第一章 基本概念和原理-1

1、第一章第一章 静力学基础静力学基础1 1 力的概念力的概念 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的 运动状态发生改变，或运动状态发生改变，或 使物体产生变形。使物体产生变形。 力对物体作用的效应取决于力的三要素，即力的大小、力对物体作用的效应取决于力的三要素，即力的大小、方向、作用点。方向、作用点。矢量矢量 度量力的大小通常采用国际单位制度量力的大小通常采用国际单位制（SI），力的单位用牛顿），力的单位用牛顿( (N) )或千牛顿或千牛顿（KN）。）。 力的表示？力的表示？F力的可传性：力的可传性：力（矢量）的运算法则：力（矢量）的运算法则：21R

2、FFF1 静力学基本原理静力学基本原理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。公理公理1 二力平衡条件二力平衡条件使刚体平衡的充分必要条件使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件最简单力系的平衡条件21FF公理公理2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在任一力系中加上一个在任一力系中加上一个平衡力系平衡力系，或从其中减去一个平，或从其中减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运

3、动效应运动效应相同。相同。 推理推理1 力的可传性力的可传性 作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线向和作用线公理公理3 作用与反作用定律作用与反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的向、共线，作用在相互作用的两个物体两个物体上上FFFF公理公理4 4 刚化原理刚化原理 变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚体，其平衡状态保持不变。柔性体（受拉力

4、平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡） 反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的体是必要的但非充分的刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）1 力的分解与力的投影力的分解与力的投影 kFjFiFFzyxcos,cos,cosFFFFFFzyx分解式（解析式）分解式（解析式）投影：投影：力在任意轴上的投影：力在任意轴上的投影：tnnFFtcossinsinsincossincosFFFFFFFFzyx二次投影法求投影大小：二次投影法求投影大小： 若已知力

5、在、轴上的投影若已知力在、轴上的投影 ，则可求得，则可求得F的大小及方向余弦：的大小及方向余弦： FFFFFFFFFFzyxzyxcos,cos,cos2221 力力 矩矩 一、一、 力对一点的矩力对一点的矩0( )MFFa 物理学中已经阐明，物理学中已经阐明，力对点之矩力对点之矩是力使物是力使物体绕某一点转动效应的量度。这一点称为体绕某一点转动效应的量度。这一点称为力矩力矩中心中心（Center of moment），简称矩心。），简称矩心。OaAF力矩的大小（力矩的大小（Nm）：力矩有转向（方向），应是矢量（定位矢）。力矩有转向（方向），应是矢量（定位矢）。二、二、 力对一点的矩的矢积表示

6、及解析表示力对一点的矩的矢积表示及解析表示 FrFM0)(kyFxFjxFzFizFyFkFjFiFkzj yi xFrFMxyzxyzzyx)()()()()()(0解析计算式：解析计算式：或者用行列式表示为：或者用行列式表示为： zyx0FFFzyxkjiFM)(yxxyFFyxFMyFxFFM)( ,)(00或xyA(x,y)Fo平面的情况：平面的情况： 三、三、 力对一轴的矩力对一轴的矩力对一轴的矩表示的是力使物体力对一轴的矩表示的是力使物体 绕轴转动的效应绕轴转动的效应。 一个力对于某一轴的矩等于这个力在垂直于该一个力对于某一轴的矩等于这个力在垂直于该轴的平面上的投影对于该轴与该平面

7、的交点的矩。轴的平面上的投影对于该轴与该平面的交点的矩。 )()(FMaFFMOz 符号的规定仍是依照右手螺旋法则：令力符号的规定仍是依照右手螺旋法则：令力矩的转向为右手螺旋转动的方向，若螺旋前进矩的转向为右手螺旋转动的方向，若螺旋前进方向与轴正方向一致，如图所示的情况，则方向与轴正方向一致，如图所示的情况，则取正号；反之，取负号。取正号；反之，取负号。 力对于一轴的矩的单位也是牛力对于一轴的矩的单位也是牛米（米（）或千牛）或千牛米（米（）等。）等。 力对一轴矩的解析计算：力对一轴矩的解析计算：xyzyFxFFM)(用相似方法可求得用相似方法可求得F对轴的及对轴的矩对轴的及对轴的矩: : zx

8、yyzxxFzFFMzFyFFM)()(x,y,z)为为A点的坐标点的坐标四、四、 力对点的矩与对轴的矩的关系力对点的矩与对轴的矩的关系 比较前面的结论就可以得到：比较前面的结论就可以得到：kyFxFjxFzFizFyFkFjFiFkzj yi xFrFMxyzxyzzyx)()()()()()(0对对O点的矩：点的矩：对轴的矩：对轴的矩：xyzzxyyzxyFxFFMxFzFFMzFyFFM)()()( 一个力对于一点的矩在经过该点的任一轴上的投影等于该力一个力对于一点的矩在经过该点的任一轴上的投影等于该力对于该轴的矩。对于该轴的矩。 3210)()(lMlMlMFMnFMzyx例例1 1

9、求图中力求图中力对点的矩，已知对点的矩，已知，方向，方向和作用点如图所示。和作用点如图所示。解解 在平面在平面O内力内力对点的矩为代数量，对点的矩为代数量，逆时针转向为正，反之为负。逆时针转向为正，反之为负。 （）计算力臂（）计算力臂 mkNkNaFFM32.1710)(0（）计算力（）计算力F的投影的投影 kNFFkNFFyx3560sin560cosxyyFxFFM)(0解析计算公式解析计算公式mkNkNmkNm32.17)5(0352（）将分解成平行于坐标轴的两个力（）将分解成平行于坐标轴的两个力 ，对点的矩等于对点的矩等于 和和 分别对点的矩之和分别对点的矩之和 。)()()(2010

10、FMFMFMOmkNmkNFF32.17310260sin060cosF2F1例例1 求图中力对轴的矩及对点的矩求图中力对轴的矩及对点的矩 ，已知，已知 F=20N，尺寸见图。，尺寸见图。 解解 按基本定义按基本定义 MzNFF1060cosmNFmNFFMFMz5 . 045sin)4 . 0()45cos()()(0mN 71. 0mzmymxFFFFFFFFFzyx3 . 0,5 . 0,4 . 02/360sin4/245cos60cos4/245sin60cos解析法求对解析法求对O点的矩点的矩)(71. 081. 454. 6mNkjikyFxFjxFzFizFyFFMzyzzyz

11、)()()()(01 1 力力 偶偶 力学上把大小相等、方向相反、作用线不同的两个力作为一个力学上把大小相等、方向相反、作用线不同的两个力作为一个整体整体来考虑，来考虑，称为称为。两力作用线之间的。两力作用线之间的距离距离a则称为力偶臂。通常用记号则称为力偶臂。通常用记号 表示力表示力偶。偶。)(F,F力偶具有一些独特的性质：力偶具有一些独特的性质： 力偶没有合力，即不能用一个力代替，因而也不能和一个力平衡。力偶没有合力，即不能用一个力代替，因而也不能和一个力平衡。 力偶对于任一点的矩就等于力偶矩力偶对于任一点的矩就等于力偶矩，而与矩心的位置无关而与矩心的位置无关。 对物体的运动效应（对物体的

12、运动效应（转动转动）取决于力偶矩：）取决于力偶矩：力偶矩大小：力偶矩大小：aFMFrrFrFrFrFFMBAAABA0)(),(FF因有：因有：故有：故有：FrFFMBAA0),( 既然力偶无合力，没有移动效应，其转动效应又完全决定于力偶矩，于是可知：力偶矩相等的两力偶等效。据此，又可推论出力偶的如下两个力偶矩相等的两力偶等效。据此，又可推论出力偶的如下两个性质：性质： （）只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内及彼此平行的平面内任只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内及彼此平行的平面内任意搬动而不改变其对物体的效应意搬动而不改变其对物体的效应。 （）只要力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应

13、的改变而不致改变只要力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变而不致改变其对物体的效应。其对物体的效应。 力偶的表示？力偶的表示？性质使用对象：刚体。性质使用对象：刚体。1 约束与约束反力约束与约束反力 阻碍物体运动的周围物体则称为阻碍物体运动的周围物体则称为约束约束。 约束对于物体的作用力称为约束对于物体的作用力称为约束力约束力（或（或约束反约束反力力），也常简称为），也常简称为反力反力。 与约束力相对应，有些力主动地使物体运动或使物体有运动趋势，这与约束力相对应，有些力主动地使物体运动或使物体有运动趋势，这种力称为种力称为主动力主动力。如重力、水压力、土压力等等都是主动力，工程上也常。如

14、重力、水压力、土压力等等都是主动力，工程上也常称作荷载称作荷载 。 确定约束力确定约束力方向方向的原则是：的原则是：约束力的方向总是与约束所能阻止的运动约束力的方向总是与约束所能阻止的运动方向相反。方向相反。 工程中常见的约束：工程中常见的约束： 一、一、 柔柔 索索 绳索、链条、皮带等属于柔索类约束。由于柔索只能承受绳索、链条、皮带等属于柔索类约束。由于柔索只能承受拉力拉力，所以柔，所以柔索给予所系物体的约束力作用于接触点，方向沿柔索中心线而索给予所系物体的约束力作用于接触点，方向沿柔索中心线而背离物体背离物体。 二、二、 光滑接触面光滑接触面 光滑接触面的约束力通过接触点，沿接触面在该点的

15、光滑接触面的约束力通过接触点，沿接触面在该点的公法线公法线，并为压力，并为压力（指向物体内部）。（指向物体内部）。 光滑接触约束示例：光滑接触约束示例：三、三、 铰支座与铰连接铰支座与铰连接上摆上摆销钉销钉下摆下摆FByFBxFByFBxFByFBxFByFBxC铰链简图铰链简图AFAxFAy铰链约束力铰链约束力2、固定铰支座、固定铰支座 约束力：与圆柱铰链相同。约束力：与圆柱铰链相同。AFAxFAyA3活动铰支座或辊轴支座活动铰支座或辊轴支座 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成四、四、 连连 杆杆 连杆只在两端各受一力，是连杆

16、只在两端各受一力，是二力杆二力杆。所以，杆。所以，杆的两端所受的力的两端所受的力 及及 除必定沿线作用外，还有：除必定沿线作用外，还有： BAFF五、五、 滑移支座滑移支座 六、六、 球铰支座球铰支座 七、七、 径向轴承与止推轴承径向轴承与止推轴承 径向轴承径向轴承止推轴承止推轴承八、八、 固定支座与固定连接固定支座与固定连接 1-7 计算简图和示力图计算简图和示力图 一、一、 计算简图计算简图 选择计算简图的原则：选择计算简图的原则：选择计算简图通常包括以下一些内容：选择计算简图通常包括以下一些内容：1. 能正确反映实际结构（或机构）的工作性能；能正确反映实际结构（或机构）的工作性能；2.

17、便于力学计算。便于力学计算。1. 结构的简化结构的简化2. 约束的简化约束的简化3. 荷载的简化荷载的简化4. 确定尺寸确定尺寸二、二、 结构计算简图举例结构计算简图举例 吊臂：吊臂：结构的简化结构的简化约束的简化约束的简化2荷载的简化荷载的简化标注尺寸标注尺寸计算简图计算简图约束的简化约束的简化1三、示力图三、示力图 在确定的考察对象上画上别的物体作用于它的力在确定的考察对象上画上别的物体作用于它的力(包括包括主动力和约束主动力和约束力力)，这样构成的图形称为，这样构成的图形称为示力图或受力图示力图或受力图，有时也叫隔离体图，有时也叫隔离体图 。 作示力图是解答力学问题的第一步工作，也是很重

18、要的一步工作，不能作示力图是解答力学问题的第一步工作，也是很重要的一步工作，不能省略，更不容许有任何错误。正确作出示力图，可以清楚表明物体受力情况省略，更不容许有任何错误。正确作出示力图，可以清楚表明物体受力情况和必需的几何关系，有助于对问题分析和所需数学方程的建立，因而也是求和必需的几何关系，有助于对问题分析和所需数学方程的建立，因而也是求解力学问题的一种有效的手段。如果不画示力图，求解将会发生困难，乃至解力学问题的一种有效的手段。如果不画示力图，求解将会发生困难，乃至无从着手。如果示力图错误，必将导致错误结果，在实际工作中就会造成生无从着手。如果示力图错误，必将导致错误结果，在实际工作中就

19、会造成生产建设的损失，有时甚至会造成极严重的危害。因此，在学习力学时，必须产建设的损失，有时甚至会造成极严重的危害。因此，在学习力学时，必须一开始就养成良好习惯，认真地、一丝不苟地作示力图，再据以作进一步的一开始就养成良好习惯，认真地、一丝不苟地作示力图，再据以作进一步的分析计算。分析计算。 画示力图的步骤：画示力图的步骤：1. 选取研究对象，画选取研究对象，画脱离体图脱离体图；2. 画脱离体受到的主动力；画脱离体受到的主动力；3. 分析脱离体受到的约束力；分析脱离体受到的约束力；4. 检查。检查。脱离体：把研究对象从与它有联系的周围物体中分离出脱离体：把研究对象从与它有联系的周围物体中分离出

20、来，解除约束后的这个物体称为来，解除约束后的这个物体称为脱离体脱离体。 受受二力平衡二力平衡三力汇交力系三力汇交力系三力汇交力系三力汇交力系工程事故实例：工程事故实例：双曲拱桥，长双曲拱桥，长30余米余米L形桥台与肋拱形桥台与肋拱 设计时遗漏扬压设计时遗漏扬压力，力，1977年建成，脚年建成，脚手架拆除后，东侧桥手架拆除后，东侧桥台发生很大水平位移，台发生很大水平位移，路面拱起，桥的拱顶路面拱起，桥的拱顶下降数十厘米，拱肋下降数十厘米，拱肋发生多处裂缝。发生多处裂缝。 工程补救工程补救：挖去路面：挖去路面材料，改用轻质填料，材料，改用轻质填料，增加桥墩。增加桥墩。 后果后果：减少了过水断：减少

21、了过水断面，影响了泄洪能力，面，影响了泄洪能力，造成桥墩处严重淤积，造成桥墩处严重淤积，影响航运。影响航运。重大经济损失罪重大经济损失罪 用力用力F 拉动碾子以轧平路面拉动碾子以轧平路面, ,重为重为G 的碾子受的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。 屋架如图所示屋架如图所示。A处为处为固定铰链支座，固定铰链支座，B处为活动处为活动支座搁在光滑的水平面上。支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重已知屋架自重G，在屋架的，在屋架的AC边上承受了垂直于它的边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长均匀分布的风力，单位长度上承受的力为度上承受的力为q。试画出。试画出屋架的受力图。屋架