人教版高中数学必修5-3.3《简单的线性规划（第1课时）》名师课件

1、名名 师师 课课 件件3.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题(第第1课时课时)知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测在平面直角坐标系中，直线 将平面分成两部分，平面内的点分为三类：（1）直线上的点（x，y）的坐标满足： ；（2）直线一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足： ；（3）直线另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足： .即二元一次不等式 或 在平面直角坐标系中表示直线 的某一侧所有点组成的平面区域，直线 叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）.由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示

2、的平面区域的公共部分. 知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“简单的线性规划问题（第1课时）预习自测”知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测观察与思考：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A产品耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B产品耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？想一想：想一想：怎样将题目条件转化为我们熟悉的不等式组？. 0, 0,124,164, 82yxyxyx想一

3、想想一想：在前一节二元一次不等式（组）与平面区域的学习中，如何将上述不等式组表示成平面区域？问题探究一：问题探究一： 线性规划的含义知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？想一想：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得利润为z，则如何表示它们的关系？z= .上述问题就转化为：当x、y满足上述不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？将z= 变形为y= ，这时直线斜率为 ，在y轴上的截距为 . 当z变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来.问题探究一：问题探究一： 线性规划的含义

4、知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究一：问题探究一： 线性规划的含义由于直线的斜率是确定的，说明截距 平面内的点的坐标唯一确定又因为斜率为 ，因此当截距 最大时，z取 . 因此，问题转化为当直线 与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P，使直线经过P时截距 最大.由图可以看出，当直线 经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4,2）时，截距 最大，最大值为 .此时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.13z13z23zxy313213z3z314知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小

5、结随堂检测随堂检测问题探究一：问题探究一：线性规划的含义 解：(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，x3表示直线x3上及左方的点的集合所以，不等式组 表示的平面区域如图所示知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例1 画出不等式组 表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？思路导析：在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分xm逐条分段统计5003.xyxyx ，5003.xyxyx ，结合图中可行域得x ，y3,85,32问题探

6、究二：问题探究二：不等式组表示的平面区域知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(2)由图形及不等式组 知:当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)523.xyxxx Z ，且问题探究二：问题探究二：不等式组表示的平面区域知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测变式迁移1：在平面直角坐标系中，有两个区域M、N，M是由三个不等式y0，yx和y2x确定的；N是随t

7、变化的区域，它由不等式txt1(0t1)所确定设M、N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)_.解：作出由不等式组 组成的平面区域M，即AOE表示的平面区域，当t0时，f(0) 11 ，当t1时，f(1) 11 ，当0t1时，如图所示，所求面积为f(t)SAOESOBCSFDE 21 t2 2(t1)2t2t ，即f(t)t2t ，此时f(0) ，f(1) ，综上可知f(t)t2t .0,2.yyxyx121212121212121212121212问题探究二：问题探究二：不等式组表示的平面区域知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动一：求 型最值问题例1、设 ，式

8、中变量x.y满足条件 ，求z的最值.思路导析：解线性规划问题关键是准确的做出可行域，准确地理解z的几何意义.对于目标函数为 型时，要把目标函数等价转化成 形式，这时z可以看成是直线 在y轴上截距的 倍，当b0时，截距越大z的值越大，截距越小z的值越小；当 b0时，截距越大z的值越小，截距越小z的值越大.byaxzyxz 21255334xyxyxbyaxzzbxbay1zbxbay1b1问题探究三：问题探究三：线性规划的解决方法知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例1、设 ，式中变量x.y满足条件 ，求z的最值.yxz 21255334xyxyx解：作出不等式组所表

9、示的平面区域，即可行域，如图所示把 变形为 ，得到斜率为-2 ，在y轴上的截距为z，随z变化的一组平行直线，由图可以看出，当直线 经过可行域上的点A时，截距z最大；经过点B时，截距z最小.解方程组 得A点坐标（5,2）解方程组 得B点坐标（1,1）所以yxz 2zxy2zxy202553034yxyx0341yxxmaxmin2 5212,2 1 13.zz 规律总结：由本题的求解可以发现，解线性规划问题的关键是准确地做出可行域，并且准确的理解z的几何意义，本题目标函数在y轴上的截距的最大值与z的最大值是相对应的.问题探究三：问题探究三：线性规划的解决方法知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小

10、结课堂小结随堂检测随堂检测变式练习1、求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件. 35, 1,1535yxxyyx解析：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小， 以经过点 的直线所对应的t最大.所以 .9 17( ,)88min3 (-2)5 (-1)-11;Z max9173 5 1488Z 问题探究三：问题探究三：线性规划的解决方法知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动二 求 型最值问题例2、求 的最值，使式中的x,y满足约束条件思路

11、导析：确定目标函数 去最大值和最小值的几何意义. z的值随目标函数直线在y轴上的截距的增大而减小.解析：做出不等式组所表示的可行域:byaxzyxz23 07207302154yxyxyxyxz23 如图所示阴影部分把目标函数z=3x-2y变形为 ，得到斜率为 ，在y轴上的截距为 ，随 变化的一组平行直线，令 ，平移直线时，z的值随直线在y轴上的截距 的增大而减小.zxy212323z21xyl23:0z21问题探究三：问题探究三：线性规划的解决方法知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测由图可知，当直线经过可行域上的点B时， 最大，此时z最小；经过C点时, 最小，此时

12、z最大.解方程组 得B点坐标（-4,1），所以解方程组 得C点坐标（2,3），所以 z21z2107302154yxyx072073yxyxmin14.z max3 22 30.z 规律总结：上面解法是解线性规划问题的标准格式，关键是找准可行域，确定目标函数 z=3x-2y最大值和最小值的几何意义.本题中的目标函数随目标函数线在 轴上截距的增大而减小.因为目标函数值一般都在可行域的顶点上取的，所以有时可求出各顶点坐标代入目标函数检验即可.但要注意线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有可能有无数多个问题探究三：问题探究三：线性规划的解决方法解析：画出满足不等式

13、组的可行域如图，目标函数化为： ，画直线 及其平行线，当此直线经过点A时，z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以z的最小值为：3269.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测变式练习2、已知实数x、y满足 ，求目标函数z=x-2y的最小值.223yxyxx xy21问题探究三：问题探究三：线性规划的解决方法1122yxz知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测对线性目标函数的求法，分 型与 型两类分别阐述，深刻理解线性规划的含义.(1)利用线性规划解题时，应严格分清直线的倾斜角度，根据线性目标函数的斜率与约束条件中直线的斜率的大小，正确画出图形，利用图形求解(2)解线性规划问题的一般步骤是：第一，由