第四章变形体静力学基础b

1、123ABab x yzx1CF 轴向拉压弯 曲 扭 转40FN杆32 1D DL LL1L3L2L1+DL1L2+DL2L3+DL30s s=FN/Ae=DL/L轴力轴力 FN=F，可见，可见， FN-D DL间存在着线性关系。间存在着线性关系。即即:或写为或写为AFNLL D De eELLEA= =D D= =FN5 应变（物理）关系模型应变（物理）关系模型。：AFN=sLLD=eEALFLELLN=Dse 。s s= =Ee ee e= =D DL/L，是单位长度的变形，称为，是单位长度的变形，称为应变应变( (平均应变平均应变) )。 应变是无量纲量应变是无量纲量。E是是s s- -

2、e e直线的斜率，应力量纲。与材料有关。直线的斜率，应力量纲。与材料有关。 因为卸载后变形可以恢复，故因为卸载后变形可以恢复，故E称为称为弹性模量弹性模量。6 。应力：应力： 应变：应变：AFN=sLLD=e轴向拉压杆的应力、应变定义为：轴向拉压杆的应力、应变定义为：EALFLELLN=Dse求轴力求轴力FN？应变（物理）关系模型应变（物理）关系模型。7 2)求各段应力：求各段应力：s sAB=FNAB/A1 =40103N/(32010-6)m2 =125106Pa=125MPas sBC=FNBC/A2=40103/(80010-6) =50MPa；s sCD=FNCD/A2=48103/

3、(80010-6)= 60MPaABCDF1=40kNlllF2=8kN+ 向DCBA48kN40kN。8 2)求各段应变：求各段应变：e eAB=s sAB/E钢钢=125/(210103) 0.610- -3ABCDF1=40kNlllF2=8kNDCBA48kN40kN3)求各段伸长：求各段伸长： 注意注意: : D Dl=e el=s sl/E=FNl/AE D DlAB= =e eABlAB= =0.610-3400mm=0.24mm D DlBC=e eBClBC=0.2mm； D DlCD=e eCDlCD=0.24mme eBC=s sBC/E铜铜=50/(100103) =0

4、.510- -3e eCD=s sCD/E铜铜=0.610- -39lABCl F2 l DF1 -F2F1 。解得：解得： F2=3F1 10。D DAOAFADD=D0limT：D DA是围绕是围绕O点的面积微元；点的面积微元； D DF作用在作用在D DA上的内力。上的内力。D DATOs st t011s sAdAFANss=因为因为 s s= =const. . 故有：故有：12s s。 As ss sdxdy由定义有： 故可知， 。AFADD=D0limTd dxas sa13sa 应力应力面积面积斜面法向内力斜面法向内力法向内力在法向内力在x轴的投影轴的投影 设设s s已知，已知

5、，A点在法向与轴线夹点在法向与轴线夹角角a a之截面上应力为之截面上应力为s sa a、t ta a，As ss sdxdyd dxas sax ya由单位厚度微元力的平衡条件可得：由单位厚度微元力的平衡条件可得：(dx/sina) 斜面长斜面长厚厚14。Fxs ss saaB BB Bt taF15 只要确定了一种单元体取向时各微面上的应力，只要确定了一种单元体取向时各微面上的应力， 即可求得该点在其他任意取向之截面上的应力即可求得该点在其他任意取向之截面上的应力。A As ss sa a=0=0a a= =45 A As s/2/2s s/2/2或或t t= =s s/2/2A As st

6、 tt ts st tt ts s16 。ABABBAdxx=0limeADADDAdyy=0lime和：。)2(lim00DABdydx= ：。ACC yxDBBDAdydx17：BCDF=22kNl=3m4518BCDDuvDD1DHKD DlBD45 D2D DlCD19BCDF=22kNl=3m4520。aaaAB12l解得：解得：FAEAEAFEFAEAEAFEFAEAEAFEFFAy246;46;412311222211222221122221+=+=+=D Dl2D Dl1求出内力后，应力、变形和位移显然不难求得。求出内力后，应力、变形和位移显然不难求得。21若去掉杆若去掉杆1

7、1，成为静定结构，则：，成为静定结构，则： F2=3F/2； FAy=-F/2。讨讨论论若二杆相同，若二杆相同，E1=E2=E，A1=A2=A；有：有： F1=3F/5； F2=6F/5；FAy=-4F/5静不定问题反力、内力变形、应力、 位移.联立求解力的平衡方程力的平衡方程材料物理方程材料物理方程变形几何方程变形几何方程aaaAB12lFAEAEAFEFAy246112222+=112222246AEAEAFEF+=;41231122221AEAEAFEFF+=22解解：。 （温度与变形、力与变形关系）温度与变形、力与变形关系） 设温度升高后杆的伸长为：设温度升高后杆的伸长为： D DLT

8、=a aD DT L : :无外力作用时，温度变化在静不定无外力作用时，温度变化在静不定构件内引起的应力构件内引起的应力。若温。若温度升高度升高D DT T，求反力和杆内应力。，求反力和杆内应力。D LTBCLBC轴力轴力FN=F，故杆的缩短为：，故杆的缩短为： D DLR=FL/EA23D LTBCLBC24 由于尺寸误差而强迫装配时，在结构内由于尺寸误差而强迫装配时，在结构内 引入的应力引入的应力。 MC(F)=F1a-F3a=0 F1=F3 Fy=F2-F1-F3=0 F2=2F1 ：d1d2d装配前杆杆2伸长伸长d d2 ，杆，杆1、3缩短缩短d d1，为弥补尺寸误差，有：，为弥补尺寸

9、误差，有： d d1+d d2=d d：aaB12Ad d3C25FFFFFFFFd1d2d装配前可知：可知：。如是静定结构，装配无需强迫，不产生装配应力如是静定结构，装配无需强迫，不产生装配应力。各杆应力为：各杆应力为： s s1=F1/A=d dE/3L=0.510- -3200109/31 =33.3106 Pa =33.3 MPa (压应力压应力) s s2=N2/A=2d dE/3L=66.7MPa (拉应力拉应力)26：变形变形体静体静力学力学问题问题研究对象研究对象受力图受力图平衡方程平衡方程求反力？求反力？静不定物理物理方程方程几何几何方程方程静定静定求求内力内力应力应力求求变

10、变形形物物理理求求位位移移几几何何联立求解联立求解反力、内反力、内力、应力力、应力 变形、位变形、位移等移等可能有温度应可能有温度应力、装配应力力、装配应力27沿沿aa上各点测得的应变如图。上各点测得的应变如图。 e e非均匀分布，非均匀分布，孔边孔边 e e=e emax。 由虎克定律由虎克定律,应力分布也非均匀，孔边最大应力为应力分布也非均匀，孔边最大应力为 s smax=kts save。 (s smax1, 中截面中截面aa由对称性不变，由对称性不变，bb移至移至bb。 线应变沿截面均匀分布，故有线应变沿截面均匀分布，故有: e e=const.； s s=Ee e=const. 应力

11、应力s s在横截面上均匀分布。即：在横截面上均匀分布。即： s s=FN/A=s save. aabbbbaae eaas s28 应力集中发生在截面几何发生突然改变处，如应力集中发生在截面几何发生突然改变处，如孔、缺口、台阶等处。应力集中系数，可由应力集孔、缺口、台阶等处。应力集中系数，可由应力集中手册或图表查得。中手册或图表查得。29LL/2LFxAB由由(3)、(4)式得式得： F1 1=2F2 -(5)代入代入(1)、(2)式得：式得： F1 1=2F/3; F2=F/3; x=L/3.： Fy=F1+F2-F=0 -(1) MA(F)=F2L-Fx=0 -(2)平衡方程：平衡方程：

12、D DL1 1=D DL2 2 -(3)变形协调条件变形协调条件： D DL1=F1(L/2)/EA; D DL2=F2L/EA -(4) 力与变形的关系力与变形的关系：303）变形协调条件：）变形协调条件： D DLAC- -D DLCB=D D 即：即：(FALAC-FBLCB)/EA=D D FA-2FB=D DEA/ LAC-(2) 1、2二式相减，有：二式相减，有： 3FB=F- -D DEA/ LAC=20103- -0.0252105200/100 =10103 N FB=3.3 kN； FA=16.7 kN 解：解：1)1)施加施加F力后杆的伸长：力后杆的伸长： D DL= =F LAC/EA =