跳水跳板的力学浅析

1、跳水跳板的力学浅析问题背景跳水作为一项传统体育项目，为众人所熟 知。然而跳水这一简单的体育运动的背后却蕴 含着复杂的力学原理。本组从跳水的基本器件 跳水跳板出发，以材料力学的基本原理为指导, 进行一些基本研究。:，解题思路及方法一，首先对跳板进行简化分析1,研究构件：跳水跳板起跳过程简化=简支梁+悬臂梁说明：其中力F模拟运发动起跳时对跳板所施加的力， 假设跳板受 力瞬间不变形。2，分析其中的形变情况：1，弯曲内力分析：跳板的剪力图和弯矩图备注：挠曲线近似微分方程：EW'= -M(x)3，弯曲应力的分析maxmaxmaxMmax根据最大弯曲正应力公式：二,构件受冲击荷载作用时的动荷载因数

2、计算构件如图四研究BC段跳板，假设板最大位移时仍在线弹性范围内，则到达最大位移时减少的势能Ep，将等于积蓄在板内的应变能Vd即：Vd Ep1Cd最大位移减小的势能为:Ep P（h d）图四：构件受物体冲击作用应变能Vd舟Fd d2而板最大位移与冲击力的关系为3Fda48EI3所以可以推出：Vd1/48EI、2（ 丁）4将25代入1可推出：P(h d)（竽）da旦（h48EId）将黯用st替代，st为将冲击物的重量P当作静荷载时'板在被冲击C处的静挠度。于是将上式改写为:d 2 st d 2 sth 0由此解得d两个根，并取其中大于d的一个，即:d)st于是得到动荷载因数:Kd三，例题分

3、析1，跳水板的具体尺寸如下图，其横截面为矩形，尺寸为b, h,跳板的弹性模量 E = 70GPa，比重 丫= 25kN/m3, a, l。运发动从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C，再从跳板上弹起至空中完成动作后落水。设运发动体重 G = 700N，最大弹跳高度H，取g2。为保证运发动落水安全，运发动从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运 发动质心距跳板C端的最小距离s应大于。试确定运发动从跳板上跃时所需最小 水平速度假设水平方向为匀速运动；不计跳板质量，将运发动视为刚体时， 运发动冲击跳板时，试计算跳板中的最大动应力；如考虑跳板质量，再次计算跳 板中的最大动应力，并进行比较；如将运发动

4、视为弹性体，则跳板中的最大动应 力有何不同定性说明。最小水平速度的求解解：1,-gt22U0.35(s)2vot0.5受力分析如图:Fa2,不计跳板质量，且视运发动为刚体时的最大动应力计算G=700N仃r7 AB JCFBl2l4yFb 3G日FA2G 且M1(x) GxM(x) Gx 3G(x 2l)(0 x 2l) x 3l)根据挠曲线近似微分方程可得:EIWiEIW1EIW1GxGx2 Ci2 iGx3 Cix6且当x=2l时有:EIW2EIW2DiW2EIW2则有2Gl24 3Gl33Ci3G(2l22lC1 D1CiDi6Gl24Gl3当x=2l时W 0; x=3l 时4Gl339

5、3 3G(I322lC1 D19l3) 9Gl2代入式4 3-Gl334Gl3EIW1bh33G(x3Gx21 3 3G(x36W22l) GxGx2 C22Gx3 C2x D262xl)x2l)4l2) 2Gl2 C24 33433G(I3 4l3) -Gl3332lC2D2C2D2W2 03 3lC2 D22lCi3lC13 8Gx3Gl634Gl3EIDiD1 04Gl3C ,st4Gl3EI8 2Ci - Gl23Di 4Gl30.03146(m)Mmax78.02(Mpa)所以，此时动荷载因数为又因为M max 2GI所以最大动应力 :maxKd 11 -2H 7.2565丫C,st

6、2240( N ?M)3,考虑跳板质量时的最大动应力计算本问利用叠加法计算挠度,把跳板的质量视作加入一个大小为 q的均布荷载,受力分析如图:FB2lM (x)1 22qx(0x 2l)M (x)12 9-qx2 -ql(x 2l)(2lx 3l)2 2Fa |ql由图可得2Fb 9ql2根据挠曲线近似微分方程可得:''9 lz“ 12IEW4-ql(x22l)2qx91213C4EIW4ql ( x2 22lx)qx6eiw491_ql(_ x 2 63lx )1 4 qx24C4x D、12EIW3-qx2'13EIW3 qx C361 4EIW3qxC3x D324

7、当 x=2l 时：w w'W3 w4则有：C3 9qP C4I D3 6ql4 D4且当x=2l时W3 0当x=3l时则有：丿2ql42lC3D30ql4 3lC48d4 0联立可得:I D37.3ql2413 ,4所以:EIW31 4 qx 2447 ql2413 ,4J13ql44EIIbh312且比重25kN / m625N / m所以W总Wi W34GI3EI13 ,4EI0.06797( m)此时动荷载因数为:Kd1 2H5.3191st且 Mmax 2GI 2ql 4240( N?m)所以：Emax Kd MWax 108.25(Mpa)4,定性说明视运发动为弹性体时的最大动应力如果为弹性体，部分能量会转换成人体的形变能，所以跳板的形变能 减少，挠度变小，最大动应力减小。五，综合作业之心得体会跳板应用到了多方面的材料力学知识，如简支梁