理论力学第一章

1、理理 论论 力力 学学机械电子工程专业机械电子工程专业50学时学时 绪绪 论论0-1 0-1 本课程的任务本课程的任务 (1) 直接解决工程问题或为解决工程问题打下一定的基础。直接解决工程问题或为解决工程问题打下一定的基础。 (2) 学习一系列后续课程的重要基础。如：材料力学、机械原学习一系列后续课程的重要基础。如：材料力学、机械原理、机械设计、机械制造等。理、机械设计、机械制造等。 (3)培养良好的分析、解决工程问题的能力。培养良好的分析、解决工程问题的能力。0-2 0-2 理论力学的研究对象和内容理论力学的研究对象和内容理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。理论力学：研究物体机械运动一

2、般规律的科学。机械运动：物体在空间的位置随时间改变的规律。机械运动：物体在空间的位置随时间改变的规律。研究范畴：速度远小于光速宏观物体机械运动，以伽利略和研究范畴：速度远小于光速宏观物体机械运动，以伽利略和牛顿总结的基本规律为基础，属于古典力学的范畴。牛顿总结的基本规律为基础，属于古典力学的范畴。静力学静力学运动学运动学动力学动力学 主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。静力学静力学 只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速只从几何的角

3、度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。度等），而不研究引起物体运动的物理原因。运动学运动学研究受力物体的运动和作用力之间的关系研究受力物体的运动和作用力之间的关系。动力学动力学0-30-3理论力学的研究方法理论力学的研究方法观察和实验观察和实验分析、归纳和总结分析、归纳和总结力学最基本规律力学最基本规律抽象、推理和数学演绎抽象、推理和数学演绎理论体系理论体系用于实际用于实际力学模型力学模型刚体、质点、弹簧质点、弹性体等刚体、质点、弹簧质点、弹性体等0-4 0-4 理论力学的特点及应用理论力学的特点及应用(1) 抽象性抽象性 将所研究的物体简化为质点、质点

4、系、刚体。将所研究的物体简化为质点、质点系、刚体。(2) 理论严谨理论严谨 从基本的公理和牛顿定律出发，经分析推证，从基本的公理和牛顿定律出发，经分析推证，得出符合客观规律的理论体系。得出符合客观规律的理论体系。(3) 成果丰富成果丰富 发展早、时间长，积累了丰富的研究成果。发展早、时间长，积累了丰富的研究成果。学习注意：掌握基本的分析方法，适当加强习题练习。学习注意：掌握基本的分析方法，适当加强习题练习。应应 用用 实实 例例卫星主承力筒与太阳帆卫星主承力筒与太阳帆板基板板基板 模态响应模态响应 屈曲失稳屈曲失稳 损伤容限损伤容限 连接强度连接强度应应 用用 实实 例例 固体火箭发动机固体火

5、箭发动机 壳体壳体 几何非线性几何非线性 界面界面 检验规范检验规范 破坏准则破坏准则 喷管喷管 性能表征性能表征 结构完整性结构完整性 可靠性可靠性应应 用用 实实 例例 可膨胀展开大型空间结构可膨胀展开大型空间结构 几何非线性几何非线性 刚化与展开动力学刚化与展开动力学 稳定性稳定性 防泄漏防泄漏 冲击冲击应应 用用 实实 例例 导弹再入环境导弹再入环境热应力：变形与断裂热应力：变形与断裂热化学烧蚀：氧化和升华热化学烧蚀：氧化和升华机械剥蚀：剪应力机械剥蚀：剪应力侵蚀：高速粒子云撞击表面侵蚀：高速粒子云撞击表面 应应 用用 实实 例例航空发动机航空发动机-蠕变：高温复杂载荷蠕变：高温复杂载

6、荷-疲劳：循环载荷疲劳：循环载荷-氧化氧化/ /腐蚀腐蚀/ /冲刷：燃冲刷：燃气介质气介质-微结构演化微结构演化静力学：静力学： 研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。立各种力系的平衡条件的科学。(1) (1) 物体的受力分析物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。(2)(2)力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个：用一个简单力系等效代替一个复

7、杂力系。复杂力系。(3)(3)各种力系的平衡条件各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。些条件解决静力学实际问题。静静 力力 学学力力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变或产生改变的趋势。发生改变或产生改变的趋势。 力系力系：作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。 平衡平衡：物体相对惯性参考系物体相对惯性参考系( (如地面如地面) )静止或作匀速直线运动。静止或作匀速直线运动。平衡力系：作用在物体上使物体处于平状态的力系。平衡力系：作用在物体上

8、使物体处于平状态的力系。等效力系：两个作用在物体上效果相同的力系互为等效力系。等效力系：两个作用在物体上效果相同的力系互为等效力系。几个基本概念几个基本概念刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。的物体。力的三要素：大小、方向、作用点力的三要素：大小、方向、作用点 力是矢量。力是矢量。平面汇交（共点）力系平面汇交（共点）力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系平面任意力系平面任意力系空间汇交（共点）力系空间汇交（共点）力系空间平行力系空间平行力系空间力偶系空间力偶系空间任意力系空间任意力系第第 1 1 章章 静

9、力学公理和物静力学公理和物体的受力分析体的受力分析1-1 1-1 静力学公理静力学公理公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。成的平行四边形的对角线确定。合力合力( (合力的大小与方向合力的大小与方向) () (矢量的和矢量的和) )21FFFR亦可用力三角形求得合力矢亦可用力三角形求得合力矢推论推论1：力的多边形法则。：力的多边形法则。 作用在同

10、一物体同一点上的不平衡力系，可以合成一个合作用在同一物体同一点上的不平衡力系，可以合成一个合力，作用点不变，合力的大小和方向由各力依次首尾相接得力，作用点不变，合力的大小和方向由各力依次首尾相接得到的多边形的封闭边确定。到的多边形的封闭边确定。F1F2F3F4F4F1F2F3FR推论推论2：力的投影定理。：力的投影定理。 作用在物体上任意一个力，可以向坐标轴作投影，得到与坐作用在物体上任意一个力，可以向坐标轴作投影，得到与坐标轴方向相同的的分力。标轴方向相同的的分力。FxyaFxFycosFFxsinFFy用矢量表示用矢量表示jiFyxFF 三维坐标三维坐标cosFFxcosFFycosFFz

11、kjiFzyxFFF 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件使刚体平衡的充分必要条件21FF-二力构件：只受两个力作用处于平衡二力构件：只受两个力作用处于平衡状态的构件。状态的构件。 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。线上。二力构件的特点：所受的两个力大小相等方向相反，作用在同一二力构件的特点：所受的两个力大小相等方向相反，作用在同一直线上。直线上。利用二力构件可以确定力的作用方向和位置。利用二力

12、构件可以确定力的作用方向和位置。公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理推论推论1 1 力的可传性定理力的可传性定理 作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。和作用线。 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。力系对刚体的作用。 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定

13、理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。通过汇交点。公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。向、共线，作用在相互作用的两个物体上。 在画物体受力图时要注意此公理的应用。在画物体受力图时要注意此公理的应用。公理公理 5 刚化原理刚化原理柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡

14、）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立。反之不一定成立。刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡） 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚体，其平衡状态保持不变。思考思考只适用于刚体的公理有哪些？只适用于刚体的公理有哪些？力的可传性定理和加减平衡力系公理力的可传性定理和加减平衡力系公理约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。约束力约束力：约束对非自由体的作用力。约束对非自由体的作用力。约束力约束力大小大小待定待定方

15、向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力自由体：在空间任意方向的位移不受任何限制的物体。自由体：在空间任意方向的位移不受任何限制的物体。对非自由体：对非自由体：在空间某在空间某(些些)方向的位移受到限制的物体。方向的位移受到限制的物体。 使物体产生位移的力一般称为主动力。约束力仅限制物体使物体产生位移的力一般称为主动力。约束力仅限制物体的位移，但不能使物体产生位移。主动力与约束力共同作用下，的位移，但不能使物体产生位移。主动力与约束力共同作用下，如物体处于平衡状态，则主动力和约束力构成平衡力系。如物体处于

16、平衡状态，则主动力和约束力构成平衡力系。工程中常见的约束工程中常见的约束(1)(1)具有光滑接触面具有光滑接触面( (线、点线、点) )的约束的约束( (光滑接触约束光滑接触约束) ) 光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用用 表示表示NF(2) (2) 由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力柔索只能受拉力，又称张力. .用用 表示表示TF柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束

17、物体。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。(3) (3) 光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）支座等）1 1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承） 约束特点：约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。由体、轴承孔为约束。 约束力：约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束约束法向约束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴法向约束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心心

18、当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。向均有改变。可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示表示yxFF, 2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。约束力：约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 ,cxcxcycyFFFF - - 一般不必分析销钉受力，一般不必分析

19、销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独当要分析时，必须把销钉单独取出。取出。3 3） 固定铰链支座固定铰链支座 约束特点：约束特点： 由上面构件由上面构件1 1或或2 2 之一与地面或机架固定而成之一与地面或机架固定而成 约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。可称作光滑圆柱铰链。(4)(4)其它类型约束其它类型约束1 1）滚动支座）滚动支座 约束特点：约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固

20、定平面之间装有光滑辊在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成轴而成. . 约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力. .2) 2) 球铰链球铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接触点题约束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定是一个不能预先确定的空间力的空间力. .可用三个正交分力表示。可

21、用三个正交分力表示。 3 3）止推轴承）止推轴承约束特点：约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力正交分力 。AzAyAxFFF,（2 2）柔索约束）柔索约束张力张力TF球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（4 4）滚动支座）滚动支座 光滑面光滑面NF（3 3）光滑铰链）光滑铰链,A yA xFF（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力NF总结总结1-3 1-3 物体的受力分析和受力

22、图物体的受力分析和受力图物体常受两类力：物体常受两类力：主动力：使物体产生位移主动力：使物体产生位移( (运动运动) )的力，如重力、风力、液体压的力，如重力、风力、液体压力、电磁力、其他物体的机械作用力等。一般已知。力、电磁力、其他物体的机械作用力等。一般已知。被动力：当物体受主动力作用有位移趋势时，对物体位移限制被动力：当物体受主动力作用有位移趋势时，对物体位移限制的约束力。通常未知。的约束力。通常未知。物体受力分析：确定物体物体受力分析：确定物体( (构件构件) )上受到的全部力包括主动力和上受到的全部力包括主动力和约束力的作用位置和作用方向的过程。约束力的作用位置和作用方向的过程。隔离

23、体：将所要研究的物体与周围物体分离开，单独绘出要研隔离体：将所要研究的物体与周围物体分离开，单独绘出要研究物体的简图，称为隔离体或研究对象。究物体的简图，称为隔离体或研究对象。受力图：将施力物体对研究对象的全部作用力根据其作用位置受力图：将施力物体对研究对象的全部作用力根据其作用位置和作用方向画在图上。和作用方向画在图上。在受力图上应画出所有力，主动力和约在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）。束力（被动力）。画受力图步骤：画受力图步骤：3)3)按约束性质画出所有约束（被动）力按约束性质画出所有约束（被动）力1)1)取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图取所要研究物体为研究对

24、象（分离体），画出其简图2)2)画出所有主动力画出所有主动力例例1-11-1解：画分离体图解：画分离体图画主动力画主动力画约束力画约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑处光滑接触，画出碾子的受力图接触，画出碾子的受力图FABP例例1-2 解：取屋架解：取屋架画出主动力画出约束力画出简图画出简图屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/mN/m），）， 屋架重为屋架重为 ，画出屋架的受，画出屋架的受力图。力图。qP例例1-3 解解：取取 杆，其为二力构件，简称杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图二力杆，其受力图如图(b)(b)CD水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动机，电动机重为重为 ，不计杆，不计杆 的自重，的自重，画出杆画出杆 和梁和梁 的受力图。的受力图。2PABCDCDAB1P取取