电力系统无功补偿容量最优分布数值算法的研究

1、电力系统无功补偿容量最优分布数值算法的研究张建诚律方成陈志业赵宇华摘要从因果关系出发推导出了电力系统无功补偿容量最优分布等网损微增率准则。以成熟的潮流计算模块为基础，电力系统功率平衡关系自动得到满足，简化了等约束条件。推导了其数值求解方法和减小误差的措施。给出了IEEE30母线标准试验系统的计算结果。关键词：无功补偿最优分布等网损微增率A Numerical Analysis Method of Calculating the OptimalDistributing Reactive Supplying PowerZhang JianchengLu FangchengChen ZhiyeZha

2、o Yuhua(North China Electric Power University071003China)AbstractThe optimal distributing rule,operating all amount of supplying reactive power at equal incremental loss,is derived from a simple cause and effect relation.The Newton-Raphson method of solving the load-flow problem is used in this nume

3、rical optimal calculation,so the power flow equations are always satisfied.Error analysis and the computating procedure are discussed.The optimal result of the IEEE 30 buses standard power system is given out.Keywords：Reactive supplying powerOptimal distributingEqual incremental loss1引言无功补偿是电力系统安全经济

4、运行的重要技术措施之一，合理的无功补偿容量分布可以有效地改善系统的运行性能，如减小网损、提高电压质量、加强系统稳定性等。目前已有多种无功优化方法，如线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法、牛顿法、灵敏度分析方法等。这些方法在收敛性、全局最优解和计算规模等方面各有优缺点。本文提出一种基于潮流计算的无功补偿容量最优分布数值计算方法，该方法利用成熟的潮流计算模块对每个补偿节点进行多次潮流计算，找出电网有功网损和各节点补偿功率之间近似的数学约束关系。由于该方法基于电力系统潮流计算，系统功率等约束条件自动得到满足，简化了求解过程。和以往所用方法相比，该方法具有计算速度快和收敛性好等优点，特别适合对大电

5、网进行无功补偿最优分布计算。2无功补偿容量最优分布等网损微增率准则设电网在没有无功功率补偿设备时总的有功功率损耗为P0，当电网在n个负荷节点增加总量为Q的无功补偿功率时有功功率损耗为P。无疑，有功功率损耗的增量P=P-P0是由于无功补偿率Q而引起的。根据这种简单的因果关系，我们定义多元函数P=f(Q1,Q2,，Qn)(1)各补偿节点的补偿容量分别为Q1,Q2,，Qn，其最优分布的目标是使网损增量的绝对值达到最大，即求取函数式(1)的极值问题。为了讨论方便，只考虑等约束条件如下由于无功补偿容量最优分布数值算法是在多次进行电网潮流计算的前提下进行的，所以电网的有功和无功功率平衡方程式自动得到满足，

6、等约束条件只有一个，即补偿功率平衡方程式Q=Q1+Q2+Qn(2)由拉格朗日条件极值法得到如下关系式中补函数的定系数由于所以得到如下关系(3)式(3)称为电力系统负荷无功补偿容量最优分布等网损微增率准则。可以看出，在该准则中不存在其他系数项，和常规方法相比，有效地简化了求解过程。3无功补偿容量最优分布数值求解方法3.1拉格朗日插值函数次数的确定进行负荷无功功率补偿可以减小线路上流过的无功功率，从而减小线路上的有功功率损耗和电压损耗。当只有负荷节点j增加Qj无功补偿功率时，相应的支路i(图1)上流过的无功功率将减小qi，且有图1i支路图Fig.1Branch i of the circuit此时

7、支路i上的功率损耗为进行整理i支路有功功率损耗增量为整个电网有功功率损耗增量为电网有功功率损耗为P=P0+P=P0+Kj1Qj+Kj2Q2j(4)电网较大时大部分节点的电压变化不太大，Kj1，Kj2接近常数，故有功功率损耗和j节点无功补偿容量Qj的关系近似为二次多项式。因此，采用二次拉格朗日插值函数近似代替函数式(1)是可行的。3.2数值方程组的形成及求解要想确定二次拉格朗日插值函数，必须知道在三个插值节点上的函数值。目前，电网潮流计算程序已经非常成熟，利用现成的牛顿-拉夫逊潮流计算程序作为一个计算模块，分别计算出j补偿节点在补偿容量为Qj1、Qj2和Qj3时的网损P1、P2和P3，从而得到j

8、节点的补偿功率和电网网损之间的插值关系式整理可得P(Qj)=P0+Kj1Qj+Kj2Q2j相应的网损微增率为(5)由式(3)、(5)可得到数值方程组(6)，利用列主元素消去法解方程组(6)即可求出各负荷节点的补偿功率。(6)3.3减小误差的措施分析该数值算法的误差，一是利用潮流计算模块计算各种补偿情况下的电网有功功率损耗时产生的误差，二是利用拉格朗日二次插值函数近似代替实际函数式(1)时产生的误差。电力系统网损计算时产生的误差可以忽略不计，其精度与潮流计算的精度相同。利用拉格朗日二次插值函数的微分求取网损微增率时余项为式中若Qj=Qjk，即j节点的最优分布容量为插值节点补偿容量时，3等于零。此

9、时插值余项减小为式中h等距插值节点间隔所以，计算过程中应将数值方程求解结果作为中间插值节点循环进行计算，使每个补偿节点的最优分布容量尽量靠近中间插值节点，从而减小误差。计算过程流程图如图2所示。图2程序计算流程图Fig.2Computating procedure diagram4算例IEEE 30母线标准试验系统数据见文献5。初始运行状态时，各发电机运行情况如表1所示。8母线上发电机输出无功功率超过上限0.5，共有16条母线的电压低于电压下限0.97。最高电压为1，最低电压为0.94355，系统有功功率损耗为0.08439。采用C+编制的无功补偿容量最优分布计算程序进行计算，结果如表2所示，

10、系统电压越限和发电机无功越限问题都得到了解决。表1系统发电机初始运行状态(SB=100MVA)Tab.1Initial state of the system generators(SB=100MVA)(pu)母线号电压相角发电机有功功率发电机无功功率11.000000.000001.39880-0.3551521.00000-3.340010.575600.2365351.00000-10.415930.245600.5212181.00000-7.516570.350000.66576111.00000-6.865120.179300.08206131.00000-8.977580.169

11、100.14721表28母线上发电机所发无功功率限定为0.5时的补偿计算结果Tab.2Result of calculating when QG8 equals 0.5插值点选择0.5Qj， Qj， 1.5Qj补偿节点选择按电压大小自动选择8条负荷母线作为补偿节点总补偿容量及其最优分布Q=0.2530000，Q18=0.0175308，Q19=0.0321925，Q20=0.0035691，Q21=0.0885021，Q23=0.0226102，Q24=0.0593018，Q26=0.0173820，Q30=0.0119098有功功率损耗网损微增率最低电压最高电压0.080706-0.00525498V