案例：多重共线性

1、案例分析、研究的目的要求近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长 22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期 GDP9.76%的增长率。为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。二、模型设定及其估计经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可 能与相关基础设施有关。为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数X2，城镇

2、居民人均旅游支出X3，农村居民人均旅游支出X4，并以公路里程 X5和铁路里程X6作为相关基础设施的代表。为此设定了如下对数形式的计量经济模型：Yt =亠2X 2t 亠，：3X3t 亠，X 4t 亠5X5t 亠6X6t ut其中：W第t年全国旅游收入X2 -一国内旅游人数（万人）X3城镇居民人均旅游支出（元）X4-农村居民人均旅游支出（元）X5-一公路里程（万公里）X6-一铁路里程（万公里）为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994 2003年的统计数据，如表4.2所示:表4.2 1994年一2003年中国旅游收入及相关数据年份国内旅游 收入Y（亿元）国内旅游人数X2（万人次）城镇居民人均

3、旅游支出X3（元）农村居民人均 旅游支出X4（元）公路里程X5（万公里）铁路里程X6（万公里）19941023.552400414.754.9111.785.9019951375.762900464.061.5115.705.9719961638.463900534.170.5118.586.4919972112.764400599.8145.7122.646.6019982391.269450607.0197.0127.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.574400678.6226.6140.276.8720013522.47

4、8400708.3212.7169.807.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200.0180.987.30数据来源：中国统计年鉴2004利用Eviews软件，输入Y、X2、X3、X4 X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS回归，结果如表 4.3 :表4.3D$pendent variable: Y Method: Least SquaresDate: 07/1S/05 Time: 18:16Sample: 1994 2003 Included obsenrations: 10VariableCoeffic

5、ient Std Error t-Statistic ProbCX2X3X4X5XB274.37731316E900.2063840 64510.013008 0126921.0311720.36075.43B1931.3803953.939591D.D17D3.2717730.9442153.4650730 025712.966244 1779293.1062960 0359663 1077321.2B30-1 75268501545R-squaredAdjusted squared S.E. of regression Sum squared resid Lag likelihood Du

6、rbin-Watson stat0.995406 Mean dependent var0.9996B4 S D dependant var100.1430 Akaike info criterion40114.74 Schwarz criterion-56.67396 F-statistic2.311565 Prob(F-stati3tic)2539.200 965 0327 12.33479 12.51634 173.35250.0000922 2由此可见，该模型R =0.9954 , R =0.9897可决系数很高，F检验值173.3525,明 显显著。但是当-0.05时 t：.2（n-k

7、） "0.025（10 - 6） = 2.776,不仅 X?、X6 系数的 t 检验不显著，而且 X6系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3 X4、X5、X6数据，点” view/correlations”得相关系数矩阵（如表4.4）:X2X3X4X5X5X21 0000000 9188510 7519600 9479770.941681X30 9188511 COOOOO0 865145 8591910.963313X40 7519600 8651451 0000000 6649460.S13137X50 9479770

8、8591910 6649461 DOOOOO0 897708XE0 9416810 9633130 81B1370 S977081 000000表4.4由相关系数矩阵可以看出： 各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。三、消除多重共线性采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作 X6的一元回归，结果如表 4.5所示：Y 对 X2、X3、X4、X5表4.5变量X2X3X4X5X6参数估计值0.08429.052311.667334.33242014.146t统计量8.665913.15985.19676.46758.7487R20.90370.95580.771

9、50.83940.90542按R的大小排序为：X3 X6、X2、X5、X4。以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X6回归结果为：W =-4109.639 7.850632X3 285.1784X62t=(2.9086)(0.46214)R 0.957152当取-=0.05时，仁小-k)讥.°25(10-3) = 2.365，X6参数的t检验不显著，予以剔除， 加入X2回归得Y?二-3326.393 6.194241X3 0.029761X22t=(4.2839)(2.1512)R = 0.973418X2参数的t检验不显著，予以剔除，加入X5回归得Y?二3059.972 6.736535X3 10.90789X52t=(6.6446)(2.6584)R 二 0.978028X3 X5参数的t检验显著，保留 X5,再加入X4回归得Y? =2441.161 4.215884X3 13.62909X5 3.221965X4t=(3.944983)件692961)( 3.06767)2 2R =0.991445 R -0.987186 F=231.7935 DW=1.952587当取-0.05时，t：.2(n-k) -鮎.025(10 -4) - 2.447,x3、 *4 X5系数的 t 检