实际问题中的函数图像

1、第17章 函数及其图象17.2.2 实际问题中的函数图象实际问题中的函数图象对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大1、画函数图象的一般步骤：第一步，列表表中给出一些自变量的值及其 ；第二步，描点在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中各数对对应的各点；第三步：连线按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来。复习旧知2、图象法: 利用图象法可以非常直观形象地反映出函数随自变量的变化而变化的趋势，因此，可以从函数图象中分析出某些具体事物的数量关系。 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法。 实际问题中的函数图象实际问题中的函数图象接下来让我们学习：接下来

2、让我们学习： 学习目标：学习目标： 1、学会观察图象，会从函数图象中获取信息，并能利用获得的信息解决问题。 2、能根据问题判断出函数图象。学习目标及重难点学习目标及重难点学习重点：学习重点：观察图象，从函数图象中获取信息。学习难点：学习难点：利用获得的信息解决问题。实际问题中的 函数图象类型一 从函数图象中获取信息类型二 根据实际问题情景判断函数图象类型类型1 1：从函数图从函数图象象中获取信息中获取信息 思考：图中平面直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？ 横轴（x轴）表示两人爬山所用时间； 纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离。 例1 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动

3、是爬山。有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： 解：由图象可知：小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米； 解：山顶离山脚的距离是300米；（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？O 小强先爬上山。 解：因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷。 （3）小强需多少时间追上爷爷？O 注意：函数图像中一些特殊点（最低点、最高点、两个图像的交点、转折点等）所代表的意义。例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自

4、行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ 从纵坐标看出，此时离家1000m。解：从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05;从横坐标看出，小明修车花了15 min；（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ 注意：修车时，停留在原地。此时，不变的是距离，变的是时间。小明修好车后又花了10 min到达学校。从纵坐标看出，小明家离学校2100 m； （3）小明从家到学校的平均速度是多少？从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速度21

5、0030=70(m/min)从函数图象中获取信息的一般步骤理解题意，注意问题中变量之间的函数关系；观察图象，特别是图象中的两坐标轴以及一些特殊点所表示的意义等；对这些信息进行处理，解决问题。 1、弄清函数图象横、纵坐标分别表示的意义及图象上最高点、最低点、转折点的意义。 获取函数图象信息的获取函数图象信息的“三个技巧三个技巧” 2、从左向右上升的线表示函数值随自变量的增大而增大，从左向右下降的线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化。 3、直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢。小试牛刀小试牛刀1、小明从家跑步到学

6、校，接着马上原路步行回家，如图是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 m。802、周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(m)与他所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A小涛家离报亭的距离是900 mB小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD小涛在报亭看报用了15 minD3、一天上午8：00时，小华去县城购物，到下午14：00时返回家，设他离家的距离为s（km），结合图像回答：(1)小华何时第一次休息？解：

7、小华9h第一次休息。(4)在13：00，小华离家的距离是多少？小华离家最远的距离是30km。(3)返回时的平均速度是多少？(2)小华离家最远的距离是多少？30 （14-12）=15（km/h）=15(km)，所以13：00时，小华离家15km。(13-12)1530-例3 一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）C C类型类型2 2：根据实际问题情景判断函数图象根据实际问题情景判断函数图象解析：蜡烛的长度随时间的增加而逐渐减小，并且由题意知，在第4小时时完全燃尽，所以C选项符合题意。例4 如图

8、，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边长上沿ABC的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm)。在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）解析： 当点P由点A运动到点B，即0 x2时，y=2x2=x；A解析：当点P由点B运动到点C，AD/BC, 由“平行线间的距离处处相等”，ADP边AD上的高不变，都等于2cm,即2x4时y=222=2。P底 1、看图象的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图象呈上升趋势；当函数随着自变量的增加而减小时，图象呈下降趋势。 判断函数图象时应从以下几方面分析判断函数图象时应从以下几方面分析

9、 2、看图象的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象是直线；函数随着自变量的变化而不均匀变化的，图象是曲线。 3、表示函数不随自变量的变化而变化时，函数图象与x轴平行(或在x轴上)。1、（重庆中考）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）【解析】开始走的慢，故用的时间长，走到公园后，打太极拳距离家的路程不变，然后跑回家用时间较短。故选C。小试牛刀小试牛刀 C2、（巴中中考）如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可以用下列图

10、象大致描述的是（ ）【解析】由题意知，开始加水时，容器内的高度直线增加，又因为当水满后，高度h不再发生变化，所以选A。 A3、某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）A A(1)如何从函数图象中获取信息：(2)如何根据实际问题判断函数图象： 弄清函数图象中横、纵坐标以及图象中最高点、最低点、交点以及转折点所表示的意义;注意函数图象的走向；课堂小结课堂小结注意函数倾斜程度的大小。看图象的升降趋势;看图象的曲直。1、

11、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）A A 时间高度时间高度时间高度时间高度随堂练习2、小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后,因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家。如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）D3、用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）D4、（2018广东中考）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函

12、数图象大致为( )B5、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A乙前4s行驶的路程为48mB在0到8s内甲的速度每秒增加4 m/sC两车在第3s时行驶的路程相等D在4至8s内甲的速度都大于乙的速度C6、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；解:自变量的取值范围是-4x4；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？解:y的值分别是2,-2,0；（3）求当y=0，4时x的值是多少？解:当y=0时，x的值是-3,-1或4；当y=4时,x=1.5。（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？解:当x=1.5时,y的值最大

13、,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2。(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 当x的值在什么范围内时y随x的增大而小？解：当-2x1.5时,y随x的增大而增大；当-4x-2或1.5x4时,y随x的增大而减小。7、某市为了鼓励市民节约用水，采用分段收费标准。每户居民每月应缴水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系图象如图所示根据图象回答下列问题：(1)对于该市的自来水收费，若每户使用不足5吨时，每吨水收费多少元？超过5吨时，超过部分的每吨水收费多少元？解：(1 1)若每户的用水量不足5 5吨时，每吨水收费10105 52 2(元)；若用水量超过5 5吨时，超过部分的每吨水收费（20.5-1020.5-10）（8-5）3.53.5(元) 若用水3.53.5吨，因为用水量小于5 5吨，所以每吨水应按2 2元收费，于是2 23.53.57 7(元)。(2)若某户居民某月用水3.5吨，则缴水费多少元？若该用户某月缴水费17元，试求某当月用水多少吨？ 若该居民实缴水费1717元，因为17171010，所以该居民的用水量超过了5 5吨。 设其用水量是x x吨，则可列方程10103.53.5(x x5 5)1717，解得x x7 7，即当月该用户用水7 7吨。8、已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按BCDE