轴对称定义和性质

1、轴对称的定义和性质基础训练1、 至U线段的两个端点距离相等的点有 个2、 平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条3、 一条已知线段的对称轴有 条.4、 成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.5、 如图 9-2-2 , M在/ BAC 的角平分线AD 上，M至U AB 的距离 ME=20 , MF丄AC于F，贝UMF=.6、如图，P在£ AOB内；点M , N分别是点P关于AO , BO的对称点，且与AO、BO相交点E、F,若厶PEF的周长为15,则 MN的长为.7、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 A （）8

2、、下列图形中一定是轴对称图形的是D、平行四边形A、梯形B、直角三角形C、角9、下列轴对称图形中，有且只有两条对称轴的图形是AB 'QRP(D.10、下列说法不正确的是（）A两个关于某直线对称的图形一定全等B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C. 两个轴对称图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D. 平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称11、画出下列图形的对称轴，找出对称点。12、如合建造图B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位发展需要，现三镇联（用点P表示）个体工业提高训练图 9-1-1（只需填序号称线段

3、3、请你作出下图中线关于(34、A.C.D.U说法错误的是 平面上任意两点 成轴对称的两个 轴对称图形是指(B)AB就是作两个对称点就行I(C) BA) 一定轴对称 图形一定能互相重合 沿着任一条直线折叠，直线两旁的竇B分均能互相重合的图形尔轴图是轴1 对称图形中两对称点连线的右图是从镜中看到的一串数字 QY00I8 如图1,在厶ABC中，D, E分别是AB AC 图2的四个结论中，不一定D，这串数字应为成立的是()是B的中点,BWA ADE沿线段DE向下折叠，得到图2，下列关于A形D.(1)A.点 等腰BbC边的中点B“DE/ DA180° C . DBAC如图 9-2-6? 9-

4、2-6 ABC 中,图 9-2-1AB v AC , BC边上的垂直平分线DE交BC于点交AC于点E,AB=6cm ,AC=8cm，则 ABE的周长为8、如图 9-2-1 , ABC中，AC的垂直平分线交 BC于D，垂足为E, ABD 的周长为 12cm , AC=5cm ,则-ABC的周长为9如图9-2-8，在 ABC中，AB=AC , D是AB的中点，且 DE丄AB，已知 BCE周长为8，且AC-BC=2 ,求AB、BC的长.10、如图：已知/ AOB和C、D两点，求作一点 不写画法，保留作图痕迹 )P,使PC=PD且P到/ AOB两边的距离相等.(尺规作图,B两点，试问怎样撞击黑球A，使

5、A先碰到台边EF反弹后再击中白球 B?学习目标：重点难点：用坐标表示轴对称学习掌握轴对称变换的性质，并能运用性质解题。 轴对称图形的识别、画图是重点，性质运用是难点。基础训练1、下列各数中，成轴对称图形的有()个EB IBBI 9BDE9 ISBB2I(A)1(B) 2(C) 5CD) 42小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是(DA. A图B. B图C. C图D. D图3、已知点 A(a,-2)与点B(-1,b)关于)4、 在镜中看到的一串数字是“780903”，则这串数字是5、 下列图案是轴对称图形的有()MN E<I O I O说法错误的是(I )JJ 平面上任意

6、两点一定轴对称B .对称轴是轴对称图形中两对称点连线的中垂线 C .成轴对称的两个图形一定能互相重合；D 轴对称图形是指沿着任一条直线折叠，直线两旁的部分均能互相重合的图形7、如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多反射)，则该球最后将落入的球袋是()A. 1号袋 B. 2号袋C. 3号袋 D. 4号袋8、已知A、B两点的坐标分别是(-2, 3)和(2, 3),则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4,其中正确的有()A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4

7、个 9、如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把B点折叠在折痕 MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中()A, AH = DH = AD B, AH = DH = ADC, AH =AD =DH D, AH = DH = AD10、( 1)如图所示编号为、的四个三角形中，关 为;关于坐标原点 O对称的两个三角形的编号为于y轴对称的两个三角形的编 号;11、如图;请你y已知牧马营地在替牧马人设每大牧马人要赶着马群先到河边饮水5冉带到草地吃草,然后回到营地,提高训1、点称。-52、从镜子3、已知点4、已:SA._(2)出最短日3-A-4(3,中看到电n

8、(3关2)O-的时占('-Bt51轴对y点为 N刻为y31车由对称-(0 0)分,称，43占八、DCx+y地N的中点坐标是0)510)O|对称,-5则 克段M-2关于轴对(2) 在图4中，画出与厶ABC关于x轴对称的厶A1B1C15、平面内点A (-1 , 2)和点B (-1 , 6)的对称轴是()A. x轴B. y轴 C .直线y=4 D .直线x=-16、已知A (-1, -2)和B (1 , 3),将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.，直线MN与X?轴的位置关系是7、点M (-2, 1)关于x轴对称的点N的坐标是8、点P (1, 2)关于直线y=1对称的点的坐标是

9、C(-4,3).9、如图5,在平面直角坐标系 xoy中，A(-1,5) , B(-1,),(1)求出 ABC的面积.(2)在图5中作出 ABC关于y轴的对称图形 A1B1C1 .(3)写出点A, B1,C1的坐标.10、已知点P (x+1 ,I x+2 | - | 1-x | .11、已知 A (-1 , 2)坐标.10.如图：写出A、坐标系中描出对应的点2x-1)关于x轴对称的点在第一象限，试和B (-3, -1).试在y轴上确定一点P,化简:P点的B、C三点的坐标.若 ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1 , ?请你在同一并依次连接这三个点， 所得的 A ' B '

10、C '与原 ABC?有怎样的 横坐标都乘以'B” C与原A '、B '、C',位置关系？在的基础上，纵坐标都不变,C，并依次连接这三个点，所得的厶A-1 , ?在同一坐标系中描出对应的点ABC ?有怎样的位置关系？质及判与区别。三边的长那么它的10cm,r曰等腰三角形学习目标：学习等腰三角形(等边三角形)的定义、性定，会利用性质判定解题。重点难点是等腰三角形与等边三角形性质判定的联系基础训练1、 等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm,则第是.2、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为三边长为.3、 等腰三角形底边长为 5cm,腰上的中线分其周长

11、的两部分的差为3cm，则腰长为A 2cm B 8cm C 2cm或8cm D 以上答案都不对4、若一个三角形一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是(A 等边三角形B等腰三角形 C不等边三角形D不确定5、 等腰三角形的对称轴是()A .顶角的平分线B .底边上的高C.底边上的中线D .底边上的高所在的直线6、 ABC中AB=AC，/ A=36 ° , BD平分/ ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有(A . 1个 B . 2个OC 平分/ AOB , CD / OB, 若 OD=3cm ,B . 4cm C. 1.5cm7、如图1,已知A. 3cmC. 3个 D.

12、4个则CD等于()D. 2 cmA于占八、 ABC 中，/ ABC 与 点F，过点F作C D，交AC于结论：8、如图2,DE=BD+CE ;()A .B CEF 都B傀 ADE的B.FE/ ACB 的DE / BC点E,是等DE平分线交 交AB于 那么下列BDF和厶 腰三角形；周长等于 AB与AC的和；BF=CF .其中正确的有C. D .9、 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定10、在钝角"ABC中，AB=AC , D是BC上一点，AD把厶ABC分成两个等腰三角形，则 .BAC的度数为（ ）A、

13、1500B、1240C、1200D、108011、 如图6，在.：ABC中，AC、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O,下列结论中，错误的是（）A、点O在AB的垂直平分线上B、厶AOB、厶BOC、厶COA都是等腰三角形C、. OAB+ . OBC+ . OCA= 90° D、点 O 到 AB、BC、CA 的距离相等12、已知:点D是厶ABC的边BC的中点，DE丄AC, DF丄AB,垂足分别为 E,F且BF=CE. 求证： ABC是等腰三角形。13、在厶 ABC 中，AB= AC, AD 丄 BC,/ BAD = 40°, AD = AE.求/ CDE 的度数.提高训练1、

14、如图，已知 ABC 的周长为 36cm,且 AB=AC,AD丄BC于 D, ABD 的周长为 30 cm,那;么 AD的长 为.2、如图，在厶 ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点，且,AB=BD,AD=DC,则/ C= B3、如图， ABC 是等边三角形,BD丄AC 于 D,AE丄BC 形:.（不包括 ABC）4、如2题）（第3题）ABD、 BCE都是正三角形，BE：和CD交于O ,C于ECD图A中所有的等腰三角BOCBc5、如图14- 106所示，在 ABC中，D在BC上，若 AD=BD6、如图所示，/ BAC = 105°,若 MP和NQ分别平分AC .求/ PAQ的度

15、数.7、如图，已知 ABC中，AH丄 BC于 H, / C=35°,且 AB+BH=HC 8特殊三角形的性质学习目标：进一步学习掌握特殊三角形的性质和判定，能熟练运用解题。 重点：几种特殊三角形的性质判定的联系与区别；难点是性质判断勺运用。基础训练1、如下图，在2、如下图，在B则/OBCDAB求/ B度数.DC图 14- 16CBAC的度数.AB HACD 中，AD = BD = BC,若/ C= 25°,则/ ADB =ABC中，C为直角，/ A = 30°, CD丄AB于D，若14- 14BD = 1,贝U AB =3、14 - 1161A、. DCB =/B

16、B、. DCB B211C、. DCB =45° B D、. DCB =45°. B224、如图，Rt ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线 AE交CD于H , EF± AB于F,则下列结论中不正确的是（）A ./ ACD= / B B . CH=CE=EF C. CH=HD D . AC=AF5、 Rt ABC中，CD是斜边 AB上的高，/ B=30 ° , AD=2cm，贝U AB的长度是（）A. 2cmB. 4cm C. 8cm D . 16cm6、如图 14- 116 所示，/ A=15°, AB=BC=CD=DE=E测/ DEF等

17、于（）A.90B.75 °C.70 °D.607、已知，如下图， ABC 中，AB = AC , BE / AC ,Z BDE = 100 °，/ BAD = 70 °，则/ E=8、中,DE直BC在 Rt ABCB为直角， 是AC的垂 平分线，E在 则/ C =9、如下图，/ BAC= 30°, AM是/ BAC的平分线，过 M作ME / BA交AC于E,作MD丄BA,垂足为 D,ME = 10cm，贝U MD =.10、如图， ABC 中，AB=AC，/ BAC=120 ° , AD 丄AC 交 BC?于点 D, ?求证：？BC=

18、3AD.11、如图，AF是厶ABC的角平分线，BD丄AF交AF的延长DE / AC ?交 AB 于 E,求证：AE=BE .线于D,12、如图14 - 107 所示，/ B=90°, AD=AB=BC DEL AC.求证 BE=DC.13、如图14- 108所示，在 ABC中，AB=AC在AB上取一点 E,在延长线上取一点 F,使BE=CF EF交BC于 G.求证EG=FG.提高训练1、如图，已知点 B、C、D在同一条直线上， ABC和厶CDE?都是等边 形.BE交AC于F, AD交CE于H，求证： BCE ACD ;求 CF=CH ;判断 CFH?的形状并说明理由.2、在 ABC中

19、，/ B = 2/ C, AD是/ BAC的平分线.求证：=AB + BD .ACDEBCE证AAC3、如图，某船上午 11时30分在A处观测海岛B在北偏东 该船以每小时10海里的速度向东航行到 C处，再观测海岛B 北偏东30°，船航行到D处，观测到海岛B在北偏西30°，当 船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达FBDDEH4 *個AC60°,在轮C处4、如图所示，AD是厶ABC的角平分线，AD的垂直平分线 BC的延长线于点 F.求证：/ FAC= / B5、 如图11，斜折一页书的一角， 使点A落在同一页书内的 A' 处，DE为折痕，作D

20、F平分/ A'DB试猜想/ FDE等于多少 度，并说明理由。6、如图 12,在 Rt ABC中，/ ABC=90, D E在 AC上,且 AB=AD CB=CE 求/ EBD的度数。平方根学习目标：学习平方根、算术平方根、开平方等概念，掌握开 计算。重难点是平方根、算术平方根及开平方的联系与区别。基础训练1、一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a,那么这就叫做x的;正数的算术平方根是 , 0的算术平方根是 .2、一般地，如果一个数 x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的 (也叫做二次方根式)，一个正数有两个平方根，它们 ; 0只有一个平方根，它是 ;负数平方根.3求

21、一个数a(a>0)的平方根的运算，叫做 .一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 4、若4x2 =25,则x=，一个数的平方等于196,则这个数为 .5.25的平方根是 ，(-4) 2的平方根是 .6. 豪的算术平方根为，(-3 ) 2的算术平方根是.7. 若a的平方根是土 5,则吋订=，空算术平方根的相反数的倒数是 .48. 36 平方根是()A. ± 6 B. 6 C. 6 D. ± . 69. 下列叙述中，正确的是()A. a的平方根是.a B. (-a)?平方根是-aC. 一个数总有两个平方根D. - a是a2的一个平方根2 210. 若 x -9=0,4y

22、-1= 0,求 |x+2y| 的值.提高训练(1) 9的平方根是 ， . (-3)2的平方根是 ; 289(2) .1600 = ;± . 289 =_;V 256 (3) 若m的平方根是土 3，则m ;(4) n -4的相反数是 ，绝对值是 5)下列各组数中，互为相反数的一组是() 1(A) -2 与 J_2)2 (B) -2 与 3 -8 (C) -2 与-孑(D -2 与 2(6) 已知,17的整数部分为a,小数部分为b，则a= ,b= ;(7) 、若(一仮)=25,贝Vx=, (a/X2 )=25，贝Ux =(8) 求未知数x(1) x2 =81(2) (x+1) 2 =81

23、(3) 2 (x-1 ) 2 =8(9) 、若某数的平方根为 2x + 3和2x-8，求这个数。(10) .已知25y -49=0,且y是负数，求.11 - 10y的值立方根学习目标：学习掌握立方根的定义，领会立方根的性质。重点难点：立方根与平方根、算术平方根的联系、区别。基础训练，正数31 .一般地，如果一个数x的立方等于a,即x =a，那么这个数x就叫做a的 (也叫做三次方根)的立方根是 ; 0的立方根是 _ ;负数的立方根是 2 立方根的性质：(1)(ya)3=a ； (2)= a 3. 求一个数a的立方根的运算叫做 ，平方根和立方根都是它本身的数是 。4、计算 3 ( -2) 3 的值

24、是()A、-2 B、2 C、2 D、-84、 -64的立方根是()A、土 4 B、-4 C、4D、没有意义5、已知 3 0.432 =0.7560,3一 x = 75.60,，那么 x 的值是()C、 4320)C、有1和-1D、 432000D、有 0、1 和-1A、43.2 B、4326、立方根等于它本身的数(A、只有0 B、只有17、下列判断中，错误的有()(2)有平方根的数必有立方根(1)有立方根的数必有平方根(3) 零的平方根、立方根、算术平方根都是零(4) 不论a是什么实数，3 a必有意义A、1个 B 、2个C、3个 D、4个8、 平方根是本身的数有 ，立方根是本身的数有 ,算术平

25、方根是本身的数有 9、如果一个有理数的算术平方根和立方根相同，那么这个数是10、观察 爼0.008 =0.2,返=2,审8000 =20,那么 丁0.000008=11、计算：132 -5211 ?2 、计算：326-1.1 - 5¥ 27 壯4丿提高训练1. 已知- 11的整数部分为a,小数部分为b，则a= ,b= ;2. .1600289(A) a>b>c(B) b>a>c(C) c>a>b(D) a>c>b,则a, b, c 的大小关系是(3、若 a= 2+2 x (-3), b - -32 , c =-4、已知 x3=64,则、

26、x =235、已知 4x -9=0，则 x=，若 y+8=0,则 y=6、先填表然后回答问题。a0.008880008000000需从上表可并利用规(1 )、如果以得到什么规律？ 律解下面两题。3237 =1.333,3 23.7 =2.872,则3 0.0237 二(2)、已知：方-4507 = -16.52,坂=1.652,那么 x=7、 若扁=3，则封匚亦= ；若xaO,则;8、 正数N的平方根是 3m 4和7 4m,贝U m=;9、 =2x -1与3；45y互为相反数，则 2x5y的值是。10、求下列x的值(1) 3 x 1 = -3(2) 8x3 -1 =0(3) 1000 (X 1

27、) -27实数学习目标：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解无理数的存在性，掌握实数的分类及类 型判别。重点难点：理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数。基础训练1、下列实数：0、n、'、3、-.16其中无理数的个数有()A、1个 B、2个 C、3个2、与数轴上所有的点对应的数是()D、实数A、有理数B、无理数C、整数3下列算式中错误的是()A. 一 25 二-54.下列命题中正确的是(A.无理数是开不尽方的数C.无限小数是无理数5下列各数中有平方根的有(B. 一 =5C. 空一27=3 D. 一即 27=3)B. 带根号的数是无理数D.无理数是无限小数)A.

28、3 个 B.4 个 C.5 个 D.2 个20, 7, (_5)，_49， -16 ,兀6绝对值小于 5的整数有()A.2 个B.3个 C.4个 D.5个7下列判断：（1） 0.25的平方根是0.5（2） 一 7是- 49的平方根（3）的平方根是15丿2 亠（4）只有正5数才有平方根中正确的有（个。A.1个B.2个C.3个 D.4个8. 不查表，估计.50的大小应在（A.67之间B.77.5 之间C. 7.58 之间D. 89之间9. 3 a是无理数，则 a是一 一个（A.非负实数B.负实数C.正有理数D.非完全立方数10.下列各数中，不一定是非负数的是)A. aB. Va2C. 3 a3 D

29、. a4提高训练i、在乞，兀，o, J5, J9,o.2,o.i o 1 o o 1 o 0中），正 实数有,无 理数有22、罷-1的相反数是 ,绝对值是1 1 .13、 寫（）2=2，几2 的平方根是，即士 J2-=；44V 44、 5的平方根是 ;吊 的算术平方根是 ; -丁43的立方根是 5、 一个数的平方和立方等于它本身，则这个数是 。6、写出两个大于一4且小于一3的无理数 。237、若 a =9,b = -64，贝U a+b 的值为。8、 已知 J.326 =1.152, J13.26 =3.641,则0.1326=;已知引38504 =33.77,审3850.4 =15.67,则审38.504=。1699计算、（1兄(3)；43-152（4） . 0.25 -3. -2710、求下列x的值（每题3分）(5) - (-8)2 3 29(1) x = ' 5(2)