线性规划直线与圆(第一课时)

1、知识梳理高考速递典例精析 线性规划、直线与圆第一课时线性规划：以不等式区域为背景，考查直线之间的位置关系、点到直线的距离公式、最值问题等目标函数、可行域已超出简单的“线性”范围；掌握直线方程的四种特殊式和一般式，并会灵活选择应用斜率的存在性问题常用来考查学生思维的严谨性；掌握圆的标准方程、普通方程、参数方程待定系数法求圆的方程要注意寻找三个条件确定三个系数参数方程可将几何问题转化为代数问题，转化为三角函数来计算直线与圆的位置关系常有两种判定方法：代数法与几何法，特别注意圆的几何知识的应用，如垂径定理、切线长定理等知识梳理m.(20082008陕西卷陕西卷）已知实数、满足y121,yyxxymx

2、如果目标函数的最小值为-1，则实数等于（）zxy A.7 B.5 C.4 D.3B高考速递2.(20082008福建卷福建卷）若直线与圆(为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_.340 xym1cos2sinxy m答案：(,0)(10,) 高考速递例1 (20082008山东卷山东卷)已知圆的方程为:22680 xyxy设该圆内过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为_.分析: 过圆内一点的最长弦为与直径垂直的弦,求出AC、BD的长,且AC BD,即可求得四边形的面积：12SACBD典例精析 易知圆心坐标为(3,4),半径 .5r 因为 点(3,5)在圆内,

3、所以最长弦为直径,最短弦为与直径垂直的弦, 10AC 即最长弦 ,又圆心到点(3,5)的距离为1, 所以 最短弦: 2225122446.BD 又因为,ACBD所以11.104 620 622.ABCDSAC BD四边形【解析】 【回顾与反思】本题考查圆的普通方程，圆的弦长的求法以及圆的平面几何知识典例精析变式训练（20082008湖北卷湖北卷）过点A(11,2)作圆的弦，其中弦长为整数的共有条22241640 xyxy点在圆内，求出最长、最短弦长，确定区间内整数的个数，从而确定条数【分析】 易知圆心坐标为(-1,2),半径13. 最长弦长即直径为26，222131210,弦长为整数的条数为：

4、2 17232条。【解析】过点A(11,2)作弦， 圆心到点A的距离为12，10,26即 弦长范围为最短弦长为:【回顾与反思】 本题主要考查圆的性质，圆的弦长的求法、距离公式等，同时考查学生的审题能力求最长弦、最短弦具有一定的隐蔽性 本题不能将弦长范围理解为(0,2r,确定条数时应注意最长弦及最短弦只有一条，其他长度的弦都有条【分析】两切线关于对称，而两切线又关于此点与圆心的连线对称，那么对此点与圆心的连线垂直于直线yxyx典例精析例(20082008北京卷北京卷）过直线上的一点作圆的两条切线、 .当直线 、关于 对称时，求与的夹角yx22(5)(1)2xy1l2lyx1l2l1l2l 设圆心

5、 (5,1),OP、PB为圆的两条切线因为P、PB关于对称，yx所以垂直直线POyx因为圆心到直线的距离yx2 2,dPO又圆半径为所以2,AO 1 ,2AOPO又所以,AOPA30oO PA所以与的夹角为1l2l60 .o oAoPB2l1lyx【解析】如图所示，APBPO所以被平分，【回顾与反思】 求解此题充分应用了圆的几何性质，本题若先求切线方程再用夹角公式，则计算繁琐。设圆上的点A(2,3)关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为求此圆的方程.变式训练20 xy10 xy 2 2,由圆的几何知识知，圆上存在关于直线对称的两点，则直线必过圆心.【分析】典例精析 令所求的圆的方程为：

6、222()(),xaybrA点A(2,3)关于直线 的对称点仍在圆上，可知圆心 在直线上， 20 xy( , )a b所以20,ab222(2)(3).abr10 xy 又直线被圆截得的弦长为2 2所以221)22abr （【解析】联立解得：26,3,52abr 或214,7,244.abr 故所求的圆的方程为：22(6)(3)52xy或22(14)(7)244.xy【回顾与反思】 此题综合考查圆的对称性、圆的方程及弦长的求法。备选例题例3 在抛物线上有三点A、B、C，如果AB、AC都和圆 相切.求证：直线BC也和圆 相切。22yx22:1O xyO【分析】 由AB、AC与圆相切构建两点坐标关系，用于证明BC与圆相切。典例精析 证明： 222( ,2), ( ,2),( ,2),A a aB b bC c c设直线的方程为：ABl()20,ab xyab直线的方程为：ACl()20,ac xyac直线的方程为：B Cl()20.bc xybc因为AB与圆相切，所以O221(,)1abab得：222(1)230.ababa 同理，AC与圆相切，得：O222(1)230,acaca 所以是方程, b c222(1)230.axaxa 的两根，所以2223,.11aabcbcaa代入得：BCl