数学必修2 2.2.1

1、OG1平移法平移法2补形法补形法求异面直线求异面直线所成的角：所成的角： 2. 空间四边形空间四边形ABCD中，中，E、F分别是边分别是边AD、BC上点，且上点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF= ，求直线，求直线AB与与CD所成所成的角的角7EGF或其补角或其补角故故AB与与CD的夹角为的夹角为600.1平移法平移法2补形法补形法求异面直线所成的角：求异面直线所成的角：（1）：中位线）：中位线（2）：平行线分线段对）：平行线分线段对 应成比例构造平行应成比例构造平行22直线、平面平行的判定直线、平面平行的判定及其性质及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行

2、的判定 1.1.定义：定义：直线与平面直线与平面没有没有公共点公共点直线与平面平行直线与平面平行a2.线面平行的判定定理线面平行的判定定理ab如果如果平面平面外外的一条直线的一条直线和和这个平面内的一条这个平面内的一条直线直线平行，那么这条直线就和这个平面平行平行，那么这条直线就和这个平面平行如图已知如图已知 , ,且且 .求证求证:baba/a1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点, ,求证：求证：EFEF平面平面BCDBCD证明：连接证明：连接BD，在，在 ABD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD

3、的中点，的中点，EF EF BD BDEF EF 平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCD BCD 又又EF EF 平面平面BCDBCD， ABCDEF2 已知已知E、F分别为正方体分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱棱BC、11的中点，求证的中点，求证:EF 平面平面BB1DD1DABCA1C1D1B1证明：取证明：取BD中点中点O，则，则OE 为为 BDC 的中位线的中位线1为平行四边形为平行四边形EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，1 平面平面BB1DD1EFO DC,1 11 1 21=21=3 两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD

4、、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：求证：MN 面面BCE 分析：分析：连接连接AE,CE 由由M、N是中点知：是中点知： MN CEDANMCBFE所以：所以： MN 面面BCEPQ 4.M、N 是是AC，BF上的点且上的点且AM=FNDANMCBFEMP = NQMP NQ求证：求证：MN 面面BCE线面平行线面平行线线平行线线平行1.三角形中位线三角形中位线2.平行四边形对边平行四边形对边3.3.平行线分线段对应成比例平行线分线段对应成比例4.平行公理平行公理练习1P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC平面

5、BDQ.练习2：正四棱锥PABCD的各棱长都是13,M、N分别是PA和BD上点，且PMMABN:ND58，求证MN平面PBC.EF解析在平面PAB内过M作MEAB交PB于E，在平面BCD内过N作NFDC交BC于F，连EF，可得MENF.MENF，MNFE是平行四边形，MNEF，MN 平面PBC，EF平面PBC，MN平面PBC.练习3：如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点求证AB1平面BC1D.O练习4：下图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1B1C11，A1B1C190，AA14，BB12，C1C3.设点O是AB的中点，

6、证明：OC平面A1B1C1.证明作ODAA1交A1B1于D，连C1D.则ODBB1CC1.因为O是AB的中点，所以OD (AA1BB1)3CC1.则ODC1C是平行四边形，OCC1D，C1D平面C1B1A1且OC 平面C1B1A1，OC面A1B1C1.一、选择题1(09江西文)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45答案C解析由PQAC，QMBD，以及PQQM可得ACBD，故A正确；又由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确，综上可知C错误3如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点证明：AB1平面DBC1.证明A1B1C1ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1是矩形连接B1C交BC1于