离散型随机变量及其分布列(家教版)

1、离散型随机变量及其分布列【课前自主导学】011 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为_，常用字母X，Y，¡­表示所有取值可以一一列出的随机变量，称为_想一想电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？填一填一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码，则随机变量的取值为_2离散型随机变量的分布列及性质（1）一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，¡­，xi，¡­，xn，X取每一个值xi（i1,2，n）的概率P（Xxi）pi，则表Xx1x2xixnPp1p2pip

2、n称为离散型随机变量X的_，简称为X的_，有时为了表达简单，也用等式_表示X的分布列（2）离散型随机变量的分布列的性质_； _想一想如何求离散型随机变量的分布列？填一填设随机变量的分布列P（）ak（k1,2,3,4,5），则a的值为_3 常见离散型随机变量的分布列（1）两点分布X01P1pp若随机变量X服从两点分布，即其分布列为，其中p_称为成功概率（2）超几何分布一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 X=k发生的概率为:,其中，且称分布列X01P为超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布. （3）二项

3、分布在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)填一填（1）设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P（X0）等于_（2）从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为012P_【核心要点研究】02【考点一】离散型随机变量的分布列

4、的性质例1设离散型随机变量X的分布列为X01234P02010103m求：（1）2X1的分布列；（2）|X1|的分布列奇思妙想：本题条件不变，求P（1<2X1<9）【师说点拨】（1）利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数（2）若X是随机变量，则2X1，|X1|等仍然是随机变量，求它们的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列【变式探究】2013·岳阳模拟设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P12qq2则q等于（）A1B1±C1D1【考点二】求离散型随机变量的分布列例22012·陕西

5、高考某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望【变式探究】一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6（1）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；（2）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；（3）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X

6、的分布列【考点三】超几何分布例3一袋中装有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列【师说点拨】1对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出2超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型【变式探究】已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和（1）求X的分布列；（2）求X的数学

7、期望E（X）【课课精彩无限】03离散型随机变量的取值出错致误【选题·热考秀】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列【经典演练提能】0412013·广东模拟设随机变量的分布列为P（i）a·（）i，i1,2,3，则a的值为（）A1BCD2在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是（）AP（X2）BP（X

8、2）CP（X4）DP（X4）32013·金版原创设随机变量X等可能取值1,2,3，¡­，n，若P（X<4）03，则（）An3Bn4Cn9Dn1042013·山西联考从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是（）ABCD52012·山东烟台已知随机变量X的分布列为P（Xk），k1,2，则P（2<X4）等于（）ABCD【限时规范特训】05（时间：45分钟分值：100分）一、选择题1世界杯组委会预测某支足球队在2014年巴西世界杯中获得的名次可用随机变量表示，的概率分布规律为P（n）（n1,2,3,

9、4），其中a为常数，则a的值为（）ABCD2 2012年高考分数公布之后，一个班的3个同学都达到一本线，都填了一本志愿，设Y为被录取一本的人数，则关于随机变量Y的描述，错误的是（）A Y的取值为0,1,2,3B P（Y0）P（Y1）P（Y2）P（Y3）1C 若每录取1人学校奖励300元给班主任，没有录取不奖励，则班主任得奖金数为300YD 若每不录取1人学校就扣班主任300元，录取不奖励，则班主任得奖金数为300Y3已知一随机变量的分布列如下，且E（）63，则a值为（）4a9P0501bA5B6C7D84从1,2,3,4,5中选3个数，用表示这3个数中最大的一个，则E（）（）A3B45C5D6

10、5一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P（x1）的值为（）ABCD6已知随机变量的分布列如图所示，若32，则E（）（）123PtABCD二、填空题7设随机变量的概率分布为：012P1p则的数学期望的最小值是_8装有某种产品的盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直至抽到正品为止，已知抽取次数为随机变量，则抽取次数的数学期望E（）_9某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试

11、的公司个数若P（X0），则随机变量X的数学期望E（X）_三、解答题10某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下：第一班车：在800,820,840发车的概率分别为，；第二班车：在900,920,940发车的概率分别为，两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客810到达车站乘车求：（1）该旅客乘第一班车的概率；（2）该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列；（3）该旅客候车时间的数学期望11在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列12本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元/小时（不足1小时的部分按1小时计算）甲、乙两人独