人教版高中数学必修5-2.4《等比数列（第2课时）》教学课件

1、 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第二项第二项起每起每一项与它的前一项的一项与它的前一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，那，那么这个数列就叫做么这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常数叫做，这个常数叫做等比数列的等比数列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表示表示(q0)1 1、等比数列定义、等比数列定义an=a1qn-1 （nN,q0）2 2、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式注：通项公式的变形形式注：通项公式的变形形式( ,)n mnmaa qn mNa10, 0q1或或a10, q1a10, q1或或a10, 0 q 1当当 时，等比数列时，等比数列an为递为

2、递增数列。当增数列。当 时，等比数列时，等比数列an为递减数列为递减数列。若若 q0 时，则等比数列必为时，则等比数列必为 数列。数列。若若 q=1 时，则等比数列必为时，则等比数列必为 数列。数列。摆动摆动常常3 3、等比数列的图象、等比数列的图象 (1)na等比数列的图象是其对应的函数的图象上一些孤立的点4 4、等比中项、等比中项如果在如果在a,ba,b中插入一个数中插入一个数G,G,使使a,G,ba,G,b成等比数列成等比数列, ,则则G G叫做叫做a,ba,b的的等比中项等比中项如果如果G G是是a a与与b b的等比中项的等比中项, ,那么那么 , ,即即G G2 2= =abab,

3、 ,因因此此, , GbaGabG一个等比数列的第一个等比数列的第4 4项与第项与第7 7项分别是项分别是 ， ，求这个等比数列的通项公式以及第求这个等比数列的通项公式以及第5 5项项课堂练习课堂练习9224325 5、等比数列的性质、等比数列的性质1 1若若2m=p+q， 则则2mpqaa a 若若m+n=p+q，则，则 qpnmaaaa ,中中等比数列等比数列na6 6、等比数列的性质、等比数列的性质2 2如果如果aan n 、bbn n 是项数相同的等比数列，那么是项数相同的等比数列，那么aan nb bn n 也是等比数列也是等比数列特别地，如果特别地，如果aan n 是等比数列，是等

4、比数列，c c是不等于的常数，是不等于的常数，那么数列那么数列cacan n 也是等比数列也是等比数列等比数列的判定方法：等比数列的判定方法：1、定义法；、定义法；2、通项公式法；、通项公式法；3、中项公式法、中项公式法.例题分析例题分析243546354738106931100121001231231(1)0,225,_(2)512,124,_(3)6,9,_(4)0,100,lglglg_(5)7,8,_nnnnaaa aa aa aaaa aaaqaaaaaa aaaaaaaa a aa 、是等比数列：若则且公比 为整数 则则则则2 2、三个数成等比数列，若将第三个数减去、三个数成等比数

5、列，若将第三个数减去3232，则成，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4 4，则，则又成等比数列，求原来三个数又成等比数列，求原来三个数 3 3、设二次方程、设二次方程 有两个有两个实根实根 和和 ，且满足，且满足 )(01*12Nnxaxann. 3626（1）试用）试用 表示表示（2）求证：）求证： 是等比数列是等比数列na.1na32na通项公式通项公式 数学式数学式 子表示子表示定定 义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名名 称称如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公差，用d表示表示an+1- -an=dan = a1 +（n- -1）d如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它前项起，每一项与它前一项的比都等于同一一项的比都等于同一个常数个常数,那么这个数那么这个数列叫做等比数列列叫做等