相似三角形的判定-平行线法

1、2021/3/912021/3/92ABCDEF1.1.定义：定义： 对应角对应角_，对应边的，对应边的_的两个的两个 三角形三角形, ,叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等2.2.性质：相似三角形的性质：相似三角形的, , 各对应边的各对应边的对应角相等对应角相等比相等比相等如果如果ABCABCDEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB2021/3/93在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我们就说我们就说ABC与与ABCBC相似相似,记作记作:ABCABCBC. k就是它们的相似比就是它们的相似比.如果如果k=1,这两

2、这两个三角形有怎个三角形有怎样的关系样的关系?注意顺序！注意顺序！2021/3/94如图如图, ,在在ABC ABC 中中,DE/BC,DE/BC,DEDE分别交分别交AB,AC AB,AC 于点于点D,E, D,E, ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?思思考考2021/3/95 直觉告诉我们直觉告诉我们, , ADEADE与与ABCABC相似相似, ,我我们通过相似的定义证明这个结论们通过相似的定义证明这个结论. .先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等. .在在ADEADE与与ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B,

3、AED=C.ADE=B, AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等. .2021/3/96即即:ADE与与ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBCF2021/3/97平行于三角形一边的直线和其他平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角两边相交，所构成的三角形与原三角形相似形相似2021/3/98平行于三角形一边的直线与其它两边（或平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交两边的延长线）相交, ,所得的三角形与原所得的三角形与原三角形三角形相似相似“A字字”型型 ABCDE

4、（图（图1）“8字字”型型BAcDE2021/3/99 1. 1.已知：如图，已知：如图，ABEFCDABEFCD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC针对性练习针对性练习2021/3/9102.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：42021/3/911 3.如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，D

5、E、GF交于点，则图中与交于点，则图中与ABC相似的三角形共相似的三角形共有多少个有多少个?解解：与与ABC相似的三角形有相似的三角形有:A ABCDEFGO相似具有传递性相似具有传递性2021/3/9124.如图，在如图，在ABC中，中，AB=3AD,DEBC,EFAB,若若AB=9,DE=2（1）写出图中的相似三角形）写出图中的相似三角形（2）求线段）求线段FC的长的长FEDCBA2021/3/9135.如图如图,在如图在如图,在在ABC中中,点点D在边在边AB上上,BD=2AD,DEBC交交AC于点于点E,若线段若线段DE=5,则线段则线段BC的长的长位位( ) A.7.5 B.10 C.15 D.202021/3/9146,如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,EFAC于点于点G,分别交分别交AD及及CB的延长线于点的延长线于点E,F,EF交交AB于点于点H,AH:FB=1:2,则则AG:GC的值的值为为_.ACBDEGHF2021/3/9157.如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,点点E在在AB上