认识无理数(2)

1、第二章实数1.认识无理数 （第2课时）教学目标：1 .借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想2. 探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是 无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3. 能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一 步体会分类思想，培养学生解决问题的能力4. 充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的 辨识能力.教学重点：1. 无理数概念的探索过程2. 了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断教学难点：无理数概念的建立及估算

2、教学过程设计第一环节：新课引入内容想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如-1，0，2, 3，,）有理数v分数（如-，-，0.5，,）35112. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？如圆周率二， 0.020020002上节课又了解到一些数，如 a2=2， b2 =5中的a，b不是整数,能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.第二个环节：活动与探究1.探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为 2的正方形的边长a和面积为 5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长 a的取值 范围大致是多少

3、？如何估算的？是否存在一个小数的平方等于 2?说说你的理由.边长a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结：a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为 5的

4、正方形的边长b的值.2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学 将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像 0.585885888588885，1.41421356，- 2.2360679,等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数 .（圆周率二=3.14159265,也是一个无限 不循环小数，故二是无理数）.第三个环节：知识分类

5、整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？（按小数的形式来分）.整数有理数：有限小数或无限循环小数数1分数无理数：无限不循环小数强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类？第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1填空：2 二丄0.351, 4.9 6, 3.14159, 6，-5.2323332, , 由3 3例2判断下列说法是否正确（1）有限小数是有理数；（）（2）无限小数都是无理数；（）（3）无理数都是无限小数；（）（4）有理数是有限数.（）例3以下各正方形的边长是无理数的是（(A) 面积为25的正方形;4(B) 面积为

6、25的正方形;(C) 面积为8的正方形;(D) 面积为1.44的正方形.例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,贝U斜边a是有理数吗？解:由勾股定理得：32 52，即a2 =34 .因为34不是完全平 方数，所以a不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2. 任何一个有理数都可以化成分数形式(q工0 p, q为整数且互质)，q而无理数则不能.练一练：1课本P23随堂练习.3 * 22.已知：在数，5， -1.4 2，二，3.1416，0，42，(-1)2n ，4 31.424224222 中，(1) 写出所有有理数；(2) 写出所有无理数；(3) 把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连