题：2头牛相当于6头猪的重量；1头猪相当于3只羊的重量，那么1头牛相当于几只羊的重量？由于学生没有学过方程，但运用文字表达牛、猪、羊之间的关系比较复杂。因此，教学中笔者引领学生创造符号自主表征牛、猪、羊之间的关系。学生创造的符号有趣而生动，借助于创造的符号，学生尝试解决问题。有学生这样表示：2=6、1=3，即1=3、1=3，所以1=9。简易符号将复杂的数量关系明晰地表示出来，通过代换，学生可以想到用来代替，进而解决问题。这是一个运用符号完好地解决问题的过程：首先

8、是主动运用符号表征数量关系，然后是用观察、分析、代替法对符号进展简单的推理，最后是形成用符号考虑的结果，再复原成现实的数量。这样的问题解决过程对培养学生的符号思维非常有益。到了小学高年级，我们那么引领学生走向约定俗成的符号认知，在常规符号的运用中进一步抽象思维、简约表达，在准代数式的考虑中主动运用数学符号分析和解决问题。如在学习平面图形和立体图形的面积、外表积、体积计算中，我们就要让学生自觉运用字母a、b来表示边长或棱长，S来表示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积甚至圆柱、圆锥的底面积，长方体、正方体的外表积、底面面积，h表示各种平面、立体图形里的高等等，这样，学生就好似有了公认的按照和行事准那么，不用担忧运用的符号不被别人理解和承受。同时，在推导出的结论中，经常进展文字表述和符号描绘间的切换，可以让他们更好地理解符号的详细内涵，感受符号表示的极大便利。如在引导学生推导出长方体的体积公式等于底面积乘高后，概括写出符号式V=sh，然后让学生自由用文字和字母表述，这样，符号意识及优越性会得到进一步内化。四、完毕语著名的数学家莱布尼茨说：符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使考虑工作得到节约。在这里它以惊人的形式节省了思维。可以说，没有符号就没有数学。因此，培养学生的符号意识和符号思维是数学教学的应有之义。但学生符号意识和符号思维的形